2022年由图像或性质求三角函数解析式的方法知识 .pdf

xyO126522求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点, 而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息, 去求 A、 。现就几道例题谈谈常用的求解方法。1 利用五点法，逆求函数解析式例 1右图所示的曲线是)sin( xAy（0A，0）图象的一部分，求这个函数的解析式解: 由22y，得 A=2 已知第二个点(,2)12和第五个点5(,0)635346124TT2把(,2)12代入，2122得3所以 y=)32sin(2x点评：由图像确定解析式， 观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相。2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例 2 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （）Asin6yx B.sin26yxC.cos 43yx D.cos 26yx解：从图象看出，41T=1264，所以函数的最小正周期为，函数应为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - y=sin2x向左平移了6个单位，即sin2()6yx=sin(2)cos(2)cos(2)3236xxx，故选择答案 D 。点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题 y=sin2x 向左平移了6个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式， 一定要清楚每一种变换对,A的影响，注重整体变量观念的应用。3 特殊化赋值法求解例 3 设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。求( )yf x的解析式。解：对称性特殊赋值切入，8x是函数( )yf x的图像的对称轴，()()88fxfx令8x，则()(0)4ff，即sin() =sincos2，tan1。0，34故3( )sin(2)4yf xx点评：特殊赋值这是演绎推理的具体表现，特别是利用对称性待定系数时，更显示出它的价值4 利用方程组求解例 4：已知函数( )cos()(0,0)f xx是 R上的奇函数，其图象关于点)0 ,43(M对称，且在区间3,0上是单调函数。求函数( )yfx的解析式。解：由图像过原点和其对称性构建方程组切入，由函数( )f x是 R上的奇函数得(0)cos0(1)f；由函数( )f x图象关于点)0,43(M对称得：33()cos()0(2)44f；在( )f x区间0,3上是单调函数得：(3)342 |T；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 联立（ 1） （2） （3）组成的方程组结合0,0，可解得：243，所以4( )sin()32f xx。点评：待定系数法确定周期和初相位，要依据三角函数的解析式的特点，挖掘题设条件， 利用对称性和单调性构建方程组，注意方程的个数要等于未知元素的个数，同时不能忽视所给元素范围对结果的影响。5 利用最值点满足的条件进行求解例 5 设函数f(x)=32cosx+sinxcosx+a ( 其中0, aR), 且 f (x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. （）求 的值；（）如果 f (x) 在区间65,3上的最小值为3，求 a 的值. 解：利用三角变换，降次辅助角化为一个角的三角函数3133( )cos2sin2sin2222321 2,.6322f xxxaxa（I ）依题意得解之得3)2571,0, ,sin()1,363623513( ),362213313.222axxxf x（II) 由（ I ）知 ,f(x)=sin(x+3又当时，故从而在上取得最小值因此，由题 设知故点评：关于正弦和余弦的二次齐次式的问题，首先应考虑通过三角恒等变形将函数化为一个角一种函数形式，利用取最值的条件确定表达式， 这个过程中蕴含了划归思想。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -