2022年浙江省高考数学理科测试卷 .pdf

2011 年浙江省高考数学理科测试卷球的表面积公式S = 4R2球的体积公式334RV其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V = 31Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式)(312211SSSShV其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件 A， B 互斥，那么 P(A+B) = P(A) + P(B) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知函数f (x)267,0,100,xxxxx则 f (0)f (1)(A) 9 (B) 7110(C) 3 (D) 1110(2) “cos x1”是“ sin x 0”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(3) 在等差数列 an中，若 a2a34，a4a56，则 a9a10(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (4) 在长方体ABCDA1B1C1D1中， AA1AD2AB若 E，F 分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线 EF 与平面 ABB1A1所成角的余弦值为(A)63(B)22(C)33(D)13(5) 设 F 是抛物线 C1：y22px (p0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C2：22221xyab(a0，b 0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为(A)2 (B)3(C)52(D)5(6) 下列函数中，在(0，2)上有零点的函数是(A) f (x)sin xx(B) f (x)sin x2x(C) f (x)sin2xx(D) f(x)sin2x2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - (7) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(A) 1 (B) 12(C)14(D) 18(8) 设2010(1 2 )(1)xxa0 a1xa2x2 a10 x1029129100(1)bb xb xb xxL，则 a9(A) 0 (B) 410(C) 10410(D) 90410 (9) 设,2 ,2 ,xyxyzyxy若 2x2， 2 y2，则 z 的最小值为(A) 4 (B)2 (C)1 (D) 0 (10) 设 U 为全集，对集合 X， Y， 定义运算“” ， XY(XY) 对于任意集合X， Y， Z， 则 ( XY )Z(A) ( XY)Z(B) (XY)Z(C) ( XY )Z(D) ( XY )Z 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4分，共 28 分。(11) 已知 i 为虚数单位，复数2i1iz，则 | z | (12) 已知直线x2ay30 为圆 x2y22x 2y30 的一条对称轴，则实数a_(13) 若某几何体的三视图(单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积是cm3(14) 已知单位向量 ， ，满足 ( 2 ) (2 )1，则 与 夹角的余弦值为_(15) 已知等比数列an ，首项为2，公比为3，则12322222nnaaaaaL_ (nN*) (16) 设 M1(0， 0)，M2(1，0)，以 M1为圆心， | M1M2 | 为半径作圆交x 轴于点 M3 (不同于 M2)，记作 M1； 以M2为 圆 心 ， | M2M3| 为 半 径 作圆 交x 轴 于 点M4( 不 同 于 M3)， 记 作M2； ；以 Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x 轴于点 Mn+2 (不同于 Mn+1)， 记作 Mn； U U U U U U U (第 13 题) 242 3 4 2 2 4 正视图俯视图侧视图S 1，k1 输出 S开始否是kk1 S2S结束k 2010? S1? S18S是否(第 7 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当 nN*时，过原点作倾斜角为30 的直线与 Mn交于 An，Bn考察下列论断：当 n1 时， | A1B1 |2；当 n2 时， | A2B2 |15；当 n3 时， | A3B3 |23354213；当 n4 时， | A4B4 |34354213；由以上论断推测一个一般的结论：对于 nN*，| AnBn |(17)如图，在正方形ABCD 中， E， F 分别为线段AD，BC 上的点，ABE 20，CDF 30将ABE 绕直线 BE、CDF 绕直线 CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线 AB 与直线 DF 所成角的最大值为_三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) ( 本题满分14 分) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为a，b，c，已知 sin2C104( ) 求 cos C 的值；( ) 若 ABC 的面积为3 154，且 sin2 Asin2B1316sin2 C，求 a， b 及 c 的值(19) (本题满分14 分) 甲、乙两队各有n 个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手)，从这 n2次的握手中任意取两次记事件 A：两次握手中恰有4个队员参与；事件 B：两次握手中恰有3个队员参与() 当 n4 时，求事件A 发生的概率P(A)；() 若事件 B 发生的概率P (B)110，求 n 的最小值D C E A F B (第 17 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (20) ( 本题满分15 分) 如图，已知AOB， AOB2， BAO6， AB4，D 为线段AB 的中点若AOC 是 AOB绕直线 AO 旋转而成的记二面角BAOC 的大小为() 当平面 COD平面 AOB 时，求的值；() 当2,23 时，求二面角CODB 的余弦值的取值范围(21) (本题满分15 分) 已知中心在原点O，焦点在 x 轴上，离心率为32的椭圆过点 (2，22)() 求椭圆的方程；( ) 设不过原点O 的直线 l 与该椭圆交于P，Q 两点，满足直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围(22) (本题满分14 分) 已知实数a 满足 0a2，a1，设函数 f (x)13x312ax2ax() 当 a2 时，求 f (x)的极小值；() 若函数 g(x)x3bx2(2b4)xln x (bR)的极小值点与f (x)的极小值点相同求证： g(x)的极大值小于等于54A O B C D (第 20 题) x y O (第 21 题) P Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第 11 题除外 )。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B (6) D (7) D (8) C (9) B (10) B 二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 28 分。(11) 20 (12) 1 (13) 2123(14) 13(15) 78(16) 32(17) 12三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。(18) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14 分。() 解：因为 cos Bcos (AC)3sin C，所以 cos (AC)cos (AC)3sin C，得2sin A sin C3sinC，故 sin A32因为 ABC 为锐角三角形，所以A=60 7 分( ) 解：设角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c由题意知a2，由余弦定理得4b2c22bccos60 b2c2bcbc，所以 ABC 面积12bcsin60 3，且当 ABC 为等边三角形时取等号，所以 ABC 面积的最大值为314 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n 项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14 分。() 解：由题意可知1154530,262,adad得110,2.ad6 分() 解：由 ( )得 an10(n1)( 2)122n，所以b12b23b3 nbnnan n(122n)，当 n1 时， b110，当 n2 时， b12b23b3 (n1)bn1(n1)12 2(n1)，所以 nbn n(122n)(n 1)122(n1)144n，故 bn14n4当 n1 时也成立所以 bn14n4 (nN*) 14 分(20) 本题主要考查空间线线、线面位置关系， 线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14 分。() 证明： 取 B1D1的中点 E，连结 C1E，OA，则 A，O，C 共线，且C1EOA，因为 BCDB1C1D1为三棱柱，所以平面 BCD平面 B1C1D1，故 C1EOA，所以 C1EAO 为平行四边形，从而 C1OEA又因为 C1O平面 AB1D1，EA平面 AB1D1，所以 C1O平面 AB1D17 分() 解：过 B1在平面 B1C1D1内作 B1A1 C1D1，使 B1A1C1D1A1B1D AB C C1D1(第 20 题) O FE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连结 A1D1，AA1过 B1作 A1D1的垂线，垂足为F，则 B1F平面 ADD1，所以 B1AF 为 AB1与平面 ADD1所成的角在 RtA1B1F 中， B1FA1B1sin 6062在 RtAB1F 中， AB13，故 sinB1AF 11B FAB=22所以 B1AF45 即直线 AB1与平面 ADD1所成角的大小为45 14 分(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15 分。()解：当 a2 时， f (x)x2 3x2(x1)(x2)列表如下：x (， 1) 1 (1，2) 2 (2，) f (x) 0 0 f (x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以， f (x)的极小值为f (2)236 分() 解： f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于 a1，所以 f (x)的极小值点xa，则 g(x)的极小值点也为xa而 g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以22ba，即 b 2(a1)又因为 1a2，所以g(x)极大值g(1)43b6(b2) 3b86a210故 g(x)的极大值小于等于1015 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - (22) 本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15 分。() 解: 设 B(x1， y1)， D(x2，y2)，由2,4 ,xmymyx得2440ymym，由 0，得1m或0m，且 y1y24m， y1y2 4m又由2,4 ,xmyyx得y24my0，所以 y0 或 4m故 A (4m2， 4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m4 16m2)，而 (y1y2)216m216m，故 m136 分() 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m所以2122SS222422121244() ()mmxxyy2242228(42) (44)m mmmmm324(1)(21)mmm2411(1)(2)mm令1mt，因为1m或0m，所以 1t0 或 t0故2122SS24(1)(2)tt，所以02122SS 1 或2122SS1，即 012SS1 或12SS1所以，12SS的取值范围是 (0，1)(1， )15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -