2022年浙江省温州市高三八校联考试题数学理 .pdf

浙江省温州市 2012届高三八校联考试题数学( 理科) 试卷本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，时间120 分钟参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxnL13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh24SR343VR其中S为底面面积，h为高其中 R 为球的半径第卷选择题（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1若平面向量b与向量) 1 ,2(a平行，且52|b，则b( ) A)2 ,4(B)2,4(C)3,6(D)2 ,4(或)2,4(2若1322i,则等于421( ) A1B0C33iD13i3由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为( ) A100B10C9D904在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA, 过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是( )A9 B10 C11D125函数33( )11f xxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是 ( ) A(,( )af aB( ,()a faC( ,( )af aD(,()afa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6不等式组131yxyx的区域面积是 ( ) A12B32C52D17已知等差数列nan的前项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0, 1,12211等于 ( ) A10B 20 C38 D98关于x的方程2294 30 xxa有实根的充要条件是( )A4aB40aC0aD30a9平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) AaraBara2Cara22Dara210 已知椭圆22143xy， 则当在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称时m的取值范围为 ( )A133133mB2 32 31313mC133133mD13321332m第卷非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分， 共计 28 分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_。12已知lg8(2)xxx的展开式中 ,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为 _。13已知0a且1a，则使方程222log ()log ()aaxakxa有解时的k的取值范围为 _。14 函数( cossin)cosyaxbxx有最大值2， 最小值1， 则实数2)ab（是否开始s : = 0 i : = 1 iss21:i : = i+1 输出 s 结束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 的值为 _。15对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na ，则数列1nan的前n项和的公式是 _。16已知函数xfxae，lnlng xxa，其中 a 为常数，且函数yf(x)和 yg(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行若关于x 的不等式xmxg x对任意不等于 1 的正实数都成立，则实数m 的取值集合是_。17已知定义在), 1上的函数348 |,122( )1(),2,22xxf xxfx给出下列结论：函数)(xf的值域为4,0；关于x的方程*)()21()(Nnxfn有42n个不相等的实数根；当*)(2,21Nnxnn时，函数)(xf的图象与x轴围成的图形面积为S，则2S；存在 8, 1 0 x，使得不等式6)(00 xfx成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_。三、解答题：本大题共5 小题，共计72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 18 （本小题满分14 分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4 个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1 个球，重复以上操作，最多取4 次，并规定 若 取 出 “ 隆 ” 字 球 ， 则 停 止 取 球 获 奖 规 则 如 下 ： 依 次 取 到 标 有“ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 字 的 球 为 一 等 奖 ； 不 分 顺 序 取 到 标 有“ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 字 的 球 ， 为 二 等 奖 ； 取 到 的4 个 球 中 有 标 有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望19 （本小题满分14 分）已知函数23( )sincos3 cos(0)2f xaxxaxaba（）写出函数的单调递减区间；（）设20 ，x，( )f x的最小值是2，最大值是3，求实数,a b的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分15 分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/ABDC，PADAB,90底面ABCD， 且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21本小题满分15 分）如图，已知椭圆 E：22221xyab(0)ab， 焦点为1F 、2F ， 双曲线 G：22xym (0)m的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G 上异于顶点的任一点，直线1PF 、2PF 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D，已知三角形2ABF 的周长等于 8 2 ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为 8 2 . （1）求椭圆E 与双曲线G 的方程；（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 和2k ，探求1k 和2k 的关系；（3）是否存在常数，使得ABCDABCD 恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由22、 （本小题满分14 分）已知32( )f xaxbxcxd是定义在R上的函数, 其,A B C三点 , 若点B的坐标为(2,0),且( )f x在 1,0和4,5上有相同的单调性, 在0,2和4,5上有相反的单调性. （1）求ba的取值范围；（2） 在函数( )fx的图象上是否存在一点00(,)M xy, 使得( )f x在点M的切线斜率为3b?求出点M的坐标；若不存在,说明理由；（3）求AC的取值范围。浙江省温州市 2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷参考答案第卷选择题（共50 分）A P B C D O F2F1yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D C B D A D A B 第卷非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共计 28 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1110i1211,10 xx或1301k或1k148 15122n161 17三、解答题：本大题共5 小题，共计72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 18、 解： （）设 “ 摸到一等奖、二等奖、三等奖” 分别为事件A，B，C1 分则 P(A)=111114444256， （列式正确，计算错误，扣1 分）3 分P(B)33341-A2565（列式正确，计算错误，扣1 分）5 分三等奖的情况有：“ 生，生，意，兴” ；“ 生，意，意，兴” ；“ 生，意，兴，兴” 三种情况P(C)222444111111111111()()()444444444444AAA9647 分（）设摸球的次数为，则1,2,38分1(1)4P，313(2)4416P，3319(3)44464P，27(4)1(1)(2)(3)64PPPP（各 1 分）故取球次数的分布列为1 2 3 4 P14316964276412 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1392712342.754166464E(约为 2.7) 14 分19、 解：133( )sin2(1cos2 )222af xaxxab3sin 2cos2sin(2)223aaxxbaxb 3 分（1）3511222,2321212kxkkxk511,1212kkkZ为所求 6 分（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3( )2,( )3,2f xabf xab1 0 分3222233aabbab14分20、证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0), (1,0,0),(0,0,1),(0,1, )2ABCDPM. （）证明：因.,0),0, 1 ,0(),1 ,0, 0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知ADDC， 且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD 3 分（）解：因),1, 2, 0(),0, 1 , 1(PBAC.510|,cos,2,5| ,2|PBACPBACPBACPBACPBAC所以故 6 分（）解：在MC上取一点( , , )N x y z，则存在,R使,MCNC.21, 1,1),21, 0, 1(),1 ,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCAN MCxzuuu r u uu u rg只需即解得 9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 0),52, 1,51(),52,1 ,51(,.0),52, 1 ,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0, 0为所求二面角的平面角. 12 分30304|,|,.5552cos(,).3| |2arccos().3ANBNAN BNAN BNAN BNANBNuuu ruuu ruuu r uuu rQgu uu r uu u ruuu r uu u rguu u ruuu r故所求的二面角为 15 分21、 （1）由题意知，椭圆中48 2,2 2, 28 2,2aaabb所以椭圆的标准方程为22184xy 2 分又顶点与焦点重合，所以4222bacm；所以该双曲线的标准方程为22144xy。 4 分（2）设点2),(xyxP2,221xykxyk42221xykkP在双曲线上，所以22144xy422xy所以121kk 8 分（3）设直线AB：)2(1xky01k由方程组148)2(221yxxky得0888) 12(2121221kxkxk 10 分设),(),(2211yxByxA所以1288,128212121212121kkxxkkxx由弦长公式12)1(244)(1|21212122121kkxxxxkAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 同理12)1(244)(1|22222122122kkxxxxkCD 12 分由12211, 1kkkk代入得2)1(24|2121kkCD 13 分823|1|1|,|CDABCDABCDAB所以存在823使得|CDABCDAB成立。 15 分22、解：（1）322( )( )32f xaxbxcxdfxaxbxc由题意得：( )f x在 1,0和0,2上有相反的单调性(0)00fc当0c时，( )0fx的另一个根为23bxa( )f x在0,2和4,5上有相反的单调性224633bbaa由题意得：32( )0f xaxbxd的三个不同根为2,ACxx得(2)084fdab2( )(2)(2)2(2)0f xxaxab xab2(2)2(2)0axab xab二个不同根为,ACxx(2)(6 )0(2)(6)062ab babbaabbaa或综上得：63ba 5 分（2）假设在函数( )f x的图象上存在一点00(,)M xy, 使得( )f x在点M的切线斜率为3b则2000()33230fxbaxbxb有解（ *）令63, ,0btta ba得：2224(9 )4(9)0atta t t与（ *）矛盾在函数( )f x的图象上不存在一点00(,)M xy, 使得( )f x在点M的切线斜率为3b 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - （3）由（ 1）得：222222222()()41(2)8 (2)412(2)169,48ACACACACxxxxx xACabaabaACttt 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -