2022年2022年集合与函数概念 .pdf

第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一、考点聚焦1集合的特性：确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A，记作Aa；元素a不属于集合 A，记作Aa或.AaAa与Aa取决于a是不是集合A 中的元素。根据集合中元素的确定性，可知对任何a与 A，在Aa与Aa这两种情况中必有一种且只有一种成立。符号“” “”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系3、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）记作N；正整数集记作N，或*N；整数集记作Z；有理数集记作Q ；实数集记作R。4集合的表示方法集合的表示方法常见的有自然语言法、列举法、描述法、韦恩（Venn ）图法，以及后面将会学习的用“区间”表示集合。难点是描述法。二、点击考点考题 1已知cba,为非零实数，用列举法写出|abcabcccbbaa的所有值组成的考题 2用符号或填空：（1）3211|xx；（2）3 , 1|2Nnnxx；（3）) 1 , 1(|2xyy，) 1 , 1(.|),(2xyyx考题 3用列举法表示下列集合：（1）,3| ),(NyNnyxyx；（2）., 2| , 1|),(2Zxxxyyx考题 4可以表示方程组1, 3yxyx的解集是。 （写出所有正确答案的序号）（1）2, 1yx；（2）2, 1； （3）)2, 1(； （4）2, 1|),(yxyx或；（5） 2, 1| ),(yxyx且； （6）2, 1),(yxyx； （7）.0)2() 1( | ),(22yxyx考题 5设集合, 12abaaBbaA，且BA，求实数.,ba考题 6已知集合4,433, 222xxxxM，若,2M求. x考题 7下列命题： （1）方程0|2|2yx的解集为 2,2；（2）集合, 1|2Rxxyy与, 1|Rxxyy的公共元素所组成的集合是 1 ,0; （3）集合01|xx与集合,|Raaxx没有公共元素。其中真命题的个数有（）A0 B1 C2 D 3 三、夯实双基1下面四个命题正确的是（）A10 以内的质数集合是0，3，5，7 B “个子较高的人”不能构成集合C方程0122xx的解集是 1，1 D偶数集为Nxkxx,2|2 已知集合S=cba,中的三个元素可构成ABC的三条边长， 那么ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3已知4, 2,3 , 2, 1BA,定义,|BxAxxBA且,则集合BA等于（）A3 ,2, 1B4,2C 3, 1D24、 （1）已知集合ZxNxM16，则 M= （2）已知集合NxZxC16，则 C= 50_61_*2, 1|Naaxx。7设直线32xy上的点集为P，则P=_。点（ 2，7）与P的关系为（ 2，7）_P。8集合Nxxx,128|，用列举法可表示为_。三、解答题9已知12|),(xyyxA，3|),(xyyxB，Aa，Ba，求a。10已知,2|NxkxxP，若集合P中恰有 3 个元素，求k。11 已知集合M=4,433, 222xxxx， 若M2， 求满足条件的x组成的集合。12用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。13、 已知集合, 032|2RmxmxRxA， 若 A 中元素至多只有一个，求m的取值范围。1.1.2 集合间的基本关系一、考点聚焦1子集集合 A 是集合 B 的子集，记作：).(ABBA或注意的几点：（1） “A 是 B 的子集”的含义是：集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，即由任意Ax能推出.Bx（2）任何一个集合是它本身的子集（3）空集是任何集合的子集，即对于任一个集合A，都有.A（4）空集是一个特殊的集合它不含任何一个元素。它既是任何一个集合的子集，也是任何一个非空集合的真子集。在解决诸如BA，或AB类问题时，必须优先考虑，A是时否满足题意。2集合相等（1）若BA，同时BA，则.BA（2）判断两集合是否相等可用列举法。3真子集如果BA， 且BA， 就说集合 A 是集合 B 的真子集， 记作AB，它用韦恩图表示如图。二、点击考点考题 1 （1）已知集合X 满足5,4, 3,2, 1 2, 1X，求所有满足条件的X。（ 2）设集合, 01)1(2|,04|222RaaxaxxBxxxA。 若AB，求实数a的值。考题 2下列各组中的两个集合相等的有（）),1(2|,2|ZnnxxQZnnxxP；, 12|, 12|NnnxxQNnnxxP；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 0|2xxxP，.,2) 1(1|ZnxxQnABC D考题 3设集合43, 2, 8, 22aaBaA，且AB，求a的值。考题 4 （1）已知集合,03|,3 , 1mxxBA且AB，则m的值是。（2） 已知集合 121|,52|mxmxBxxA， 若AB， 求实数m的取值范围。考题 5 （1）以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来。0 与 0； 0 与；与0； 1 ,0与)1, 0(；),(ab与).,(ba（2）已知|,1 , 0AxxBA，则 A 与 B的关系正确的是（）ABABABC BADBA考题 6 （1）同时满足：5, 4, 3, 2, 1M；Ma，则Ma6的非空集合M有（）A16 个B15 个C 7 个D6 个考题 7已知集合.|,41|axxBxxA若AB，求实数a的取值范围。三、夯实双基1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0 个B1 个C 2 个D 3 个2集合 1，2，3的子集共有（）A7 个B8 个C 6 个D 5 个3满足Ma,dcba的集合 M 共有（）A6 个B7 个C 8 个D 15 个4 若集合A xax22xa0 ，aR中有且只有一个元素， 则a的取值集合是 （）A 1B 1C 0，1D 1，0，15集合Axx3k2，kZ ，Byy3l1，lZ ，Syy6M1，MZ之间的关系是（）ASBABSBA C SBADSBA6 集合,214|,412|ZkkxxBZkkxxA， 则集合 A、 B的关系为（）AAB BBA CA=B D以上均不对7在“00,0,0，0”这四个表达式中正确的是（）A全部B只有和C 只有和D只有和8已知Axx 1 或x5 ，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是 _9若AB，AC，B 0，1，2，3 ，C 0，2，4，8 ，则满足上述条件的集合A为_10、已知集合Ma，ad，a2d ，Pa，aq，aq2 ，其中a0，a、d、qR，且MP，求q的值11、已知集合Axax22x10，aR，xR （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1.1.3 集合的基本运算一、考点聚焦1交、并、补集的定义（1）定义的三种语言表示：文字语言、符号语言、图形语言（2） “或”的内涵：并集中的“或”则是 “或比” “或彼” “或此彼”， 可兼有。 “BxAx或,”包含三种情形：Ax，且Bx；AxBx且,；.,BxAx且对于“,|BxAxxBA且” ，不能仅认为BA中的任一元素都是A 与 B 的公共元素，同时还有A 与 B 的公共元素都属于BA的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A 与 B 没有公共元素时，不能说A 与 B没有交集，而是BA. 2交集与并集的运算性质（1）ABABBAABABBA（2）AAAAAA（3）AAA（4）ABBAABBA（5）)()(CBACBA)()(CBACBA（6）BAABAABABA特别地：BAABAABABA以上性质我们都可用韦恩图加以验证，以性质6 为例，如图所示，这里所画图形为AB或BA。二、点击考点考题 1如图， I是全集， M 、P、S是 I的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）ASPM)(BSPM)(CSPMIC)(DSPMIC)(考题2设NM ,是两个非空集合，定义M 与 N 的差集为MxxNM|，且Nx，则)(NMM等于（）AN BNMC NMDM考题 3若集合, 3, 1, 1, 3, 12xBAxBxA，则满足条件的实数x的个数有（）A1 B2 C3 D 4 考 题 4 设05)2(6|,02|22qxpxxBqpxxxA， 若21BA，则BA（）A4,31,21 B 4,21C 31,21D21考题 5已知全集04|,5,4, 3, 2, 12pxxxAU，求.AUC考题 6设全集.,hgfedcbaU已知,)()(hgfecbaBAUUCC，,)(,)()(gcBAeaBAUUUCCC，,)(hfbABUC，求集合 A 和集合B。考题7已知集合,0|,0624|2RxxxBRxmmxxxA，若BA，求实数m的取值范围。考题 8某网站向 500 名网民调查对A、B 两种事件的态度， 赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成 A 的多 30 人，其余的不赞成；另外对A、B 都不赞成的网民数比对A、 B 都赞成的网民数的三分之一多10 人，问对 A、B 都赞成的网民和都不赞成的网民各有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三、夯实双基1已知集合M、P、S，满足MPMS，则（）APS BMPMSCM（PS）M（PS）D （SM）P（PM）S2已知集合A、B、C 都是非空集合，NMPCBNCAM,，则一定有（）ACPCBPPCC PCPCDPC3已知Mx2，2x1，x1 ，Nx21， 3，x1 ，且MN 0， 3 ，则x的值为（）A 1 B1 C 2 D2 4设集合A （x，y）4xy6 ，B （x，y） 3x2y7 ，则满足CAB的集合C的个数是（）A0 B1 C 2 D3 5已知集合Mx 1x2 ，Nxxa0 ，若MN，则a的取值范围是（）A （， 2）B （ 1，）C 1，D 1，16已知集合|110 ,PxNx集合2|60 ,QxR xx则PQ等于（）A1,2,3B2,3C 1,2D27 设全集,edcbaU， 若bBA，（AUC） dB，)()(BAUUCC= ,ea，则下列结论中，正确的是（）ABAcBAc且BcC Ac且BcDAc且Bc8设 A、B、I 均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（）AIBA)(1CBIBA)()(11CCC)(1BACDBBA111)()(CCC9已知集合Axyx22x2，xR ，Byyx22x2，xR ，则AB_1050 名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40 人，智能优秀的有31 人，两项都不优秀的有4 人问这种测验都优秀的人。11 设集合723|),(,64|),(yxyxByxyxA，则满足BAC的集合 C 是。12设Axx22x30 ，Bxax10 若ABA，求实数a的值13若集合xxU|是小于 10 的正整数，UBUA,，且,9, 1)(BAUC8 ,6,4)()(,2BABAUUCC，试求 A 与 B。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -