2022年《确定一次函数表达式》 .pdf

学习好资料欢迎下载课题: 6.4 确定一次函数表达式课型: 新授授课教师 ：西岗中学杨秋莉授课时间 ：2012 年 12 月 17 日 第 1、2 节一、教学目标1了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.3经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式二、教法学法1教学方法： 自主探究 , 当堂评价 以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节， 构建“以问题探究和学生合作学习活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法.2. 学法指导： 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式 . 在练习的过程中相互交流来加以巩固. 3课前准备教具：教材、课件、电脑学具：教材、练习本三、教学过程第一环节：复习引入师:上节课我们学习了一次函数的定义，已知一次函数的表达式我们可以得出函数的有关性质，我们首先回顾以下主要内容提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？意图： 学生回顾一次函数相关知识，温故而知新生：回答相关问题师：如果给你函数的图像或文字信息，能否求出函数的表达式呢？这就是这节课我们探讨的问题意图 ：激发学生兴趣，学习新知识的渴望第二环节：初步探究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载内容 1：（课件展示实际情境）提供问题情境实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示课件展示：问题 1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？问题 2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2 秒的速度？问题 3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？问题 4：请写出 v 与 t 的关系式；问题 5：下滑 3 秒时物体的速度是多少？师（引导学生分析）要求v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可生：整个过程有两个变量，速度与时间速度是时间的函数生：当时间为2 时，速度为5. 生：图象是过原点的一条直线，图象是正比例函数的图象生：可设函数的表达式为y=kx ，把 x=2,y=5 代入 , 可求得 k=2.5.意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法， 另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法内容 2：A52Ov(米/ 秒)t/ 秒名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载师：想一想 ，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生：确定正比列函数，需要一个条件，求出k 的值即可生：对于一次函数，如果给出k 或 b 的值，只要一个点的坐标即可，就可求出表达式；如果没这个条件，至少要两个点的坐标，或两组x、y 的对应值师：很好！大家总结的真好，非常准确，全面！掌声鼓励一下，给这两个组的同学加星一个生：学生鼓掌，鼓励师：根据刚才大家讨论的结果，确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件生：理解教师的总结，并尝试记忆意图：在实践的基础上学生加以归纳总结这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定第三环节：深入探究内容 1：教师课件展示例1 在弹性限度内，弹簧的长度y( 厘米 ) 是所挂物体的质量x( 千克 ) 的一次函数，当所挂物体的质量为1 千克时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16 厘米写出y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度生：以小组为单位，讨论分析，在小组活动中注意学生的表现，发表自己的见解生：根据题意，两个变量之间是一次函数关系，可以设表达式为bkxy生：把（ 1,15 ） ， （3,16 ）代入表达式，求出k、b 的值（生口述，师板书）解：设bkxy，根据题意，得14.5=b， 16=3k+b，将5.14b代入，得5.0k所以在弹性限度内，5 .145.0 xy当4x时，5.165 .1445.0y（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载了 1.5 厘米，则每千克伸长了0.5 厘米，同样可以得到y与x间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同内容 2 师：课件展示例 2、下表中， y 是 x 的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表.生: 学生以小组为单位,独立完成练习 . 小组内完成，派代表板演. 对做得较好的组进行奖励. 想一想师：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤生：小组讨论发表见解，互相补充. 生：求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升在此基础上， 教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法第四环节：反馈练习1若一次函数bxy2的图象经过A（ 1，1） ，则b，该函数图象经过点 B（1，）和点 C（，0） 2如图，直线l是一次函数bkxy的图象，填空：（1）b，k；（2）当30 x时，y；（3）当30y时，x3已知直线l与直线xy2平行，且与y 轴交于点（ 0，2） ，求直线l的表达式解： 直线l与直线xy2平行 k=-2 x -3 -2 -1 0 1 y 6 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载-2-13204211xy 图象交 y 轴与点（ 0,2 ）b=2 22xy意图： 三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程效果： 三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第五环节：课时小结师：这节课大家学到了哪些知识？又有怎样的疑惑？生：总结本课知识与方法生：本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时, 可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值生：确定函数解析式其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（ 3）解方程，求k，b；4把 k，b 代回表达式中，写出表达式生：本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想师：大家总结的很好，那你还有怎样的疑惑呢？能让大家帮你解惑么？生：个别学生小组内解决意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化第六环节：作业布置习题 6.5：1，2，4课外作业：第六章复习题：P209 第 3 题， P210 第 7 题意图： 进一步巩固当天所学知识教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大四、当堂评价：基础题：1一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）当 x=0 时， y=_，当 x=_时， y=0；（2）k=_，b=_；（3）当 x=5 时， y=_，当 y=30 时， x=_. 2油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出，流速为02 升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t( 分钟）的函数关系是（） A tQ2 .0 BtQ2.020 C Qt2 .0 DQt2.020提高训练：3某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x(千克 )的一次函数，其图象如下图所示(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：4已知直线bkxy经过点（0 ,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式5如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程开始时风速平均每小时增加2km/h，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h一段时间，风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止结合图象，回答下列问题：（1）在 y 轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当hx25，风速 y(km/h) 与时间 x（小时）之间的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载效果： 利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整我教学时选择了知识拓展的第题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力， 以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨答案：五、教学设计反思（1）设计理念本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础（2）突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛 教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获（3）分层教学根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业本节课让学生感受确定一次函数表达式的必要性. 通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，兼顾了不同层面学生的学习鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，为后继学习打下基础.唯一感觉不足之处就是对学生估计太高，板书了一个确定函数表达式的过程，以为学生能够准确写出过程，但检测时还有一部分学生过程写的不是很规范，下节课需要再次强调.总之，对学生要耐心细致，更要严格要求. 另外，自己在讲解过程中，语速过快，部分学生有些不适应 . 希望在以后的教学中可放缓语速，照顾到全体学生.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -