2022年高一数学期末考试试题及答案 .pdf
1 / 6 俯视图高一期末考试试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、 函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是： A. 1,3 B.1,3 C. 1 1,3 3 D. 1,132. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A221 B. 441 C. 21 D. 413. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yx B.12yx C.13yx D.3yx4. 把正方形ABCD沿对角线BD折成两平面垂直后，下列命题正确的是： A. BCAB B. BDAC C. ABCCD平面 D. ACDABC平面平面5. 已知函数2( )4 ,1,5)f xxx x，则此函数的值域为：A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D. 4,5)6.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直 ,则a的值是 ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yx xR B.3()yxx xRC.1( ) ()2xyxR D.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4 B.54C. D.329.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：/mm/mm/mnmn其中，真命题是（）A. B. C. D.10.函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 A1AB 1BC1CDA.1,2 B.2,3 C.11,e D., e二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2( )41f xxmx在, 2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4580 xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy三、解答题。本大题6 题共 80 分。15（12 分）已知二次函数2( )43f xxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数( )f x的最大值和最小值。16（12 分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14 分）如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中， AC=3,BC=4, ACB=9 014,AA点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II ）求证：11/ACCDB平面（III ）求三棱锥11ABCD的体积。18（14 分）求经过(0,1)A，并与直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 19(14 分) 对于函数2( )()21xf xaaR=-?+, （1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数( )f x 为奇函数？证明你的结论20（14 分）已知函数2( )2(1)421f xmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案一、选择题DACBD DCBDB 二、填空11.1,0,1 12.21 13.4570yx 14.33三、解答题15.22( )43(2)7f xxxx 2 分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7) 4 分（2）2( )43f xxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得。 6 分（ 3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数( )f x的最大值为7，最小值为 3 12 分16.法一 :(截距式 ) 当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx-(5分 ) 当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy. 法二 (斜截式 ) 依题意知直线显然存在斜率, -(2分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b, 依题意有bbk -6 分由解得320kb或15kb 10 分所以直线的方程为32yx和5yx-12分17.证明（ 1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC-6 分（2）连结1BC交1BC于点E，则E 为1BC的中点，连结DE ，则在1ABC中，1/DEAC，又1DECDB面，则11/ACBCD面-10分（3）在11,ABCCCFABFABB AABC中过作垂足为由面面知11CFABB A面1111AB CDCA DBVV而1111111541022DA BSA B AA又1134125511210835AB CDAC BCCFABV-14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为( , 2 )aa 1 分设圆的方程为222()(2 )xayar 2 分圆经过点(0,1)A和直线1xy相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 所以有222(21)0 112aarr 8 分解得2r,1a或15a 12 分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy 14 分19、(1)函数( )f x 为 R 上的增函数证明如下：函数( )f x 的定义域为R，对任意12,xxR?，12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有-=-+=122121222(22 )2121(21)(21)xxxxxx-=+. 4 分因为2xy =是 R 上的增函数，12xx，所以1222xx-，6 分所以12()()f xf x-即12()()f xf x，函数( )f x 为 R 上的增函数 . 8分(2)存在实数a 1，使函数( )f x 为奇函数10 分证明如下：当 a1 时，2( )121xf x =-+2121xx-+. 对任意 xR?，()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+( )f x ，即( )f x 为奇函数14 分20.（1）函数( )f x的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数( )f x的图象与x轴有两个零点。 -4分（2）1m时，则( )43f xx从而由430 x得304x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 函数的零点不在原点的右侧，帮1m -6分当1m时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm解得112m -10 分都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmx xm解得m综可得1( 1,)2m -14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
