2022年数列递推关系式终版 .pdf

1 数列递推关系式基本知识概述1、 递推关系式11,(1),(2)nnnSnaSSn2、 求和的两种重要方法裂项相消法错位相消法求和典型例题1、 （2015 年乌市一模理12）设数列na的前n项和为nS，且满足1nnaS，则nS的取值范围为（）0,1A、（）B0 , +、（）1C,12、）1D,2、）考点：数列递推公式分析：根据条件进行化简，得到数列na是以12为首项，12为公比的等比数列，求出nS的表达式，即可得到结论。1n时，1111122aSaa2n时，111111nnnnnnnnSaSSaaSa即1-1-11,2=2nnnnnnnaaaaaaa即1122na数列是以为首项， 为公比的等比数列则111( ) 11221( ) ,112212nnnnSS则1-，选 C 2、 （2016 年乌市一模理16）设数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，满足21=+3-46nnnSaa（），则na；解：1n时，221111111S =34,-34=0=4=-1aaaaaa6即，得或（舍）由题意得：21112S=+3-4.(1)S =+3-4.(2)nnnnnnaaaa66两式相减得2211111633,+3)0nnnnnnnnnaaaaaaaaa即（）(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 10=3nnnaaa ，43na是以 为首项，为公差的等差数列=4+3na（n-1)=3n+13、 （2017 年乌市一模理16）已知数列na满足111,()2nnnaaanNa，则10a；解：由已知得111211112(1)nnnnaaaa又11a，故111112(1)2nnnaa，1011,211023nnaa4、 （2016 年一模文 16）设数列na的前前 n 项和nS，且11(1)nnSa S，若12a，则na；解析：由题意得11(1).(1)nnSa S当 n2 时，11(1).(2)nnSa S(1)(2)得12nnaa，即12nnaa2n时，数列na是公比为 2，首项为 2 的等比数列1222nnna当1n时，12a，满足故2nna点评：本题考查了等比数列的通项公式、递推关系， 考查了推理计算能力，属于中档题。5、 （ 2015 全国卷二理16）设nS是数列na的前 n 项和，且11a，11nnnaS S，则nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 解：由已知得：111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS得1111nnSS故数列1nS是以 -1 为首项， -1 为公差的等差数列，则11(1)nnnS1nSn【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项na与nS的关系，从而转化为1nS与nS的递推式， 并根据等差数列的定义判断1nS是等差数列， 属于中档题6、 【 2013 课标全国，理14】若数列 an的前 n 项和2133nnSa，则 an的通项公式是an_. 【答案】：1( 2)nna【解析】：2133nnSa，当 n2 时，112133nnSa.，得12233nnnaaa，即1nnaa 2. a1S112133a， a11. an 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，1( 2)nna. 7、 （ 2017 年乌市三模理16）已知定义在R 上的奇函数( )f x满足3()( )2fxf x，( 2)3f，nS为数列na的前 n 项和， 且2nnSan，则56()()f af a；解析：函数( )f x是奇函数，()( )fxf x3()( )2fxf x3()()2fxfx( 3)()fxfx( )f x是以 3 为周期的周期函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 2nnSan当1n时，得11a当2n时，2. 1nnSan（）1121.nnSan（2）( 1)( 2 )得1221nnnaaa即121nnaa，11=21nnaa（）即11=21nnaa数列1na是以 -2 为首项， 2 为公比的等比数列=12nna56=31,63aa56()()( 31)( 63)(2)(0)(2)( 2)3f af affffff8 、 在 数 列na中 ，121,2aa， 且21(1 )nnnaa，*()nN， 则125 1.aaa；解析：数列na中，121,2aa，且21( 1)nnnaa3153514900.0aaaaaa13551.1aaaa由422aa得4224aa，同理可得68506,8.,50aaa12351135512450.(.)(.)(250)25266762aaaaaaaaaaa评述：依题意，可求得13551.1aaaa，2na是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列， 从而可求得1251.aaa的值， 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定和求和，突出考查分组求和，属于中档题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 9、 （ 2017 年乌市二模理17）已知数列 an 满足22(3(nnnanaa n为奇数）为偶数），且11a，22a，（1）求3691215aaaaa得值；（2）设数列na的前n项和为nS，当2017nS 时，求n得最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -