2022年最新四川省泸州市中考数学试卷 2.pdf

精品文档精品文档2015 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1 （ 3 分） （2015?泸州） 7 的绝对值为（）A7BCD7 考点 ：绝对值分析：根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a 可得答案解答：解： 7 的绝对值等于7，故选： A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握 当 a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时， a的绝对值是零2 （ 3 分） （2015?泸州）计算（ a2）3的结果为（）Aa4Ba5Ca6Da9考点 ：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方，即可解答解答：解： （a2）3=a6，故选： C点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键3 （ 3 分） （2015?泸州）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD考点 ：简单几何体的三视图分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案解答：解：从几何体的左面看是一个矩形，几何体的左视图是矩形故选： C点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4 （3 分） （2015?泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 1120000用科学记数法表示为（）A1.12 105B1.12 106C1.12 107D1.12 108考点 ：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 1120000 用科学记数法表示为：1.12 106故选： B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值5（3 分） （2015?泸州）如图，ABCD，CB 平分 ABD 若C=40 ， 则D 的度数为（）A90B100C110D120考点 ：平行线的性质分析：先利用平行线的性质易得ABC=40 ，因为 CB 平分 ABD ，所以 ABD=80 ，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论解答：解：AB CD， C=40 ，ABC=40 ，CB 平分 ABD ，ABD=80 ，D=100 ，故选 B点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键6 （ 3 分） （2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直考点 ：菱形的性质；平行四边形的性质分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直解答：解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解7 （ 3 分） （2015?泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15 B15，14 C16，15 D14，15 考点 ：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15 岁，共 8 人，所以众数是15；22 名队员中， 按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第12 名队员的年龄都是15 岁，所以，中位数是（15+15） 2=15故选 A点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数8 （ 3 分） （2015?泸州）如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，若 C=65 ，则 P的度数为（）A65B130C50D100考点 ：切线的性质分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知 C 的度数求出 AOB 的度数，在四边形PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数解答：解：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90 ，又AOB=2 C=130 ，则P=360 （ 90 +90 +130 ）=50 故选 C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9 （ 3 分） （2015?泸州）若二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（）Ax 4 或 x2 B4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 考点 ：二次函数与不等式（组） 专题 ：计算题分析：由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0 成立的 x 的取值范围即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为x=1，二次函数的图象与x 轴另一个交点为（4，0） ，a0，抛物线开口向下，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是4x2故选 D点评：此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x 轴另一个交点坐标是解本题的关键10 （3 分） （2015?泸州）若关于x 的一元二次方程x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）ABCD考点 ：根的判别式；一次函数的图象分析：根据一元二次方程x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可解答：解：x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1） 0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选： B点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0? 方程有两个相等的实数根； （3）0? 方程没有实数根11 （3 分） （2015?