2022年中考专题复习等腰三角形的分类讨论 .pdf

PDBCOAxy中考专题复习等腰三角形的分类讨论一、遇角需讨论1、已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为（）A. 30 B. 75 C. 105 D. 30 或 75二、遇边需讨论2、 （1）一个等腰三角形两边长分别为4 和 5，则它的周长等于_。（2）一个等腰三角形的两边长分别为3 和 7，则它的周长等于。3、 （1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为。（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为。三、遇中线需讨论4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和 12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。四、遇高需讨论5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，求这个等腰三角形的顶角的度数。5、为美化环境，计划在某小区内用230m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、遇中垂线需讨论7、在 ABC中， AB=AC ，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=_。六、动点与等腰三角形（重点，考点）类型之一：三角形中已经有一边确定8、在直角坐标系中，O为坐标原点， A（ 1,1 ）；在坐标轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4 个 B 、6 个 C 、8 个 D 、1 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9、已知： O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形， A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA的中点，点P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点P的坐标为。10、如图，直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 11、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0） ；B（0， 2） ，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 至 AC 求点 C 的坐标； 若抛物线2212axxy经过点 C求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P（点 C 除外） 使ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由yxO C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 类型之二：三角形没有确定的边12、如图， P 是抛物线21)2(2 xy对称轴上的一个动点，直线xt 平行于 y 轴，分别与直线 y x、抛物线y1交于点A、B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t13、 （2010 浙江台州市） 如图， RtABC 中， C=90 ，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从 B 向 A 运动（不与点B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ 点D，E 分别是点A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时， P，Q 同时停止运动设BP 的长为 x， HDE 的面积为y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？P y x yx2yO（第 24 题）DEQBACPH 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 14、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 15、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上，O 为原点，点A 的坐标为（ 6,0） ，点 B 的坐标为（ 0,8）.动点 M 从点 O 出发，沿OA 向 O 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点N 从点 A 出发，沿AB 向终点 B 以每秒53个单位的速度运动， 当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M、N 运动的时间为 t 秒（ t0） . （1）当 t=3 秒时，直接写出点N 的坐标，并求出经过点O、A、N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时， AMN 是一个等腰三角形？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -