2022年正弦定理练习含答案 .pdf

课时作业 1正弦定理时间：45 分钟满分： 100 分课堂训练1(2013 湖南理， 3)在锐角 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asinB3b，则角 A 等于() A.12B.6C.4D.3【答案】D 【解析】本题考查了正弦定理由asinAbsinB，得 sinA32， A3. 2在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 A3，a3，b1，则 c 等于() A1 B2 C. 31 D. 3 【答案】B 【解析】由正弦定理asinAbsinB，可得3sin31sinB，sinB12，故B30 或 150 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由 ab，得A B. B30 ，故C90 ，由勾股定理得 c2，故选 B. 3在ABC 中，若 tanA13，C56 ，BC1，则 AB_. 【答案】102【解析】 tanA13，且 A 为 ABC 的内角，sinA1010.由正弦定理得 ABBCsinCsinA1sin561010102. 4在ABC 中，若B30 ，AB2 3，AC2，求ABC 的周长【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但 BC 的对角 A 未知，只知道 B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角和定理求出A. 【解析】由正弦定理，得 sinCABsinBAC32. ABAC， C B，又0 Ca， B A， B60 或 120 . C90 或 30 . S12absinC 的值有两个，即32 3或 16 3. 6在ABC 中，cosAcosBba85，则 ABC 的形状为 () A钝角三角形B锐角三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】D 【解析】cosAcosBbasinBsinA，即 sin2Asin2B， AB 或AB2，又 cosAcosB， A B， AB2， ABC 为直角三角形7已知 ABC 中，2sinB3sinA0，C6，SABC6，则 a() A2 B4 C6 D8 【答案】B 【解析】由正弦定理得asinAbsinB，故由 2sinB3sinA0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 得 2b3a.又 S ABC12absinC12absin66， ab24.解组成的方程组得a4，b6.故选 B. 8 在ABC中， A60 ， a13， 则abcsinAsinBsinC等于() A.8 33B.2 393C.26 33D2 3 【答案】B 【解析】由 a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC 得abcsinAsinBsinC2RasinA13sin60 2 393. 二、填空题 (每小题 10 分，共 20 分) 9在 ABC 中，b2c2a2sin2Ac2a2b2sin2Ba2b2c2sin2C 的值为_【答案】0 【解析】可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC 代入原式即可10在锐角三角形ABC 中，若 A2B，则ab的取值范围是_【答案】( 2，3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【解析】 ABC 为锐角三角形，且 A2 B，02 B2，0 3 B2，6 B4. A2B， sinAsin2B2sinBcosB，absinAsinB2cosB( 2，3)三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 11(1)在ABC 中，已知 a5，B45 ，C105 ，求 b. (2)在ABC 中，已知 A45 ，a2，b2，求 B. 【解析】(1) ABC180 ， A180 ( BC)180 (45 105 )30 .由正弦定理asinAbsinB，得b asinBsinA5sin45 sin30 5 2. (2)由正弦定理asinAbsinB，得 sinBbsinAa2sin45 212. 又0 Bb， B30 . 【规律方法】(1)中要注意在ABC 中，ABC180 的运用，另外 sin105sin75sin(4530)624.(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数12在ABC 中，已知 sinAsinBsinCcosBcosC，判断 ABC的形状名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状【解析】 sinAsinBsinCcosBcosC， sinAcosBsinAcosCsinBsinC. ABC ， sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB) sinAcosBsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB. cosAsinCsinBcosA0. cosA(sinBsinC)0. B，C(0， )，sinBsinC0. cosA0， A2， ABC 为直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -