2022年一次函数动点问题 2.pdf
学习好资料欢迎下载龙文教育学科教师辅导讲义学生：科目： 数学第阶段第次课教师：课题一次函数的应用动点问题教学目标1学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。教学内容例题 1：已知：在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（ 4，0） ，点 P 是直线 y=-21x+3 上在第一象限内的一动点，设 OPQ 的面积为 s。（1）设点 P 的坐标为（ x，y） ，问 s 是 y 的什么函数，并求这个函数的定义域。（2）设点 P 的坐标为（ x，y） ，问 s 是 x 的什么函数，并求这个函数的定义域。（3）当点 P 的坐标为何值时， OPQ 的面积等于直线 y=-21x+3 与坐标轴围成三角形面积的一半。练习：已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 6，0） ，另有一动点 B的坐标为（ x，y） ，点 B在第一象限，且点 B的横纵坐标之和为8，设 OAB 的面积为 s，求：（1）s 与点 B的横纵坐标 x 之间的函数关系式，并写出定义域。（2）当 OAB 的面积为 20 时，求 B点的坐标。例题 2：在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm, 点 P从点 A开始以 1cm/s 的速度沿 AB边向点 B移动, 点 Q从点 B开始以 2cm/s 的速度沿 BC边向点 C移动, 当点 P运动到点 B时，点 Q也随之停止。 如果 P、Q分别从 A、B同时出发，设 PAD的面积为 s，运动时间为 t ，求 s 与 t 的函数关系式？运动到何时PBQ 为等腰三角形？例题 3：如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的 面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标例题 4： 如图 , 以等边 OAB的边 OB所在直线为x轴, 点 O为坐标原点 , 使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为 6 个单位，点 P从 O点出发沿折线OAB向 B点以 3 单位 / 秒的速度向B点运动 , 点 Q从 O点出发以2单位 /秒的速度沿折线OBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止. 点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2 时，SOPQ_; 当t=3时，OPQS_; 设 OPQ 的面积为S，试求S关于t的函数关系式 ; 例题 5 如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：（1）当1x时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式；04x；48x；812x；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象例题 6 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形， BC OA ， OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点P为 x 轴上的个动点，但是点P不与点 0、点 A重合连结CP ， D 点是线段 AB上一点，连PD. (1) 求点 B的坐标； (2)当点 P运动到什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这时点P的坐标；x y O A B x y O A B x y O A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载25.（14分）如图，在梯形 ABCD中， ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm, 在等腰PRQ 中，QPR=120,底边QR=6cm, 点B、C、Q、R在同一直线 L上，且 C、Q两点重合，如果等腰PQR 以1cm/s的速度沿直线 L箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形 ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当 t=4时，求 S的值（2）当 4 t 10,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。如图，在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l经过 O、C 两点点A 的坐标为 (8，o)，点 B 的坐标为(114)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒2个单位的速度沿ABC 的方向向点C 运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线O 一 CB 相交于点M。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q 运动的时间为t 秒(0t) MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _，直线l的解析式为 _（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。课堂练习1、已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；RPDACBQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2. 梯形 ABCD 中， AD BC ， B=90， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始，沿 AD边，以 1厘米/ 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米/ 秒的速度向 B点运动。已知 P、Q两点分别从 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？小结：1 用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质, 建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。2. 以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围C P Q B A M N ABCDPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
