2022年三角形的中位线导学案 .pdf
三角形的中位线 -导学案射洪县洋溪中学校刘勇一、 学习目标 ：掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。二、情感目标经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。三、 能力目标 ：通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。四、 重点 ：掌握和运用三角形中位线定理。五、 难点 ：三角形中位线定理的证明。六、 教学方法 ：多媒体教学共析法七、 教学过程 ：（一） 情境引入 ：问题： A、B两点被池塘隔开,如何测量 A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示 ）（二） 新知介绍A 定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图， D、E是 AB、AC 中点，我们就把DE叫ABC 的中位线D E 注意：1、三角形的中位线和中线区别：B C 三角形的 中位线 是连结 三角形两边中点的线段A 三角形的 中线 是连结 一个顶点和它的对边中点的线段2、理解三角形的中位线定义的两层含义 : D、E分别为 AB、AC的中点， DE为 ABC的中位线 DE为 ABC的中位线，D、E分别为 AB、AC的中点3、一个三角形共有条中位线。B C （三） 中位线的性质：A 1、猜想 ： DE是 ABC的中位线，则DE与 BC的位置关系及数量关系？D E 2、：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：在 ABC 中，DE是 ABC 的中位线B C 求证： DE BC，且 DE=1 /2BC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 语言描述 ：DE是 ABC的中位线DEBC， DE=1 /2BC 用途： 证明 平行问题证明 一条线段是另一条线段的2 倍或 1/2友情提示 ：中点想到 -中线、中位线A 基础练习一：1.如图 1：在 ABC中， DE是中位线D E （1）若 ADE=60，则 B= 度，为什么？（2）若 BC=8cm，则 DE= cm，为什么？B C 2.如图 2：在 ABC中， D、E、F分别是各边中点B EF=3cm ，DF=4cm，DE=5cm，D F 则 ABC的周长 = cm A E C 3、解决课前问题： （见课件）（四）典型例题分析：例 1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形A H B C 练习二： 1、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是矩形菱形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 2：如图，在 ABC中， BCAC，点 D 在 BC上，且 DC=AC ， ACB的平分线CF交 AD于点 F点E是 AB的中点，连结EF A （1）求证：；（2）若 ABD 的面积是 6求四边形BDFE的面积B D C 练习三： （1） 如图，AF=FD=DB ， FG DEBC ， PE=1.5 。则DP= ， BC= 。（2）已知:ABC 三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF, DEF的三条中位线又组成 HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的, 面积为 ABC面积的。A A F G D H E D P E P N B C B F C （五）知识点归纳：证明线段倍分关系的方法常有三种：（1）三角形中位线定理。DE = ?CB（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CD =?AB （3）直角三角形 300 角所对的直角边等于斜边的一半。BC = ?AB （六）小结：1、三角形中位线定义2、三角形中位线定理3、三角形中位线定理用途八、课后作业：1连接三角形 _的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边， 并且等于 _3一个三角形的中位线有_条4. 如图 ABC中， D、E分别是 AB 、AC的中点，则线段CD是 ABC的，线段 DE是 ABC 5、如图， D、E、F分别是 ABC各边的中点如果 EF 4cm ，那么 BC cm如果 AB 10cm，那么 DF cm （第 4 题）（第 5 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6如图 1 所示， EF是 ABC的中位线，若BC=8cm ，则 EF=_cm (1) (2) (3) (4) 7三角形的三边长分别是3cm ，5cm，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在 RtABC中， C=90， AC=?5 ，?BC=?12 ，?则连接两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm，则原三角形的周长为（） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 10如图 2 所示， A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离， 但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点 C，找到 AC ，BC的中点 D，E ，并且测出 DE的长为 10m ，则 A，B间的距离为（） A15m B25m C30m D20m 11已知 ABC的周长为 1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018 个三角形的周长是（）A、20181 B、20171 C、220171 D、22018112如图 3 所示，已知四边形ABCD ，R，P分别是 DC ，BC上的点， E，F 分别是 AP ，RP的中点，当点P在BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定13如图 4, 在 ABC中，E ，D，F 分别是 AB ，BC ，CA的中点， AB=6 ，AC=4 ，则四边形 AEDF? 的周长是（） A10 B20 C30 D40 14、如图所示， ABCD的对角线 AC ，BD相交于点 O，AE=EB ，求证： OE BC 15.如图，点E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA 的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。16如图所示，已知在ABCD 中， E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证： MN BC HGFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