泸州）如图，在ABC 中， AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将 ABC沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A13 BCD12 考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：计算题分析：利用三线合一得到G 为 BC 的中点，求出GC 的长，过点A 作 AG BC 于点 G，在直角三角形AGC 中，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，再由E 为 AC 中点，求出 EC 的长，进而求出FC 的长，利用勾股定理求出EF 的长，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长解答：解：过点 A 作 AG BC 于点 G，AB=AC ，BC=24，tanC=2，=2，GC=BG=12 ，AG=24，将ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点处，过 E 点作 EFBC 于点 F，EF=AG=12 ，=2，FC=6，设 BD=x ，则 DE=x ，DF=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得： x=13，则 BD=13 故选 A点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE 的长是解题关键12 （3 分） （2015?泸州）在平面直角坐标系中，点A（，） ，B（3，3） ，动点C 在 x 轴上，若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A2B3C4D5考点 ：等腰三角形的判定；坐标与图形性质分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB 的中垂线与x 轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点，据此判断出点C 的个数为多少即可解答：解：如图，AB 所在的直线是y=x，设 AB 的中垂线所在的直线是y=x+b，点 A（，） ，B（3，3） ，AB 的中点坐标是（2，2） ，把 x=2，y=2代入 y=x+b，解得 b=4，AB 的中垂线所在的直线是y=x+4，；以点 A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点 B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点综上，可得若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为3故选： B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13 （3 分） （2015?泸州）分解因式：2m22=2（m+1） （m1）考点 ：提公因式法与公式法的综合运用专题 ：压轴题分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式解答：解： 2m22，=2（m21） ，=2（m+1） （m1） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解14 （3 分） （2015?泸州）用一个圆心角为120 ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2考点 ：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=4 ，圆锥的底面半径为42 =2故答案为： 2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式； 用到的知识点为： 圆锥的弧长等于底面周长15 （3 分） （2015?泸州）设 x1、x2是一元二次方程x25x1=0 的两实数根，则x12+x22的值为27考点 ：根与系数的关系分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把x12+x22转化为 x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算解答：解：x1、x2是一元二次方程x25x1=0 的两实数根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27 ，故答案为27点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档16 （3 分） （2015?泸州）如图，在矩形ABCD 中，BC=AB ，ADC 的平分线交边BC于点 E，AH DE 于点 H，连接 CH 并延长交边AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题： AEB= AEH ； DH=2EH； HO=AE； BCBF=EH 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）考点 ：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由 DE 平分 ADC ，得到 ADH 是等腰直角三角形，DEC 是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5 ， AEB=180 45 67.5 =67.5 ， 得到 正确；设 DH=1 ， 则 AH=DH=1 ，AD=DE=，求出 HE=，得到 2HE= 1，故 错误；通过角的度数求出AOH 和OEH 是等腰三角形，从而得到 正确；由AFH CHE ，到 AF=EH ，由ABE AHE ，得到 BE=EH ，于是得到BCBF=（BE+CE）（ AB=AF ）=（CD+EH ）（ CDEH）=2EH ，从而得到 错误解答：解：在矩形ABCD 中，AD=BC=AB=，DE 平分 ADC ，ADE= CDE=45 ，AD DE，ADH 是等腰直角三角形，AD=AB，AH=AB=CD ，DEC 是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE ，AED=67.5 ，AEB=180 45 67.5 =67.5 ，AED= AEB，故 正确；设 DH=1 ，则 AH=DH=1 ，AD=DE=，HE=，2HE= 1，故 错误；AEH=67.5 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档EAH=22.5 ，DH=CH ，EDC=45 ，DHC=67.5 ，OHA=22.5 ，OAH= OHA ，OA=OH ，AEH= OHE=67.5 ，OH=OE ，OH=AE，故 正确；AH=DH ，CD=CE，在AFH 与CHE 中，AFHCHE，AF=EH ，在ABE 与AHE 中，ABEAHE ，BE=EH ，BCBF=（BE+CE）（ AB=AF ）=（CD+EH ）（ CDEH）=2EH ，故 错误，故答案为： 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（每小题6 分，共 18 分）17 （6 分） （2015?泸州）计算： sin45 20150+21考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =21+=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分） （2015?泸州）如图， AC=AE ，1=2，AB=AD 求证： BC=DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档考点 ：全等三角形的判定与性质专题 ：证明题分析：先证出 CAB= DAE ，再由 SAS 证明BAC DAE ，得出对应边相等即可解答：证明： 1=2，CAB= DAE ，在BAC 和DAE 中，BAC DAE （SAS） ，BC=DE 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键19 （6 分） （2015?泸州）化简： （1）考点 ：分式的混合运算专题 ：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式 =?=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、 （每小题7 分，共 14 分）20 （7 分） （2015?泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位： t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位： t）频数百分比2 x3 2 4% 3 x4 12 24% 4 x5 1530%5 x6 10 20% 6 x7 612% 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7 x8 3 6% 8 x9 2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“ 大于或等于4t 且小于 7t” 为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2 x3，8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率考点 ：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法分析：（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540 乘以对应的百分比求解；（3）在 2 x3 范围的两户用a、b 表示， 8 x9 这两个范围内的两户用1，2 表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解解答：解： （1）调查的总数是：2 4%=50（户） ，则 6 x7 部分调查的户数是：50 12%=6（户），则 4 x5 的户数是： 5021210632=15（户），所占的百分比是： 100%=30%月均用水量（单位： t）频数百分比2 x3 2 4% 3 x4 12 24% 4 x5 15 30% 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5 x6 10 20% 6 x7 6 12% 7 x8 3 6% 8 x9 2 4% （2）中等用水量家庭大约有450 （30%+20%+12% ）=279（户） ；（3）在 2 x3 范围的两户用a、b 表示， 8 x9 这两个范围内的两户用1，2 表示则抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率是：=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （7 分） （2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进A、B 两种花草12棵和 5 棵两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用考点 ：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题 ：应用题分析：（1）设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费940 元；第二次分别购进A、B 两种花草12 棵和 5 棵，两次共花费675 元；列出方程组，即可解答（2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，根据B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，得出 m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论解答：解： （1）设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，A 种花草每棵的价格是20 元，B 种花草每棵的价格是5 元（2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，31m2m，解得： m，m 是正整数，m最小值=11，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档设购买树苗总费用为W=20m+5 （31m）=15m+155，k0，W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时， W最小值=15 11+155=320（元）答：购进A 种花草的数量为11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是320 元点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键五、解答题，每题8 分22 （8 分） （2015?泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00 观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30 观测到该渔船在观测点A 的北偏西 60 方向上的C 处若该渔船的速度为每小时30 海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） 考点 ：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先根据题意可得PCAB ，然后设 PC=x 海里，分别在RtAPC 中与 RtAPB 中，利用正切函数求得出PC 与 BP 的长，由 PC+BP=BC=30 ，即可得方程，解此方程求得 x 的值，再计算出BP，然后根据时间=路程 速度即可求解解答：解：过点 A 作 APBC，垂足为 P，设 AP=x 海里在 RtAPC 中， APC=90 ，PAC=30 ，tanPAC=，CP=AP?tanPAC=x在 RtAPB 中， APB=90 ，PAB=45 ，BP=AP=x PC+BP=BC=30 ，x+x=15 ，解得 x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档PB=x=，航行时间： 30=（小时）答：该渔船从B 处开始航行小时，离观测点A 的距离最近点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用23 （8 分） （2015?泸州）如图，一次函数y=kx+b （k0）的图象经过点C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且AC=2BC ，求 m 的值考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先由一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0） ，得出 3k+b=0 ，由于一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 （0，b） ，根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作 AD x 轴于点 D，BEx 轴于点 E，则 ADBE由 ACD BCE，得出=2，那么 AD=2BE 设 B 点纵坐标为 n，则 A 点纵坐标为2n由直线AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档的解析式为y=x+2，得出 A（33n，2n） ，B（3+n， n） ，再根据反比例函数y=的图象经过A、B 两点，列出方程（33n）?2n=（3+n）?（ n） ，解方程求出n 的值，那么m=（33n）?2n，代入计算即可解答：解：一次函数y=kx+b （k0）的图象经过点C（3，0） ，3k+b=0 ，点 C 到 y 轴的距离是3，k0，b0，一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（ 0，b） ， 3 b=3，解得： b=2把 b=2 代入 ，解得： k=，则函数的解析式是y=x+2故这个函数的解析式为y=x+2；（2）如图，作AD x 轴于点 D，BEx 轴于点 E，则 AD BEAD BE，ACD BCE，=2，AD=2BE 设 B 点纵坐标为 n，则 A 点纵坐标为2n直线 AB 的解析式为y=x+2，A（ 33n，2n） ， B（3+n， n） ，反比例函数y=的图象经过A、B 两点，（33n）?2n=（3+n）?（n） ，解得 n1=2，n2=0（不合题意舍去） ，m=（33n）?2n=3 4=12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积， 相似三角形的判定与性质，一次函数、 反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出一次函数的解析式是解题的关键六、 （每小题12 分，共 24 分）24 （12 分） （2015?泸州）如图，ABC 内接于 O，AB=AC ，BD 为O 的弦，且 ABCD，过点 A 作O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点E，AD 与 BC 交于点 F（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若 AE=6，CD=5 ，求 OF 的长考点 ：切线的性质；平行四边形的判定分析：（1）根据切线的性质证明 EAC= ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到 EAC= ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合已知 AB CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）作辅助线，连接AO，交 BC 于点 H，双向延长OF 分别交 AB ，CD 于点 N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMF BFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）证明： AE 与O 相切于点 A，EAC= ABC ，AB=AC ABC= ACB ，EAC= ACB ，AEBC，ABCD，四边形 ABCE 是平行四边形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）解：如图，连接AO，交 BC 于点 H，双向延长OF 分别交 AB ，CD 与点 N，M，AE 是O 的切线，由切割线定理得，AE2=EC?DE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5） ，解得： CE=4， （已舍去负数） ，由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO 垂直平分 BC，MN 垂直平分AB ，DC，设 OF=x，OH=Y ，FH=z，AB=4 ，BC=6，CD=5 ，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z ，易得 OFH DMF BFN ，即， ， + 得：， 得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点评：本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键25 （12 分） （2015?泸州）如图，已知二次函数的图象M 经过 A（ 1，0） ，B（4，0） ，C（2， 6）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合） ，若ABG 与ABC 相似，求点 G 的坐标；（3）设图象M 的对称轴为l，点 D（m，n） （ 1m2）是图象M 上一动点，当 ACD的面积为时，点 D 关于 l 的对称点为E，能否在图象M 和 l 上分别找到点P、Q，使得以点 D、E、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由考点 ：二次函数综合题分析：（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可求得直线AC 的解析式，设G（k，2k2） ，可表示出AB、BC、AG 的长，由条件可知只有AGB ABC ，再利用相似三角形的性质可求得k 的值，从而可求得 G 点坐标；（3）可设出 D 点坐标，从而表示出ACD 的面积，由条件求得D 点坐标，可求得DE 的长，再根据平行四边形的性质可得到PQ=DE=2 ，从而可求得P 点坐标解答：解：（1）二次函数的图象M 经过 A（ 1，0） ，B（4，0）两点，可设二次函数的解析式为y=a（x+1） （x4） 二次函数的图象M 经过 C（2， 6）点，6=a（2+1） （24） ，解得 a=1二次函数的解析式为y=（x+1） （x4） ，即 y=x23x4（2） 设直线 AC 的解析式为y=sx+t， 把 A、 C 坐标代入可得， 解得，线段 AC 的解析式为y=2x2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档设点 G 的坐标为（ k，2k2） G 与 C 点不重合，ABG 与ABC 相似只有 AGB ABC 一种情况=AB=5 ，AC=3，AG=|k+1|，=，|k+1|=k=或 k=（舍去），点 G 的坐标为（，） （3）能理由如下：如图，过D 点作 x 轴的垂线交AC 于点 H，D（ m，n） （ 1m2） ，H（ m， 2m2） 点 D（m，n）在图象 M 上，D（ m，m23m4） ACD 的面积为，2m2（ m23m4）（m+1）+（2m）=，即 4m24m+1=0，解得 m=D（，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档y=x23x4=（x）2，图象 M 的对称轴 l 为 x=点 D 关于 l 的对称点为E，E（，） ，DE=2，若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PQDE 且 PQ=DE=2点 P 的横坐标为+2=或2=，点 P 的纵坐标为（）2=，点 P 的坐标为（，）或（，） 点评：本题主要考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点在（1）中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用，在（ 2）中确定出只有AGB ABC 一种情况是解题的突破口，在（3）中求得 D 点的坐标从而求得DE 的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -