2022年A版高中数学必修《方程的根与函数的零点》教案 .pdf
课题：方程的根与函数的零点教材：人民教育出版社A版必修 1 教学目标：1. 知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2) 理解方程的根和函数零点的关系。(3) 理解函数零点存在的判定条件。2. 过程与方法(1) 观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2) 从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3. 情感态度与价值观(1) 培养学生用联系的观点看待问题(2) 感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度教学重点： 体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。教学难点： 探究发现函数零点的存在性。教学方法与手段： 启发探究讨论教学过程 : 一. 创设情境，引出课题观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，根据相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标 . 并找出一元二次方程的实数根与相应的函数图象与 x 轴交点的横坐标之间的关系. 方程0322xx0122xx0322xx函数322xxy122xxy322xxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图像与x轴交点的横坐标相等 . 二总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数)x(f，把使( )0f x成立的实数x叫做函数)x(fy的零点辨析练习： 函数223yxx的零点为 ( ) A、 （-1，0） 、 （3、0） B 、 （-3，0） 、(1,0) C、和 3 ( 设计意图 : 利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.) 2、三个等价关系：方 程0)(xf有 实 数根函 数)(xfy的 图 象 与x轴 有 交点函数)(xfy有零点( 设计意图 : 引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想 ) 题型一：求函数的零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1. 求函数12)(xxf的零点； 2.求函数xlg)(xf的零点( 设计意图 : 巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况进一步体会方程与函数的关系 ) 小结： 1求函数零点的方法：代数法、几何法2代数法求函数零点的步骤：三. 探究: 零点存在性问题: 什么条件下函数)x(f在在区间 (a, b)存在零点 ? （1）观察二次函数32)(2xxxf的图象： 1在 区 间 1 ,2上 有 零 点 _；)2(f_，)1 (f_,)2(f) 1(f_0（或） 2在区间4,2上有零点 _；)2(f)4(f_（或） （2）观察下面函数)(xfy的图象 1在 区 间,ba上 _( 有 / 无 ) 零点 ；)(af)(bf_0（或） 2在区间,cb上_(有/ 无) 零点；)(bf)(cf_0（或） 3在区间,dc上_(有/ 无) 零点；)(cf)(df_0（或）(3) 观察下列图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - ( 设计意图 : 引导学生归纳总结函数零点存在定理, 分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解, 将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质 ) 结论：零点的存在性定理如果函数 y=f(x)在区间 a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a) f(b)0, 那么 , 函数 y=f(x) 在区间 (a, b)内有零点 , 即存在 c(a, b),使 f(c)=0, 这个 c 也就是方程 f(x) = 0的根定理辨析：对于函数 f(x) ，若 f(-2)f(4)0，则下列判断中正确的是（）A.方程 f(x)=0在区间（，）上一定有实根B.方程 f(x)=0在区间（，）上一定无实根C.方程 f(x)=0在区间（，）上一定有两个实根D.方程 f(x)=0在区间（，）上可能无实根思考：函数何时只有一个零点？函数零点存在且唯一的判定方法：函数 y=f(x) 在区间 a,b 上图象连续；f(a)?f(b)0；若函数 y=f(x) 在区间 a,b 上是单调函数，则函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内存在零点且唯一 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 题型二：判断函数零点所在的区间2、方程在下列哪个区间有实数根（）A.(-2 ，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 题型三：求函数零点的个数( 设计意图 : 通过题型分析，使学生能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数) 四. 课堂小结：1函数的零点：2一个关系：函数零点与方程根的关系: 3两种思想：函数方程思想；数形结合思想4三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间五. 课后作业：1.函数1xx)x(f3在下列哪个区间有零点（）A.(-2，-1); B.(0，1); C.(1，2); D.(2，3) 2.函数64xxy2的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3方程 2x+x-4=O的解所在区间为 ( ) 1、函数的零点所在的大致区间是（）xxxf3log)(2A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+ )xxf2)(. 262xlnx)(.3xf01xx3xxy2.12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - A(-1 ，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 4若函数（）2x的两个零点是和，则函数（）2x的零点是5.若函数6)4()(2xkxxf无零点,则k的最小整数值是6已知函数1xax)x(f2（1）如果函数的一个零点为，求a 的值（2）若函数在 R 上恰有一个零点，求实数a的取值范围 . （3）若函数在区间（ 0，1）上恰有一个零点，求实数a 的取值范围 . 六板书设计 : 方程的根与函数的零点教案说明新课程中第三章“函数的应用”的重点是“通过二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。”作为第三章的第一课时，课程标准要求：“结合函数的图像，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系。”学生已经学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力。因此我借助多媒体软件与学案，采用“启发探究讨论”的教学模式，让学生自主3.1 方程的根与函数的零点1、零点概念：题型一2、方程的根与函数零点的关系题型二3、函数零点存在性定理的条件题型三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 探究、观察发现、合作交流、归纳总结，以达到教学目的。一选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系，导出函数零点的概念，作为本节内容的入口，让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有的知识形成联系，渗透“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”。（概念教学用7 分钟）二以具体函数在某个区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法，充分体现了从具体到一般的认识过程，。 （函数零点存在性定理的探究用11分钟）三通过题型训练，巩固函数零点的定义. 将求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中去 , 让学生进一步体会方程与函数的关系；使学生初步运用定理来解决“确定函数零点所在区间”这一类问题，并且学会用函数单调性求零点个数，提高学生分析问题、解决问题的能力，更加深入得渗透等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”。（题型训练及分析：先练后讲，约 22分钟）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
