2022年一元二次方程综合练习 .pdf

学习好资料欢迎下载第十二章一元二次方程综合练习【例题精选】：例 1：选择题：以下结论正确的是A 3412xx是一元二次方程B32202xx的一个根是 x0C22123202xx不是一元二次方程D当 m0，n 为一切实数时，方程mxnx20是一元二次方程。分析： 题中主要考查了一元二次方程的概念，含有一个未知数，且未知数的最高次为二次的方程叫一元二次方程，A 答案中是二次三项式，无等号，B 答案中 x0不是方程的根，C 答案中方程是一元二次方程， 只有 D 答案中当 m0时，n 为一切实数时，方程mxnx20是一元二次方程。答案：应为 D。例 2：将方程 2113 322xxxx 整理为一般形式，并写出二次项系数，一次项系数，常数项。分析： 整理方程为一般式，可以先用完全平方公式展开，再移项，合并，并写出各项系数及常数项。解： 2113 322xxxx44121944121946902222222xaxxxxxxxxxx方程的一般形式为 46902xx。二次项系数为 4，一次项系数为 6，常数项为 9。例 3：用直接开平方法解方程135122x。分析： 方程先化为xab b20 的形式，再用平方根的概念解方程。一个正数的平方根有两个值，这一点在解方程中尤其应当注意。解：原方程变形为13532xxxxx595382212，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载说明：特别要注意，由x592，得 x53，同学常出错的一是9 不开方， x59，二是丢掉一个值，得x53，在解方程时，一这下要注意解题的正确。例 4：用配方法解方程xx2240分析：配方法的目的是方程的左边变为完全平方式，再利用开平方法解方程。特别要注意配常数的方法及恒等变形的过程。解：xx2240 xxxxxxxxx2222221224222422224122292223 223 22222 23 22222例 5：用公式法解方程：53202xx分析： 公式法解方程时，先要将各项系数表示对，再利用公式准确计算，特别是符号的计算尤为重要。如这个方程的二次项系数应为5，在解方程时应当特别注意。解：53202xxabcbacxxx5324345294049349253710371013710252212，方程解为xx12125，说明：公式的准确记忆是十分必要的，有的同学该记的东西似是而非，有的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载同学还含糊不清，还犹豫是+b，b，这些都是不行的，要准确记忆公式中每个系数，字母和符号，这样才能熟练，准确的用公式解方程。公式法又是解一元二次方程的通用方法，因此熟练掌握公式法解方程更重要，在用其它方法解方程后， 也可以用公式法进行检验， 以避免因为计算不准而出现的错误。例 6：用适当方法解方程219322xx分析： 题目要求用适当方法解方程，就是要选取灵活简便的方法解方程，观察方程的特点，方程左边是一个完全平方，右边也可以变为33x的完全平方，这样移过等式左边后， 可以利用平方差公式， 应用因式分解法解这个一元二次方程，这个方法比较简便， 如果整理成一般式后， 再用其它方法解这个一元二次方程；也是一个一般的方法，也是可解的。解：方法一：2193021330213902139 2139058100851022222212xxxxxxxxxxxxxx，方程的解为 xx128510，方法二：方程整理为： 441969022xxxx5588002x若用因式分解法：xx10580 xx121085，若用公式法，则abc55880，bacxxx2212458458017645817462558421058421016108558421010，方程的解为 xx128510，说明：由解题过程可以看出，方法1 比较简便，而且计算量比较小，方法2就比较麻烦， 因此灵活运用各种解法， 选择适当方法解方程也是考查能力的一个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方面。例 7：解关于 x的方程：xx axxa2220分析： 题目要求解关于 x 的方程，那么 x 就是未知数，未指明是几元几次方程，因此应考虑的比较周全。解： xx axxa2220axaxxxaaxa xa222201120（1）当 a1时，方程化为x10 x1（2）当 a1时，是二次方程，xaxaxxaa1101112，说明：题目中只说解关于x 的方程，未指明是几元几次，因此语言叙述中有隐含条件，需要分类讨论，讨论分为当 a1时， 原方程变为一元一次方程， 而 a1时，是一元二次方程。 再解这个一元二次方程。 分类讨论思想也是一种重要的数学思想，他可以培养我们思维的全面性。因此，认真审题，发掘题目中的隐含条件，才会较完整的解题。另外，这个题目也是解字母系数的方程的一个例子，字母系数的方程中，首先要分清哪个字母是已知数， 哪个字母是未知数， 再去按所学过的各种方法去解方程。例 8：设 a 为方程 xx29180的根， b 为方程 35202xx的根。求：abab的值。分析：由 a 是方程 xx29180的根，b 为方程 35202xx的根，可以求出 a，b 的值，问题就可以解决了。解： a 是方程 xx29180的根，xxxx3603612，a 为 3 或 6 b 是方程 35202xx的根，3120 xxxx12132，b 为13或 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）当ab313，时，abab31331323（2）当ab32，时，abab3232514（3）当 ab613，时，abab61361317319323（4）当ab62，时，abab6262844综合上面 4 种情况，abab的值为23或 4。说明：方程的根是指使方程两边相等的未知数的值，因为未注明是方程的哪个解，因此应当分情况予以讨论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【综合练习】：1、选择题：以下结论正确的是A方程 3202x不是一元二次方程B方程 3202x是一元二次方程，但无实根C方程 3202x的根是x23D方程 3202x只有唯一一个根，这个根是x232、用配方法解方程：xx223103、解方程：3 323 3202xx4、解方程：xx22105、解关于 x 的方程xaxabb22320（a，b 正数）6、求方程xxx23260的最小的一个根的负倒数。7、用适当方法解下列各方程： 722xx9 x12502xxx x2320 310302xx 48302xx【答案或提示】：1、答案为 B。特别要注意的是方程3202xx的解应为 xx12023，。不要丢掉x10这个根。2、解：xx22310名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xxx22222313131013109xxx13103103131031312，3、 3 323 3202xx解：3 3210 xxxx1201，4、xx2210解：当x0时，xxxx2122101，当x0时，xxxx2122101，5、解：原方程整理为xaxaabb222320解法一：94 222222aaabbabxaab3222ab，为正数xabxab122，解法二：可用因式分解法xabxabxabxab20212，6、方程xxx23260 xxxxxx212326032032，最小一个根为x22的负倒数为12227、用因式分解法：7202xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xxxx72002712，用开平方法：x12592xxx1535312235312312用因式分解法：xxx230 xx2 230 xx12232，用因式分解法： 310302xxxxxx3 31031312， 48302xx用公式法解：abc483，8443644811281122484 78272272272212xxx，【综合练习二】：1、方程 199519941996102xx的较大根为 a，方程 xx2199419950的较小根为 b，求 ab的值。分析：方程的形式较特殊， 因此求方程的根应当有一定的技巧，观察后发现，1994，1996都可以用 19951 与 1995 + 1表示，这样变形后，看是否可求出方程的根 a，b 的值，就可以求出 ab的值了。解： 19951995 119951102xx1995199510199519951019951101 199510222222xxxxxx xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xx122111995，则 a1又xx2199419950 xx119950 xx1211995，b 是此方程较小的根，bab19951199519962、解方程xxxx234544分析：这是一个高次方程， 要全部乘开是很麻烦的， 用观察可以看出若x2与x4相乘，x3与x5相乘，中间都有相同的项 xx22 ，这样找到规律性的东西，再用换元法，就可以解了。解：xxxx234544xxxx222821544令xxy228则y y744yyyyyy21274401140114，由xx22811，得xx1212 512 5，由xx2284，得xx341515，。原方程的解为：xx1212 512 5，xx341515，。说明：换元法也是一种重要的思想方法，利用换元思想， 可进行整体的代换，可以化高次为低次， 引进一个辅助未知数， 使原来较复杂的方程变得简单。因此换元法也是初等数学中必须掌握的数学方法之一。3、解关于 x 的一元二次方程xx mx243，其中m是整数，且m满足不等式310320mm。分析： 整理方程xx mx243得13402m xx是一元二次方程，101mm，又m满足不等式组。解不等式组，得1332m，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又m为整数，mm1201，又m1m0原方程为 xx2340 xx140 xx1214，原方程解为xx1214，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -