2022年2022年集合题目练习 .pdf

1.已知集合A=1，2 集合 B 满足 A 并 B=1， 2 则集合 B 有几个？答案 4 个。 过程： N 个元素的集合子集个数为2N,真子集个数为2N-1， 非空真子集为2N-2. 2.已知集合A= （x,y) 丨 0 x1，y=0 ，B=(x,y)丨 y=ax+b ，则 AB=空集的所有实数a,b 应满足条件 _。答案： b0 且 a+b0 或不 b0 且 a+b0,(即 X在0， 1时，直线 y=ax+b 在 x 轴上方或下方） b0 且 a+b0 或不 b0 且 a+b4 (2)因为 B=2，3 C=-4，2 又因为 AB空集， AC=空集，所以 A 中一定有一元素为3， 但不能有一元素为2， 所以将 3 带入 A得 9-3a+a2-19=0 解得 a=5 或 a=-2 但是当 a=5 时 A就为 x| x2-5x+6=0 两个解为2 和 3 这样就不符合AC=空集了， 所以 a 不能为 5 所以最后的答案为a=-2 5.A=菱形 ， B=矩形 求 AB？答案：正方形6.A= x|x2-4X+2m+6=0，xR， 若 AR空集，求实数 m 的取值范围。答案：解:由 A 交 R 不等于空集得 方程x2-4x+2m+6=0 存在实数根即(-4) 2-4(2m+6)=0 解得16-8m-24=0 即 m =-1 7.A=x|x2-3x+2=0 ，B=x|ax-2=0且 AB=A， 求实数 a 的值组成的集合C。答案：解 :由集合 A 得 方程的解 x=1 或 x=2 即 A=1,2 集合 B=x/ax-2=0 又因为集合 A 并集合 B=A 那么当 x=1 时,代入 ax-2=0 得 a=2 当 x=2 时 a=1 所以集合 C=a/a=1 或 a=2 8.已知全集I， 集合 A 和 B，求 CIAB (1).I=实数时 x,y), A=(x,y)| y-4/x-2=3, B=(x,y)|y=3x-2 (2).I=R, A=a|二次方程ax2-x+1=0 有实数根 B=a|二次方程x2-ax+1=0 有实根 答案： (1)解: A=(x,y)/y-2/x-2 =3 =(x,y)/ y=3x-2,x 2 B=(x,y)/y=3x-2 A 交 B=(x,y)/x=2,y=4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (2) 解: A=a/二次方程 ax2-x+1=0 有实根 即要(-1)2-4a0 A 14 B=a/ 二次方程x 2-ax+1=0有实根 解得a2 或者 a-2 所以 I 中 A 的补集应该满足a14 它与 B 的交集 CIA交 B应满足 a14 并且满足a 2 或 a -2 他们的交为a2 所对应的关于a 的集合为CIA交 B=a/a2 9.已知集合A=(x,y)|2x-y=0.B=(x,y)|3x+y=0.C=(x,y)|2x-y=3, 求 AB. AC. (A B)(BC). 答案：交 B 就是 A 和 B 的两直线的交点解二元一次方程得x=0,y=0 所以 AB=(x,y)|x=0,y=0 AC A 和 C 两直线平行，没有交点所以 AC=空集(AB)(BC) B和 C的交点是 (3/5,-9/5) 所以 BC=(x,y)|x=3/5,y=-9/5 AB=(x,y)|x=0,y=0 所以 (AB)(BC)=(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5) 10.已知函数 f(x)=1-x/1+x 1+x 分之 1-x.求 : (1)f(a)+1 (a -1) (2)f(a+1) (a -2) 答案： （1）f(a)+1 =1-a/1+a+1=2/1+a (2)f(a+1)=1-(a+1)/1+(a+1)+1=2/2+a 11.已知 M=x|x=m+1/6,m Z,N=x|x=n/2-1/3,n Z,P=x|x=k/2+1/6,k Z,试确定M,N,P 之间的关系 . 答案： m 取全体整数k/2 除取全体整数外，还可取小数所以 M 真包含于P n/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6 (n-1)/2 同 k/2 所以 N = P 测试题一填空题： （每小题 5 分，共 25 分）1写出满足关系式A1，2 的所有集合A 2用描述法表示被5 除余 1 的整数的集合_3集合 A| ，其中5，且、 N 的所有真子集的个数4已知集合A2，4，6，若 A，6 A，则5若集合A， | 1， ， R， B， | 1， ， R，则 A 与 B的关系是6集合 M， ， ， ， ，则包含，的M 的子集共有个二选择题： （每小题 5 分，共 25 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 7下列关于空集的叙述：0；0正确的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）38下列各组集合M 与 N 中，表示相等的集合是（）（A）M0，1，N0，1；（B）M0，1，N1，0；（C）M0，1，N， | 0 且 1； （D）M， N3.149下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若真包含于集合A，则 A其中正确的有（）（A）0 个；（B）1 个；（C）2 个；（D）3 个10设， R，集合 1， 0， ， ，则等于（）（A）1；（B）1；（C）2；（D） 2三解答题： （1212121450 分）11当，满足什么条件时，集合A| 0 是有限集、无限集、空集？解：12已知集合A| 310， R， （1）若 A 中只有一个元素，求实数的值；（2）若 A 中至多有一个元素，求实数的取值范围解：13若集合 A| 0，B| 60，问是否存在实数， ， ，使 ABB且 AB2，如果存在，求出， ，的值；如果不存在，说明理由解：14已知集合A| 1 4，B| 430（1）若 BA，求实数的取值范围；（2）若 AB，求实数的取值范围解：答案一填空题：1. 、1、2 2 .A| 51， Z 315 4 2 或 4 5 AB 6 8 个二选择题：7.B 8.C 9.B 10.C 三解答题：11.解：当 0， R 时， 0 有唯一解，集合A 为有限集；当 0， 0 时， 0 有无穷多个解，集合A 为无限集；当 0， 0 时， 0 有无解，集合A 为空集12.解： （ 1）当 0 时， 310，满足条件；当 0 时， 940，；满足条件的实数的值为：0 或（2）若 A 中只有一个元素，则实数的值为：0 或；若 A，则 94 0，得：满足条件的实数的取值范围为：0 或13.解： AB2， 2B，得： 4260， 5，即： B2，3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - ABB， AB且 2A，得： A 2当 A2 时， ，得： 4， 4；存在实数4， 4， 5，使 ABB 且 AB214.解： 430，或 3当 0 时， B 0；当 0 时， B， 3（1）若 BA时， 0或，（2）若 AB时，或，4 或 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -