2022年2022年解斜三角形应用举例教学设计 .pdf

课题：解斜三角形应用举例（一）一、教材依据全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第五章平面向量 5.10解斜三角形应用举例第一课时。二、设计思想本节重点利用解斜三角形解决相关实际问题解斜三角形知识在生产实践中有着广泛的应用，解斜三角形有关的实际问题过程，贯穿了数学建模的思想这种思想就是从实际出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学建模，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解强化上述思维过程，既是本节的重点，又是本节难点解三角形应用题的另一个难点是运算问题，由于将正弦定理、余弦定理看成几个“方程“，那么解三角形的应用题实质上就是把已知信息按方程的思想进行处理，解题时应根据已知和未知合理选择一个“容易解”的方程，从而是解题过程简洁同时，由于具体问题中给出的数据通常是近似值，故运算过程一般较为复杂，必须借助于计算器计算，因此要加强训练，达到“算法简炼，算式工整，计算准确”的要求知识结构：三、教学目标1掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，会利用解任意三角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 形的知识解决一些实际问题；2能够在解斜三角形应用过程中，灵活地选择正弦定和余弦定理；3通过解斜三角形应用举例进一步培养学生将实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力；4使学生体会知识来源于实际生活，数学知识在实际生活的中的应用，从而培养学生学习数学的兴趣四、教学重点利用解斜三角形解决相关实际问题五、教学难点利用解斜三角形解决相关实际问题及运算问题六、教学准备1、教学方法：启发式、自学辅导法2、教具：直尺、投影仪七、教学过程1 复习提问正弦定理、余弦定理以及分别用它们解斜三角形的基本情况，而后指明，实际问题形式多样，简单结论不能概括，提出新的例题引入新课2 新课例题讲解例题一例题一（图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1 、设置情境（提出问题）如上图，自动卸货汽车采用液压机构， 设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60 ，油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95m，AB 与水平线之间的夹角为620，AC 长为 1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字） 这是一个应用问题，请同学生们想一想，如何计算？2 、探索研究师：什么是最大仰角？生：最大仰角是车厢立起的最大角度师： 例题中涉及一个怎样的三角形？在ABC 中已知什么，要求什么？生：图中涉及 ABC，在ABC 中已知两边和一角，求第三边的长师：你能把这一实际问题化归为一道数学题吗？3 、建立数学模型解答已知 ABC 的两边 AB1.95m，AC1.40m，夹角 A6620，求 BC的长由学生解答，教师巡视并对学生解答进行讲评小结解：由余弦定理，得答：顶杆约长 1.89m。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例题二1 、设置情境（提出问题）如上图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB 绕 C 点旋转时，通过连杆 AB 的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A 在 A 处，设连杆 AB 长为 340mm，由柄 CB 长为85mm，曲柄自 CB 按顺时针方向旋转80 ，求活塞移动的距离（即连杆的端点 A 移动的距离） （精确到 1mm）师：用实物模型或多媒体动画演示，让学生观察到 B 与重合时，A 与重合，故ABCB425mm，且AC2 、探索研究师：通过观察你能建立一个数学模型吗？生：问题可归结为：已知ABC 中， BC85nun，AB34mm，C80 ，求 AC师：如何求 AC 呢？生：由已知ABC、BC，可先由正弦定理求出A，再由三角形内角和为 180 求出B，最后由正弦定理求出AC3 、建立数学模型解答解： （如图）在 ABC中，由正弦定理可得：例题二（图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 因为 BCAB，所以 A 为税角A1415B180 （AC）8545又由正弦定理：答：活塞移动的距离为81mm3、课时练习我舰在敌岛 A 南偏西 50 相距 12 海里的 B 处， 发现敌舰正由岛沿北偏西 10 的方向以 10 海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰？师：你能根据方位角画出图吗？生： （引导启发学生作图）师：根据题意及画出的方位图请大家建立数学模型生：例题归结为已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边及其余角解：如图，在 ABC 中由余弦定理得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 我舰的追击速度为14 海里/小时又在 ABC 中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东4、总结课时内容（1） 解斜三角形应用题的一般步骤是：1 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图2 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型3 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解4 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解即解斜三角的基本思路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）解斜三角形应用题常见的几种情况：1 实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之2 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形中，这时需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解3 实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理八、教学反思本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者” 和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -