2022年浙江高考数学试题及答案 .pdf

1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合P=，Q= ，则 P= A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D. 2. 已知互相垂直的平面交于直线l ，若直线m,n 满足，则 A.B. C. D. 3. 在平面上， 过点 P作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P在直线 l 上的投影， 由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB ，则 |AB|= A. B.4 C. D.6 4. 命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C. 使得 D.使得5. 设函数，则的最小正周期 A.与 b 有关，且与c 有关 B.与 b 有关，但与c 无关 C. 与 b 无关，且与c 无关 D.与 b 无关，但与c 有关6. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且， ，. （表示点P与 Q不重合）若，为的面积，则 A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 A.且 B. 且 C. 且 D.且8. 已知实数 . A.若则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 B.若则 C. 若则 D. 若则二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。9. 若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则 M到 y 轴的距离是 . 10. 已知，则A=，b=. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 12. 已知，若，则a=，b=. 13. 设数列的前n 项和为，若，则 =，=. 14. 如图，在中，AB=BC=2 ，. 若平面 ABC外的点 P和线段 AC上的点 D，满足 PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是. 15. 已知向量a， b， | a|=1 ， | b|=2 ， 若对任意单位向量e， 均有 | a e|+| b e| ，则 a b 的最大值是 . 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本题满分14 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2 cosbcaB（）证明：2AB（）若ABC的面积24aS，求角 A的大小 .17. （本题满分15 分）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE 平面ABC ，90ACB，1BEEFEC，2BC，3AC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 （）求证：ACFDBF平面（）求二面角B-AD-C的余弦值 . 18. （本题满分15 分）设3a，函数2( )min2 |1 |,242F xxxaxa, 其中（）求使得等式2( )242F xxaxa成立的 x 的取值范围（）（i ）求( )F x的最小值( )m a（ii ）求( )F x在0,6上的最大值( )M a19. （本题满分15 分）如图，设椭圆C:2221(1)xyaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 （）求直线1ykx被椭圆截得到的弦长（用a,k 表示）（）若任意以点(0,1)A为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围. 20、 （本题满分15 分）设数列满足1| 12nnaa，（）求证：11|2(| 2) (*)nnaanN（）若3| ()2nna，*nN，证明：|2na，*nN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 浙江数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 40 分. 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6 分，单空题每题4分，满分16 分. 9.9 10.2,111.72,32 12.4,2 13.1,121 14.1215. 12三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。（I）由正弦定理得sinsinC2sincos，故2sincossinsinsinsincoscossin，于是sinsin又，0,，故0，所以或，因此（舍去）或2，所以，2（II）由24aS得21sinC24aab，故有1sinsin Csin 2sincos2，因sin0，得sinCcos又，C0,，所以C2当C2时，2；当C2时，4综上，2或417.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（I）延长D，CF相交于一点，如图所示因为平面CF平面C，且CC，所以，C平面C，因此，FC又因为F/ C，FFC1，C2，所以C为等边三角形，且F为C的中点，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 FC所以F平面CFD（II）方法一：过点F作FQ，连结Q因为F平面C，所以F，则平面QF，所以Q所以，QF是二面角DF的平面角在RtC中，C3，C2，得3 13FQ13在RtQF中，3 13FQ13，F3，得3cosQF4所以，二面角DF的平面角的余弦值为34方法二：如图，延长D，CF相交于一点，则C为等边三角形取C的中点，则C，又平面CF平面C，所以，平面C以点为原点，分别以射线，的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系xyz由题意得1,0,0，C1,0,0，0,0,3，1, 3,0，13,0,22，13F,0,22因此，C0,3,0uuu r，1,3,3uuu r，2,3,0uuu r设平面C的法向量为111,mx y zr，平面的法向量为222,nxy zr由C00mmuuu rruuu rr，得111130330yxyz，取3,0,1mr；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 由00nnuu u rruu urr，得22222230330 xyxyz，取3, 2,3nr于是，3cos,4m nm nmnrrr rrr所以，二面角DF的平面角的余弦值为3418.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15 分。（I）由于3a，故当1x时，22242212120 xaxaxxax，当1x时，22422122xaxaxxxa所以，使得等式2F242xxaxa成立的x的取值范围为2,2a（II） （i）设函数21fxx，2242g xxaxa，则min10fxf，2min42g xg aaa，所以，由F x的定义知min1 ,m afg a，即20,32242,22am aaaa（ii ）当02x时，Fmax0 ,22F 2xfxff，当26x时，Fmax2 ,6max 2,348max F 2 ,F 6xg xgga所以，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 348 ,342,4aaaa19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。（I）设直线1ykx被椭圆截得的线段为，由22211ykxxya得2222120a kxa kx，故10 x，222221a kxa k因此22212222111akkxxka k（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，Q，满足Q记直线，Q的斜率分别为1k，2k，且1k，20k，12kk由（ I）知，2211221211a kka k，222222221Q1a kka k，故22221122222212212111akkakka ka k，所以22222222121212120kkkkaak k由于12kk，1k，20k得2222221212120kkaak k，因此222212111112aakk，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 因为式关于1k，2k的方程有解的充要条件是22121aa，所以2a因此，任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a，由21caeaa得，所求离心率的取值范围为202e20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15 分。（I）由112nnaa得1112nnaa，故111222nnnnnaa，n，所以11223111223122222222nnnnnnaaaaaaaa121111222n1，因此1122nnaa（II）任取n，由（ I）知，对于任意mn，1121112122222222nmnnnnmmnmnnnnmmaaaaaaaa11111222nnm112n，故11222mnnnmaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1 011132222mnnm3224mn从而对于任意mn，均有3224mnna由m的任意性得2na否则，存在0n，有02na，取正整数000342log2nnam且00mn，则003040002log23322244nnammnna，与式矛盾综上，对于任意n，均有2na名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -