2022年《函数的零点》优质课比赛说课教案 .pdf

学习好资料欢迎下载函数的零点说稿各位评委大家上午好：我今天的说课题目是函数的零点根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计以及效果分析六方面进行我的说课。一、教材分析教材地位与作用：1、本节课是人教 B版新教材必修一第二章第四节的内容，是高中数学的新增内容，也是近年来高考关注的热点. 本节课是在学习了函数的性质的基础上，对函数性质的进一步研究和拓展，下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用. 对培养学生的“等价转化思想” 、 “数形结合思想” 、 “方程与函数思想”有重要作用。教学重点、难点教学重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合情推理中让学生体会到判定存在性的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点 . 二、教学目标分析（一）知识目标：1 结合二次函数的图象， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系. 2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 三、教法学法分析教法：“将课堂还给学生， 让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用 “启发探究讨论”式教学模式. 学法： 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、教学过程分析零点概念的建构零点存在问题的探究创设情境，复习引入辨析讨论，形成概念自主探究，概念深化观察感知，例题学习知识应用，尝试练习应用与巩固反思小结，培养能力布置作业，反馈延伸约12分钟：约12分钟：约12分钟：约 4分钟：结课教学过程分析（一）创设情景、复习引入问题 1、 （多媒体演示楼上抛球）问题 2、已知函数2-56yxx，（1）当x为何值时，0?y（2）试作出函数的简图？设计意图 : 由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便 , 需要寻求新的解决方法， 让学生带着问题学习， 激发学生的求知欲问题 3：思考1. 如何求一元二次方程的根？ 2.一元二次方程方程的根与图像的关系？ 3.结合引例指出函数、方程、不等式三者存在的关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设计意图 : 有利于培养学生思维的完整性, 也为学生归纳方程与函数的关系打下基础问题 4: 思考：对于二次函数y=ax2+bx+c (a 0) 是否一定有根 ?如何判断？（二）辨析讨论，形成概念函数零点的定义：一般地，如果函数y=f(x) 在实数 a 处的值等于零，即f(a)=0 ，则 a叫做这个函数的零点。辨析练习：判断下列说法的正误函数223yxx的零点是： （-1，0） ， （3，0） ； （）x=-1；（）x=3；（）-1 和 3 （）等价关系方 程f(x)=0有 实 根函 数 y=f(x)的 图 象 与x 轴 有交 点函数 y=f(x) 有零点设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点 . 引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（三）自主探究，概念深化问题 5：在什么情况下，函数f （x）在区间（ a，b）一定存在零点呢？1. 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图） ，哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？2. 将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当 A、B与 x 轴怎样的位置关系时， 函数图象与 x 轴一定会有交点？AB间是一段连续不断的图像时3.A、B与 x 轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）f（b）0来表示设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。问题 6：函数 yf(x) 在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数 yf(x) 一定有零点？设计意图： 通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法. 这样设计既符合学生的认知特点， 也让学生经历从特殊到一般过程. 二次函数零点的性质：1、二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。2、相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。二次函数的零点的应用1、研究函数的图像，作函数的简图。2、判断相邻两个零点间的符号，观察函数的性质。设计意图： 引导学生理解函数零点存在定理, 分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解, 将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解规律的本质1、零点个数与单调性的关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答：函数在区间上单调则在区间上有一个或没有零点2、零点个数与函数奇偶性的关系？（1）奇函数零点个数一定有奇数个吗？答：不一定，奇函数在0 处有定义时有奇数个，无定义时有偶数个。（2）偶函数零点的个数一定有偶数个吗？答：不一定，当f(0)=0事奇数个，当在0 处无定义或 f(0) 0 时有偶数个零点。设计意图：通过与前面函数性质的联系,使学生学会运用所学知识分析研究问题，从而对函数零点的问题加深认识。（四）观察感知，例题学习例、 求函数yx32x2x2 的零点，并画出它的图象 .设计意图 : 引导学生思考如何应用零点来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. （五）知识应用，尝试练习设计意图 : 对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺. 2( )23f xxxaa已知，求 取何值有两个零点， 3个零点， 4个零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（六）反思小结，培养能力1你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？2如果函数图象在区间a,b 上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在 (a,b) 内有零点？设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质 . （七）布置作业，反馈延伸1必做题：教材P72 练习 B 1（3） 、2（2）题2选做题：求函数的零点时，当函数不可分解因式时怎么办？设计意图 : 巩固学生所学的新知识， 将学生的思维向外延伸， 激发学生的发散思维达到熟练使用零点存在条件的目的 （没有图像的情况下） ，同时为下一节课作好铺垫。五、板书设计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载板书设计31 1 方程的根与函数的零点一、函数)(xfy的零点0 x0)(0 xf二、三个等价关系三、如何判定零点的存在性： 1规律：0)()(,)(bfafbaxfy上的图象连续在区间存在),(bac，使0)(cf 2零点方法：（1）代数法因式分解；（2）利用图象例 1 求函数3222yxxx的零点，并画出它的图像例 2 讨论函数2( )|23|f xxxa 的零点个数练习：（1）（2）多媒体演示六、效果分析本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -