2022年2022年九年级数学二次函数复习教案新版北师大版 2.pdf

专题课件第二章二次函数（ 2）一、复习目标1、熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；2、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。二、课时安排1 课时三、复习重难点熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。四、教学过程（一）知识梳理1利用二次函数求最值的问题(1) 利润最大化体会利用二次函数求解最值的一般步骤利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：找出销售单价与利润之间的函数关系式( 注明范围 ) ；求出该二次函数图象的顶点坐标；由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”(2) 产量最大化体会利用二次函数求解最值的几种方式产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值 注意 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值(3) 与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x 的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了 警示 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数yax2bxc，只要令 y 等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标特殊地，如果令y 值为 0，所得方程为ax2bxc0，该方程的解是抛物线与x 轴交点的横坐标若方程无解，则说明抛物线与x 轴无交点二次函数的图象和x 轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设 yax2bxc(a 0) ，令 y0，得： ax2bxc0. 当 b24ac0 时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x 轴有个交点；当 b24ac0 时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x 轴只有个交点 ( 即顶点 ) ；当 b24ac0 时，方程没有实数根，二次函数的图象与x 轴没有交点（二）题型、方法归纳类型一一元二次方程与二次函数的关系例 1 抛物线 ykx27x7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) Ak74Bk74且 k0Ck74Dk74且 k0 解析 B先根据 ( 7)24k( 7)0 得到 k74，由于是抛物线，所以k0.类型二二次函数与图形面积例 2 如图X28，苗圃的形状是直角梯形ABCD ，ABDC ，BC CD.其中 AB ，AD是已有的墙，BAD 135， 另外两边 BC与 CD的长度之和为30 米， 如果梯形的高BC为变量 x( 米) ，梯形面积为y( 米2) ，问：当 x 取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ 解析 从题中已知梯形( 除去一腰 ) 的长和一个特殊角BAD 135，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式解：作 AE CD于点 E，如图X29，因为 BAD 135，则 ADC 45. 所以BC AEED.又因为 BC CE ED30，则 AB 302x，CD 30 x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 故 y12(ABCD)BC 12(30 2x) (30 x) x，所以 y32x230 x(0 x15) 配方得： y32(x 10)2150. 即当 x10 时，y最大150( 米2)类型三二次函数与几何图形例 3 如图，在矩形ABCD中，AB m(m是大于 0 的常数 ) ，BC 8，E 为线段 BC上的动点( 不与 B ，C重合 )连接 DE ，作 EFDE ，EF与射线 BA交于点 F，设 CE x，BFy. (1) 求 y 关于 x 的函数关系式；(2) 若 m 8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？(3) 若 y12m，要使 DEF 为等腰三角形，m的值应为多少？ 解析 (1) 设法证明 y 与 x 这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y 关于 x的函数关系式；(2) 将 m的值代入 (1) 中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；(3) 逆向思考，当 DEF是等腰三角形，因为DE EF ，所以只能是EFED ，再由 (1) 可得RtBFE Rt CED ，从而求出m的值解： (1) 在矩形 ABCD中，BC90，在RtBFE中，BEF BFE 90.又EF DE ，BEF CED 90，CED BFE ，RtBFE RtCED ，BFCEBECD，即yx8xm. y8xx2m. (2) 当 m 8 时， y8xx28，化成顶点式：y18()x422，当 x4 时，y 的值最大，最大值是2. (3) 由 y12m及 y8xx2m得 x 的方程： x28x120，解得 x12，x26. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - DEF中FED是直角，要使 DEF 是等腰三角形，则只能是EFED ，此时，RtBFE RtCED ，当 EC 2 时， m CD BE 6；当 EC 6 时， m CD BE 2. 即 m的值为 6 或 2 时，DEF是等腰三角形方法技巧在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式这也是中考试卷中的常见考点类型四二次函数与生活应用例 4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料( 这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元 设每吨材料售价为x( 元) ， 该经销店的月利润为y( 元) (1) 当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；(2) 求出 y 与 x 的函数关系式 ( 不要求写出x 的取值范围 ) ；(3) 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4) 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 解析 当每吨材料售价为x 元时，对应的销售量为45260 x107.5吨，由此就可以列出函数解析式而对于当月利润最大时，月销售额也最大的问题时，我们只需注意两者的区别就是一个减去成本，一个不减成本解： (1)45 260240107.5 60(吨) (2)y (x 100) 45260 x107.5，化简得： y34x2315x24000. (3)y 34x2315x2400034(x 210)29075. 当 x 为 210 元时，月利润y 最大答：利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元(4) 我认为，小静说的不对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额W x 45260 x107.534(x 160)219200 来说，当x 为 160 元时，月销售额W最大当 x 为 210 元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元173250B方程 ax2bxc0 的两根是 x11，x23C2a b0D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小2已知二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图X213 所示，现有下列结论：b2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4ac0； a0； b0； c0； 9a3bc0. 则其中结论正确的个数是( ) A2 B 3 C 4 D 5 3抛物线yax2bxc(a 0)的图象如图X214 所示，则下列说法正确的是( ) 图X214 Ab24ac0 Babc0 Cb2a1 Dabc0) 的图象经过点C(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A的坐标是 (1,0)(1) 求 c 的值；(2) 求 a 的取值范围；(3) 该二次函数的图象与直线y1 交于 C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD的面积为 S1，PAB的面积为 S2，当 0a1 时，求证： S1S2为常数，并求出该常数【答案】1.B 2.B 3.C 4. 解： (1) 该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少10 kg. (2) 由题意，得y20(950 10 x) 5x5(950 10 x) 2x240 x14250. (3) y 2x240 x14250 2(x 10)214450，当 1x10 时， y 随 x 的增大而增大；当 10 x20 时，y 随 x 的增大而减小；当 x10 时，即在第10 天， y 取得最大值，最大值为14450 元5. 解： (1)c 1 (2) 将 C(0,1) ，A(1,0) 代入得 ab10，故 ba1.由题意可知，b24ac0，可得 ( a1)24a0，即 (a 1)20，故 a1. 又 a0，所以 a 的取值范围是a0 且 a1.(3) 由题意 0a1， ba1 可得b2a1， 故 B在 A的右边，B点坐标为ba1，0 ，C(0,1) ，D ba，1 ，|AB| ba11ba2，|CD| ba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - S1S2 SCDASABC12|CD|112|AB| 112 ba112 ba2 1 1. 所以 S1S2为常数，该常数为1. 五、板书设计第二章二次函数（2）1利用二次函数求最值的问题(1) 利润最大化体会利用二次函数求解最值的一般步骤利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：找出销售单价与利润之间的函数关系式( 注明范围 ) ；求出该二次函数图象的顶点坐标；由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”2. 二次函数的图象和x 轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系：设 yax2bxc(a 0)，令 y0，得： ax2bxc0. 当 b24ac0 时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x 轴有个交点；当 b24ac0 时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x 轴只有个交点；当 b24ac0 时，方程没有实数根，二次函数的图象与x 轴没有交点六、作业布置单元检测试题（二）七、教学反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -