2022年2022年江西高考数学理科试题 .pdf
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. z是z的共轭复数 . 若2zz， （2)(izz（i为虚数单位） ，则z（）A.i1B. i1C. i1D. i12. 函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.) 1 ,0(B. 1 ,0C. ), 1()0,(D. ),1 0,(3. 已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1( gf，则a（）A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4.在ABC中，内角 A,B,C所对应的边分别为,cba， 若,3, 6)(22Cbac则ABC的面积（）A.3 B.239C.233D.335.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生， 得到统计数据如表1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.11 8.若120( )2( ),f xxf x dx则10( )f x dx（）A.1B.13C.13D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240 xy相切，则圆C面积的最小值为（）A.45B.34C.(62 5)D.5410.如右图，在长方体1111ABCDA B C D中，AB=11，AD=7，1AA=12，一质点从顶点A射向点4 312E， ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iL i，1LAE，将线段1234,LLLL竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意, x yR,111xxyy的最小值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin ,02D.cossin ,04三.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 12.10 件产品中有7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件， 则恰好取到1 件次品的概率是_. 13.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210 xy，则点P的坐标是 _. 14.已知单位向量1eu r与2eu u r的夹角为，且1cos3，向量1232aeeru ru u r与123beeru ru u r的夹角为，则cos= 15.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为三.简答题16.已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,)2 2aR（1）当2,4a时，求( )f x在区间0,上的最大值与最小值；(2)若()0,( )12ff，求,a的值 . 17、 （本小题满分12 分）已知首项都是1的两个数列（） ，满足. (1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前 n 项和. 18、 （本小题满分12 分）已知函数. (1) 当时，求的极值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - (2)若在区间上单调递增，求b 的取值范围 .19(本小题满分 12分) 如图，四棱锥ABCDP中， ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD. （1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问 AB 为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值 . 20.（本小题满分13 分）如图，已知双曲线)0(1222ayaxCn的右焦点F,点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）. （1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)(00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值21.（满分 14 分）随机将1,2,2,2n nNn这 2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n个 数 ， A 组 最 小 数 为1a， 最 大 数 为2a； B 组 最 小 数 为1b， 最 大 数 为1b， 记名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2112,aabb（1）当3n时，求的分布列和数学期望；（2）令 C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率p c；（3）对（ 2）中的事件C,c表示 C 的对立事件，判断p c和p c的大小关系，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
