2022年2022年计数原理练习题 .pdf
计 数 原 理【分_加法原理】完成一件事情,共有 N 类方法 :在第一类方法中有1m种不同的方法,在第二类方法中有2m种不同的方法 ,在第 N 类方法中有nm种不同的方法 ,那么完成这件事共有N=_种不同方法。【分_乘法原理】完成一件事情,共需 N 个步骤 :完成第一个步骤有1m种不同的方法,完成第二个步骤有2m种不同的方法 ,完成第 N 个步骤有nm种不同的方法 ,那么完成这件事共有N=_种不同方法。【容斥原理】先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的_对象的数目先计算出来，然后再把计数时_计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无_又无 _，这种计数的方法称为容斥原理。 AB = _ ABC= _ 计数原理训练题一选择题（共7 小题）【1】学校举办班级乒乓球比赛共有16 支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1 支球队）一共要进行（）场比赛后才能产生冠军A13 B14 C15 D16 【2】如图，从甲地到乙地有2 条路可走，从乙地到丙地有4 条路可走，那么从甲地经乙地到丙地，有（）条不同的路可走A4B6C 8【3】某铁路上有 11个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条铁路上每个车站上发售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（）张火车票A60 B95 C110 D55 【4】张老师有 3 件衬衫、 4 条裤子、 2 双皮鞋，用它们一共可以搭配（）种不同的穿法A9B14 C24 D6【5】六（1）班有 的学生订阅了小学生数学报，的学生订阅了数学小灵通既订阅了小学生数学报又订阅了数学小灵通的学生至少占全班人数的（）ABCD【6】用圆圈表示星球上的空气，个星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有那么图中字母（）表示氦气名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 AXBYCZDW【7】下列集合圈表示正确的是（）ABCD二填空题（共15 小题）【8】28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛_ 场【9】六个同学排成一排照相，共有_ 种不同的排法【10】“ IMO ” 是国际数学奥林匹克的缩写，把这3 个字母用 3 种不同颜色来写，现有5 种不同颜色的笔，共有_ 种不同的写法【11】甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相，有_ 种排队方法【12】用 4 、9、0、1 四张数字卡片，能摆出_ 个不同的三位数【13】 用 1、 2、 3、 5 四张数字卡片，能摆出_ 个不同的两位数，其中素数有_ 【14】六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是_ 【15】某班有 60 人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12 人穿白色上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有_ 人【16】某班共 40人，其中 25 人喜爱篮球运动， 20 人喜爱乒乓球运动， 8 人对这两项都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为_ 人【17】一个数学测验只有两道题，结果全班有 10人全对，第一题有 25 人做对，第二题有 18 人做错，那么两道都做错的有_ 人【18】某年级共有 60 名学生，喜欢打乒乓球的同学占全年级的，喜欢足球的同学占全年级的，喜欢打篮球的同学占全年级的，这个年级的学生中至少有_ 名同学这三项运动都喜欢【19】某市有 1000个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的有750 人，既懂英语又懂俄语的有200人，那么懂俄语的教师有_ 人【20】某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课外书，统计结果是：借语文书的39 人，借数学书的 32 人，语文、数学两种书都借的有26 人，全班学生共_ 人【21】某市 800 个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的550 人，既懂英语又懂俄语的140 人，那么懂俄语的教师为_ 人【22】在六年级 300 名学生中调查会下中国象棋和国际数棋的人数，发现50名同学两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际数棋的学生有_ 名名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 三解答题（共 8 小题）【23】某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7 个车站，现在新增了3 个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？【24】 从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？【25】用 2、3、7、8 四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18 个的不同的四位数_ 【26】求图形中阴影部分的面积（1）（2）（3）（4）【27】学校运动会上，六（ 1）班同学有 22人参加拔河比赛，有12 人参加迎面接力赛跑，有10 人参加集体跳绳其中有6 人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有8 人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳六（ 1）班同学一共有多少人参加了比赛？三项比赛都参加的同学至少有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 【28】四年级有学生28人14 人参加乐队， 9 人参加游泳队，其中有4 人参加了这两种活动多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中）【29】小明调查了本班学生的兄弟关系如下：有哥哥的学生是全班学生人数的55% 有弟弟的学生是全班学生人数的50% 既有哥哥，又有弟弟的学生数是全班人数的25% 既没有哥哥，又没有弟弟的学生有 8 名根据上面的数据试求小明班上共有学生多少名？【30】六（1）班征订小数报的数学小灵通， 每人至少一种， 全班同学的 60% 订了小数报 ，订了数学小灵通这两种报纸都订的有6 人，订小数报的有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
