2022年2022年集合的基本运算讲义[归 .pdf

源于名校，成就所托1 学科教师辅导讲义学员学校：年级：高二课时数： 2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题集合的基本运算授课日期及时段教学目的1. 理解交集、并集以及全集和补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3. 能使用 Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学内容一、课前准备复习 1：集合相关概念及运算. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的，记作 . 若ABBA且，则 . 复习 2：用适当符号填空 . 0 0； 0 ； x|x210,xR ；x|x3 x|x2 ；x|x6 x|x5. 思考：已知A=1,2,3, 4, 3 ,2B，S=1,2,3,4,5，如何理解以下元素组成的集合：Bx,且Axx= Bx,或Axx= AxS,且xx= （其中AS）BxS, 且xx= （其中BS）二、预习反馈（知识点一） 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（ intersection set） ，记作，读“” ，用描述法表示是Venn图如右表示 . （知识点二）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 叫做A与B的并集 （union set ） ，记作：，读作：“” ，用描述法表示是：Venn图如右表示 . A B B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 源于名校，成就所托2 （知识点三） 全集、补集 . 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ） ，通常记作U. 补集：已知集合U, 集合A U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（ complementary set） ，记作：，读作： “” ，用描述法表示是：补集的Venn图表示如右：三、典型习题例 1：交集、并集（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB；（2）Ax|x3，Bx|x6 ，则AB，AB；（3）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. 思考：（1）AB与A、B、BA有什么关系？（2）AB与集合A、B、BA有什么关系？（3）AA；AA . A；A . 例 2：设|18Axx，|45Bx xx或，求AB、AB. 例 3：如何理解下列集合运算（1）设A 等腰三角形 ，B 直角三角形 ，则AB；（2）设( , ) |46Ax yxy，( , )|327Bx yxy，则AB. ；A B B A A(B) A B B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 源于名校，成就所托3 （3）学校里开运动会，设A=x|x是参加跳高的同学 ，B=x|x是参加跳远的同学 ，C=x|x是参加投掷的同学 ，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释AB与BC的含义 . 例 4：全集、补集（1）U=2,3,4，A=4,3 ，B=，则UC A= ，UC B= ；（2）设Ux|x8，且xN ，Ax|(x-2)(x-4)(x-5) 0 ，则UC A；（3）设集合|38Axx，则RC A=；（4）设U 三角形 ，A 锐角三角形 ，则UC A . （5）Q的补集如何表示意为什么（6）集合( , ) |46Ax yxy的补集如何表示意为什么（7）设U=R，Ax| 1x2，Bx|1x3，求AB、AB、UC A、UC B. 在分别求()UCAB、()()UUC AC B，两个集合有何关系？例 5：设全集010,*UxxxN，若3AB，1,5,7UAC B，()()UUC AC B9, 求A、B例 6：已知集合0232xxxA，022mxxxB，BBA，求m的取值范围 . 例 7：已知集合3axaxA，51xxxB或，若BA，求实数a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 源于名校，成就所托4 课堂测验（时量： 5 分钟 满分： 10 分）1分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分. （1）；（2）；（3）； （4）2已知集合M(x, y)|x+y=2 ，N=(x, y)|xy=4, 那么集合MN为（）. A. x=3, y=1 B. (3 ，1)C.3，1D.(3 ，1) 3已知集合U=|0 x x，|02UC Axx，那么集合A（）. A. |02x xx或 B. |02x xx或 C. |2x x D. |2x x4设全集1,2,3,4,5I，若2AB，4IC AB，IIC AC B1,5，则下列结论正确的是（）.A3,3AB.B3,3AB.C3,3AB.D3,3AB5定义AB=x|xA，且x B ，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM= . 巩固练习 : 一选择题（每题5 分）1已知1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5,7 ,3,4,5AB，则UUC AC B.A6 , 1.B5 ,4.C7, 5, 4, 3, 2.D7 ,6,3 ,2, 1 （）2. 已 知 集 合022pxxxM，02qxxxN， 且2NM， 则qp,的 值 为（）A3,2pq B 3,2pqC3,2pqD2.3 qp3,2pq3. 有关集合的性质 :(1)BACUACUBCU (2)BACUACUBCU) (3)UACAU (4) ACAU其中正确的个数有（）个A.1 B 2 C3 D4 4已知全集U0 ，1，2，3，ACU2 ，则集合A的真子集共有（）A3 个 B5 个 C 8 个D7 个5设U为全集，集合M 、N U，且 M N ，则下列各式成立的是（）AMCUNCUBMCUM CMCUNCUDMCUN6已知集合|35|141AxxBx axa，ABB且，B，则实数 a 的取值范围是（） .1. 01A aBa.0.41C aDa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 源于名校，成就所托5 7. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）.AMPS.BMPS.CIMPC S.DIMPC S8. 设集合 M=1|,24kx xkZ，N=1|,42kx xkZ，则（）ANM BNM CNM DNM9设集合A （x，y）4xy6 ，B （x，y）3x2y7 ，则满足C AB的集合C的个数是（）A0 B1 C2 D3 10. 已知12Ax xaBxx，且()UAC BR，则a的范围是（）.Aa1.B1a.Ca2.D2a二填空题（每题5 分 . 11设集合M1 ，2，3，4，5，6 ，A M，A不是空集，且满足：a A，则 6a A，则满足条件的集合A共有_个12已知集合 A0652xxx，B01mxx，且ABA，实数m的值组成的集合为13表示图形中的阴影部分14若 A B=B ，则 A B；若 A B=B ，则 A B. （填,）三解答题（每题10 分）15. 已知集合042xxxA，011222axaxxB，且 AB=A ，试求 a 的取值范围A B C ISPM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -