2022年2022年经典讲义高一数学下必修四三角函数 .pdf

第 1 页PxyAO MT高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（ 1）2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.38、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10 、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11 、三角函数线：sin，cos，tan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 2 页12 、同角三角函数的基本关系：221 sincos113 、三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14 、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到 原来的1倍（纵坐 标不变 ） ，得 到函 数sinyx的图象 ；再将 函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍 （横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍 （横坐标不变）， 得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15 、正弦函数、余弦函数与正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象函数性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 3 页定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是 增 函 数 ； 在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称中,0kk,02kk,02kk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 4 页心对称轴2xkkxkk无对称轴问题 1问题 1.1 ：已知角是第三象限角，则2，2各是第几象限角？问题 21有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合， 终边与单位圆相交于点P ( ,)x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有我们就分别称有向线段,MP OMAT为正弦线、余弦线、正切线。（注）三条有向线段的正负： 三条有向线段凡与x 轴或 y 轴同向的为正值， 与 x轴或 y 轴反向的为负值。问题 2.1 ：.1cossin20，证明若问题 2.3 ： 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围问题 3问题 3.1 ：求下列三角函数的值： （1）9cos4，（2）11tan()6，问题 3.2 ：已知角的终边过点( ,2 )(0)aaa，求的四个三角函数值。问题 4问题 4.1 ： （1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos ,tan ,cot名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 5 页（2）已知4cos5，求sin,tan问题 4.2 ：已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos问题 4.3 ：已知cos2sin，求cos2sin5cos4sin问题 5问题 5.1 ：化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(问题 6问题 6.1 ：217sin ,cos03.22xxax已知是关于 的方程的两根，且问题 6.2 ：问题 7在三角形 ABC 中有：问题 7.1 ：在三角形 ABC 中，判断三角形 ABC 的形状。（一）1利用单位圆寻找适合下列条件的0到 360的角1sin212 tan332 若42，则比较sin、cos、tan的大小；3求函数xxxxytantancoscos的值域4.已知角是第一象限角，则 -， 2，3各是第几象限角？51cos1cos3 ()1cos1cos26化简12sin 40 cos407已知1sincos(0)5，求的值。及33cossintan8已知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm求的值。tan（二）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 6 页1 已 知 点P（ tan， cos） 在 第 三 象 限 ， 则 角的 终 边 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2集合Mx|xk24，kZ与Nx|xk4，kZ之间的关系是（）A.M N B.N M C.MN D.MN3 若 将 分 针 拨 慢 十 分 钟 ， 则 分 针 所 转 过 的 角 度 是（）A.60 B.60 C.30 D. 30 4已知下列各角（1） 787 ， (2) 957 ， (3) 289 ， (4)1711，其中在第一象限的角是( )A.（1） （2）B.（2） （3）C.（1） （3）D.（2） （4）5设a0，角的终边经过点P（3a，4a） ，那么 sin2cos的值等于（）A. 25B.25C. 15D. 156 若cos() 12，32 2， 则sin(2) 等 于（）A.32B. 32C. 12D. 327若是第四象限角，则是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 7 页A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D. 第四象限角8已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B. 2sin1C.2sin1 D.sin2 9 如 果sinx cosx15， 且0 x， 那 么cotx的 值 是（）A.43B.43或34C.34D. 43或3410 若 实数x满足log2x 2 sin， 则|x 1| |x 10| 的 值等 于（）A.2x9 B.9 2x C.11 D.9 11 tan300 cot765的值是 _. 12 若sincossincos2，则 sincos的值是_. 13 不等式（ lg20)2cosx1，(x (0 ，)的解集为 _. 14 若满足 cos12，则角的取值集合是 _.15 若 cos130 a，则 tan50 _. 16 已知f(x)1x1x，若(2，)，则f(cos)f(cos)可化简为_. 17 设一扇形的周长为C(C0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18 设 90 180 ，角的终边上一点为P（x，5 )，且 cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 8 页24x，求 sin与 tan的值.19 已知2，sinm3m5，cos42mm5，求m的值.20 已知 0 45，且 lg(tan)lg(sin)lg(cos)lg(cot)2lg3 32lg2，求 cos3sin3的值.21 已知 sin(5)2 cos(72)与3 cos( )2 cos()，且 0，0，求与的值.1.已知 A=第一象限角 ，B=锐角，C=小于 90 的角，那么 A、B、C 关系是（）AB=A CB B C=C CA C DA=B=C2.已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为（）A2 B2 C2316D23163 若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A34B34C34D34若21cossin，则下列结论中一定成立的是（）A.22sinB22sinC1cossinD0cossin5.函数2cos1yx的定义域是（）A2,2()33kkkZB2,2()66kkkZC22,2()33kkkZD222,2()33kkkZ6. 已知,24,81cossin且则sincos .7 若集合|,3Ax kxkkZ，| 22Bxx，则BA=_8已知51cossinxx，且x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 9 页a)求 sinx 、cosx 、tanx 的值b)求 sin3x cos3x 的值9已知2tanx， （1）求xx22cos41sin32的值（2）求xxxx22coscossinsin2的值10. 已知 是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin111已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231B231C231D23112 函数tan2yx的定义域是13已知1tantan，是关于x的方程2230 xkxk的两个实根，且273，求sincos的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -