2022年2022年绝对值的化简 .pdf

绝对值的化简绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之，相反数的绝对值相等也成立由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数例 1 a ， b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1) a+b=a+b；(2) ab= a b； (3) a-b=b-a；(4) 若 a=b，则 a=b；(5) 若 a b，则 a b；(6) 若 ab，则 a b例 2 设有理数 a， b，c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简b-a+a+c+ c-b例 3 已知 x-3，化简：321x例 5 若 x=3， y=2，且 x-y =y-x，求 x+y 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 参考答案：例 1 a ， b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1) a+b=a+b；(2) ab= a b； (3) a-b=b-a；(4) 若 a=b，则 a=b；(5) 若 a b，则 a b；(6) 若 ab，则 a b解 (1) 不对当a，b 同号或其中一个为0 时成立(2) 对(3) 对(4) 不对当a0 时成立(5) 不对当 b0 时成立(6) 不对当 ab 0时成立例 2 设有理数 a， b，c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简b-a+a+c+ c-b解 由图 1-1 可知， a 0，b0，c0，且有 c a b 0根据有理数加减运算的符号法则，有b-a0，ac0，c-b 0再根据绝对值的概念，得 b-a=a-b， a+c=-(a+c) ， c-b=b-c于是有原式 =(a-b) -(a+c)+(b -c)=a -b-a-c+b-c=-2c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 例 3 已知 x-3，化简：321x分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号解 原式 =3+2+(1+x) ( 因为 1+x0) = 3+3+x = 3-(3+x) ( 因为 3+x0) = -x=-x解 因为 abc 0，所以 a0，b0，c 0(1) 当 a，b，c 均大于零时，原式=3；(2) 当 a，b，c 均小于零时，原式=-3；(3) 当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4) 当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1说明 本例的解法是采取把a，b，c 中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用例 5 若 x=3， y=2，且 x-y =y-x，求 x+y 的值解 因为 x-y 0，所以 y-x0，yx由 x=3， y =2可知， x0，即 x=-3(1) 当 y=2 时， x+y=-1；(2) 当 y=-2 时， x+y=-5所以 x+y 的值为 -1 或-5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -