2022年2022年理科导学案第八章章末检测 .pdf

学习好资料欢迎下载第八章章末检测(时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1(2010 山东 )在空间中，下列命题正确的是() A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2(2011 聊城模拟 )设 m、n 是不同的直线， 、 、是不同的平面，有以下四个命题： ? ； m? m ；mm? ；mnn? ? m . 其中真命题的序号是() ABCD3(2010 福建 ) 如图，若 是长方体ABCDA1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是() AEHFGB四边形EFGH 是矩形C是棱柱D是棱台4正四面体的内切球与外接球的半径之比为() A13 B19 C127 D181 5(2011 广东)如图所示，某几何体的正视图(主视图 )是平行四边形，侧视图(左视图 )和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A63 B93 C123 D183 6(2011 舟山月考 )若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.122B.14C.12D.127. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 ABC1D1的距离为 () A.12B.24C.22D.328(2011 四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() Al1l2，l2l3? l1l3Bl1l2，l2l3? l1l3Cl1l2l3? l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点? l1，l2，l3共面9(2011 临沂模拟 )某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为() A.16B.13C.23D.1210设 P 是 60 的二面角 l内一点， PA平面 ，PB平面 ，A、B 分别为垂足，PA4，PB2，则 AB 的长是 () A23 B25 C2 7 D4 2 11正三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E 分别是 BB1，CC1上的点，且 ECBC2BD，则平面 ADE 与平面 ABC 的夹角的大小为() A30B45C60D9012(2011 丽水月考 ) 如图所示，平面 平面 ，A ，B ，AB 与两平面 、所成的角分别为4和6.过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A、 B，则 ABAB等于 () A21 B31 C32 D43 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13如图，是AOB 用斜二测画法画出的直观图AOB，则 AOB 的面积是_14. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F，G，H，N 分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则点M 只需满足条件_时，就有 MN平面 B1BDD1. 15(2011 上海)若圆锥的侧面积为2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为_16(2011 阳江月考 )正四棱锥 SABCD 中， O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且SOOD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是 _三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分) 17(10 分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为65的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x 的圆柱(1)求圆锥的体积；(2)当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？18(12 分)已知在矩形ABCD 中， AB4，AD3，沿对角线AC 折叠，使面ABC 与面ADC 垂直，求 B、D 间的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19(12 分)(2011 陕西 )如图，在 ABC 中， ABC60 ， BAC90 ， AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABD 折起，使 BDC90 . (1)证明：平面ADB平面 BDC；(2)设 E 为 BC 的中点，求 AE与DB夹角的余弦值20(12 分)(2011 广州模拟 ) 如图， A1A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A，B 的任意一点， A1AAB2. (1)求证： BC平面 AA1C；(2)求三棱锥 A1ABC 的体积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21(12 分)(2011 重庆 )如图，在四面体ABCD 中，平面 ABC平面 ACD，ABBC，ADCD， CAD30 . (1)若 AD2，AB2BC，求四面体ABCD 的体积(2)若二面角CABD 为 60 ，求异面直线AD 与 BC 所成角的余弦值22(12 分)(2011 北京 )如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， AB2， BAD60 . (1)求证： BD平面 PAC；(2)若 PAAB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；(3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求PA 的长第八章章末检测1D2.C3.D4.A 5B由三视图可还原几何体的直观图如图所示此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为3的平行六面体，所求体积 V3339 3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6A7.B 8B当 l1 l2，l2 l3时， l1也可能与l3相交或异面，故A 不正确； l1 l2，l2 l3? l1 l3，故 B 正确；当 l1 l2 l3时， l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 不正确； l1，l2，l3共点时， l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不正确 9D10.C11.B12.A 131614.M线段 FH15.33 16.30 17解(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为 r，则 2 r 565，解得 r3.(2 分) 所以圆锥的高为4. 从而圆锥的体积V13 r2412.(4分) (2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为a，则3a3x4，从而 a334x.(6 分) 圆柱的侧面积S(x)2(3 34x)x32 (4 xx2)32 4(x2)2(0 x4)(8 分) 当 x2 时， S(x)有最大值 6.所以当圆柱的高为2 时，圆柱有最大侧面积为6.(10分) 18解方法一如图，过 D、B 分别作 DE AC 于点 E，BF AC 于点 F，则由已知条件得 AC5， DEAD DCAC125，BFAB BCAC125. AEAD2AC95CF. EFAC2AE75.(3 分) DB DEEFFB， |DB|2 |DEEFFB|2DE2EF2FB22DE EF2DE FB2EF FB.(6 分) 面ADC 面ABC，而 DE AC， DE面ABC， DE BF.(8 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 |DB|2 DE2EF2FB21442549251442533725. |DB|3375，故 B、D 间的距离为3375.(12 分) 方法二同方法一，过E作 FB 的平行线交AB 于 P 点，以 E 为坐标原点，以EP、EC、ED 所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，如图则由方法一知DEFB125，EF75.(4分) D 0，0，125，B125，75，0 .(6 分) |DB|1252752 12523375. (12 分) 19(1)证明折起前 AD 是 BC 边上的高，当 ABD 折起后， AD DC，AD DB.(2 分) 又 DBDCD， AD平面BDC.(4 分) AD? 平面 ABD，平面 ADB平面BDC.(6 分) (2)解由BDC90 及(1)，知 DA，DB，DC 两两垂直不妨设DB1，以 D 为坐标原点，分别以 DB， DC，DA所在直线为x， y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得 D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，3)，E(12，32，0)，(9 分) AE(12，32，3)，DB(1,0,0)，(10 分) AE与DB夹角的余弦值为cosAE，DBAE DB|AE| |DB|1212242222.(12 分) 20(1)证明 C 是底面圆周上异于A，B 的任意一点，且AB 是圆柱底面圆的直径，BC AC. AA1平面ABC，BC? 平面 ABC， AA1 BC.(4 分) AA1ACA，AA1? 平面 AA1C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AC? 平面 AA1C， BC平面AA1C.(5 分) (2)解设 ACx，在 Rt ABC 中，BCAB2AC24x2(0 x2)，(7 分) 故 VA1 ABC13SABC AA11312 AC BC AA113x4x2(0 x2)，(9 分) 即 VA1 ABC13x4x213x24x213 x2224. 0 x2,0 x20)，则 BP( 1，3，t)设平面 PBC 的法向量 m(x，y，z)，则BC m0，BP m0. 所以x3y0，x3ytz0.令 y3，则 x3，z6t.所以 m(3，3，6t)同理，平面PDC 的法向量 n(3，3，6t)(10 分) 因为平面PBC平面PDC，所以 m n0，即 636t20，解得 t6.所以 PA6.(12 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -