2022年2022年量子物理基础习题 .pdf
第 17 章量子物理基础17.1 热核爆炸中火球的瞬时温度高达107K，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子的能量。解:根据维恩位移定律mTb可得3107310m310m10mbT。又根据普朗克公式得出能量子348161 06.6 310310J710J310mhcEh。17.2 太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量称为太阳常数，其值为 s1.94cal/cm2min。日地距离约为R11.5 108km，太阳半径约为R26.95 105km，用这些数据估算一下太阳的温度。解： 根据能量守恒，有222144MRsR。又根据斯忒藩玻耳兹曼定律4MT，得2823144285221.9 4697(1.510 )K5.810 K5.6 710(6.9 510 )RsTR。17.3 在加热黑体的过程中，黑体辐射能量的峰值波长由0.69 微米变化到0.50 微米。则该黑体面辐射本领大了几倍? 解： 由维恩位移定律mTb和斯忒藩玻耳兹曼定律4MT可得44(/)mmMb，故4412120.6 93.6 30.5 0mmMM。17.4 某物体辐射频率为6.0 1014Hz 的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？解：3414196.63106.010J4.010JEh。17.5 已知一单色点光源的功率P1W，光波波长为589nm。在离光源距离为R3m 处放一金属板，求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数。解： 设单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为0n，则2004hcPSn hR n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 故9211421022348158910ms2.610ms443.1 436.6 310310PnR hc。17.6 钾的光电效应红限波长是550nm，求钾电子的逸出功。解： 由光电效应方程可得3481996.6 310310J3.610J55010hcWh。17.7 求： （1）红光（7 10-5cm） ； （ 2）X 射线（ 2.5 10-9cm） ； （3） 射线（1.24 10-10cm）的光子的能量和动量。解： 由,hhcpEhpc，代入数据，可得281 9112415222213339.510J s/m ,2.810J,4.810J s/m ,8.010J,5.310J s/m ,1.610J.pEpEpE17.8 计算质量为1.6710-27kg 的中子的康普顿波长。解：3415c27806.6 310m1.3 310m1.6 710310hm c。17.9 计算氢原子的电离电势（把电子从基态氢原子中电离出去所需要的电压）。解： 氢原子基态的能量为412208meEh。故其电离电势为312208EmeUeh。代入数据，得13.6 VU。17.10 求赖曼系中波长最长的谱线波长。解： 由1知，要求波长最长，即取最小值。由H2211Rkn，又赖曼系中1k，故当n=2时，取最小值，即7m axm in111.2 210m3/ 4HR。17.11 试求： （1）氢原子光谱巴耳末线系辐射能量最小的光子的波长；（2）巴耳末线系的线系限波长。解： 根据里兹组合原理H2211Rkn，对于巴耳末线系，2k。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （1）当取最小值时光子的能量最小，即n=3。代入数据，得75.4710m。（2）巴耳末线系的线系限波长即n时的波长，故7H2211114,3.6 510m4HHRRknR。17.12 氢原子放出489nm 光子之后变换到激发能为10.19eV 的状态，试确定初始态的能级。解： 光子的波数为161911m2.0 4510 m48910。故光子的能量为2.5 4eVhcvEhcvee。所以初态能量为13.6eV10.19eV2.54eV0.85eVnE。根据213.6eVnEn，得4n。17.13 用 12.2eV 能量的电子激发气体放电管中的基态氢原子，确定氢原子所能放出的可能辐射波长。解： 根据213.6eVnEn，得341.51eV ,0.85eVEE。故 12.2eV 能量的电子最高只能将氢原子激发到n=3 的能级。此时可能的谱线有三条：122122221223111102.5 nm13111121.5 nm12111656.3n m23HHHRRR17.14 计算质量 m0.01kg，速率 v300m/s 子弹的德布罗意波长。解： 由德布罗意关系/pmvh，得3 4346.6 310/m2.2 110m0.0 1300hhpmv。17.15 计算电子经过U100V 的电压加速后，它的德布罗意波长是多少？解： 由题意，电子获得的动能和动量分别为22KeKeEU epm Em U e。根据德布罗意关系/pmvh得/2ehhpm U e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 代入数据，得101.2310m。17.16 电子和光子的德布罗意波长都是0.2nm，它们的动量和总能量各是多少？解： 它们的动量都为243.3 1310J s/mhppe光，它们的能量分别为24214168.210J,9.910JeeEmcp cEpce光光17.17 如果一个电子处于原子某状态的时间为10-8s， 试问该能态得能量的最小不确定量为多少？设电子从上述能态跃迁到基态，放出的能量为3.39eV，试确定所辐射光子的波长及该波长的最小不确定量。解： 由能量和时间的不确定性关系2Et，得342781.0 54610J5.2 7510J2210Et根据已知光子的能量为3.3 9 eV，根据hcEh可求得辐射光子的波长为3487196.6 2610310m3.6 610m3.3 91.610hcE。由于2hcddEdEEE，故波长的不确定量为727251 93.6 6105.2 7510m3.610m3.3 91.610EE。17.18 试求下列两种情况下，电子速度的不确定量：（1）电视显像管中电子的加速电压为 9kV ，电子枪枪口直径取0.10mm； （2）原子中的电子。原子的线度为10-10m。解： 1）由题意，电子横向位置的不确定量为410mx，对于横向速度xv，根据不确定性关系2xxxpmxv，得344311.0 54610m /s0.5 5m /s22109.110 xevxm。（2）由题意，根据测不准关系2xp，得3 4510311.0 54610m /s5.510m /s22109.110 xevxm。17.19 氦氖激光器发出波长为632.8nm 的激光，谱线宽度 10-9nm，求这种光子沿x方向传播时，它的x 坐标的不确定量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解： 由普朗克公式hp得2hdpd，故动量不确定度为2hp。根据不确定性关系，有2-924-9-9(6 32.810)m3.210 m4441010hxp17.20 写出以下各电子态的角动量平方的大小：（1）1s 态（ 2）2p 态（ 3）3d 态（ 4）4f态。解： 角动量平方为22(1)Ll l，故（1）1s 态，20,0lL；（2）2p 态, 221,2lL；（3）3d 态, 222,6lL；（4）4f 态, 223,12lL。17.21 求出能够占据一个d 支壳层的最大电子数，并写出这些电子的ml和 ms值。解： d 支壳层为2l的电子层，0,1,2lm共 5 个，12sm共 2 个。所以根据泡利不相容原理 , d 支壳层的最大电子数为5210个。17.22 给出前三个惰性气体的电子组态。解： 由题意前三个惰性气体的电子组态分别为222622626H e1N e122A r12233ssspsspsp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
