2022年高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式 .pdf

三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】1诱导公式二(1)角 与角 的终边关于原点对称如下图(2)公式： sin( ) sin_ . cos( ) cos_ . tan( )tan_ . 2诱导公式三(1)角 与角 的终边关于x 轴对称如下图(2)公式： sin( ) sin_ . cos( )cos_ . tan( ) tan_ . 3诱导公式四(1)角 与角 的终边关于y 轴对称如下图(2)公式： sin( )sin_ . cos( ) cos_ . tan( ) tan_ . 【常考题型】题型一、给角求值问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页【例 1】求以下三角函数值：(1)sin( 1 200 )；(2)tan 945； (3)cos1196. 解(1)sin( 1 200) sin 1 200 sin(3360 120 ) sin 120 sin(18060 ) sin 60 32；(2)tan 945tan(2360 225 )tan 225tan(18045 ) tan 451；(3)cos1196cos 20 6cos 6cos632. 【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 cos(30 )sin 210 tan 135 的值解：sin 585 cos 1 290 cos(30 )sin 210 tan 135 sin(360 225 )cos(3 360 210)cos 30 sin 210tan(180 45 )sin 225cos 210 cos 30 sin 210tan 45 sin(18045 )cos(18030 )cos 30 sin(18030 )tan 45sin 45cos 30 cos 30 sin 30 tan 452232321216344. 题型二、化简求值问题【例 2】(1)化简：cos tan 7 sin _；(2)化简sin 1 440 cos 1 080 cos 180 sin 180. (1)解析 cos tan 7 sin cos tan sin cos tan sin sin sin 1. 答案 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页(2)解原式sin 4 360 cos 3360 cos 180 sin 180 sin cos cos sin cos cos 1. 【类题通法】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而到达统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切 (正切 )与弦 (正弦、余弦 )的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切【对点训练】化简：tan 2 sin 2 cos 6 cos sin 5 . 解： 原式tan sin cos cos sin tan sin cos cos sin tan . 题型三、给角或式求值问题【例 3】(1)已知 sin 13，cos( ) 1，则 sin( 2 )的值为 () A1B 1 C.13D13(2)已知 cos( 55 )13，且 为第四象限角，求sin( 125 )的值(1)解析 cos( ) 1， 2k ，k Z， sin( 2 )sin( ) sin( ) sin 13. 答案 D (2)解 cos( 55 )130，且 是第四象限角 55 是第三象限角sin( 55 )1cos2 55 223. 125 180 ( 55 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页 sin( 125 )sin180 ( 55 ) sin( 55 )2 23. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【对点训练】已知 sin( )13，求 cos(5 )的值解： 由诱导公式得，sin( ) sin ，所以 sin 13，所以 是第一象限或第二象限角当 是第一象限角时，cos 1sin2 223，此时， cos(5 )cos( ) cos 2 23. 当 是第二象限角时，cos 1 sin2 223，此时， cos(5 )cos( ) cos 2 23. 【练习反馈】1.如下图， 角 的终边与单位圆交于点P55，2 55，则 cos( )的值为() A2 55B55C.55D.255解析： 选 C r1， cos 55， cos( ) cos 55. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页2已知 sin( )45，且 是第四象限角，则cos( 2 )的值是 () A35B.35C35D.45解析： 选 Bsin 45，又 是第四象限角， cos( 2 )cos 1sin2 35. 3设 tan(5 )m，则sin 3cos sin cos _. 解析： tan(5 )tan m，原式 sin cos sin cos tan 1tan 1m1m1m1m1. 答案：m1m14.cos 585sin 495sin 570的值是 _解析： 原式cos 360 225sin 360 135 sin 210 360cos 225 sin 135sin 210cos 180 45sin 180 45 sin 180 30cos 45 sin 45sin 3022221222. 答案：22 5已知 cos633，求 cos 56的值解： cos 56 cos 56 cos633. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页