2022年中考试题分类汇编相交线平行线三角形 2.pdf

学习好资料欢迎下载2007 年中考试题分类汇编 相交线平行线三角形一、选择题1、 （ 2007 河北省）如图1，直线 a，b 相交于点 O，若 1 等于 40，则 2 等于（） C A50B60C140D1602、（2007 浙江义乌） 如图，点 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点 E 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（）A A3B4 C5 D6 2、 （ 2007 重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（） C （ A）200 （B）1200 （C）200 或 1200 （D）360 3、 （ 2007 浙江义乌）如图，ABCD， 1=110 ECD=70， E 的大小是（）B A30B40C50D605、 （ 2007 天津）下列判断中错误的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、 （ 2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中，DEBC，若，DE4，则 BC=（）D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A9 B10 C11 D12 5（2007 四川资阳）如图5，已知 ABC 为直角三角形，C=90 ，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于 ( )C A. 90 B. 135 C. 270 D. 3156、 （ 2007 四川资阳）如图8，在 ABC 中，已知 C=90 ，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在 ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与 BC 平行 . 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c 的个数是 ( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、 （ 2007 浙江临安）如图，在ABC 中， DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点D、E，若 AD=4 ，DB=2 ，则 DEBC 的值为（）A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCD8、 （2007 福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（）C DC平分 BDE；BC 长为； B CD 是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长。A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个。9、 （ 2007 山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 米，直角顶点为 A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点 D，连接 AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点 D，连接 BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点 D，作 DEBC，交 AC 于点 E，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心， AD 为半径作弧，交AB 于点 D，交 AC 于点 E，弧 DE 作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A （A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空题1 （ 2007 广西南宁）如图1，直线被 直线所 截 ，若，则60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （ 2007 云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为9 3、 （2007 浙江义乌） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，已知 DE=6cm ，则 BC=_ _cm.12 4、 （2007 福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是（只要写一个条件） 解：，（任选一个即可）5、 （2007 四川德阳） 如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为 _6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、 （ 2007 浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。7、 （ 2007 天津）如图，中， C=90， ABC=60 ， BD 平分 ABC ，若 AD=6 ，则 CD=。 3 8、（2007 辽宁大连）如图 5， 为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具 移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22 米，则旗杆的高为_m12 9、 （2007 湖南岳阳）已知等腰ABC 中，AB=AC ， B=60，则 A_（答案：60）10、 （2007 浙江金华）如图，在由24 个边长都为1 的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长11、 （2007 湖南怀化）如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、 （2007 四川资阳）如图4，对面积为1的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 2476099. 三、解答题1、 （ 2007 浙江温州）已知：如图，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （ 2007 重庆）已知，如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，AB BE，垂足为B，DEBE，垂足为 E，且 ABDE，BFCE。求证：（1） ABC DEF；（2）GFGC。证明：（1）BFCE BFFCCEFC，即 BCEF 又 ABBE，DEBE B E900 又 ABDE ABC DEF （2） ABC DEF ACB DFE GFGC 3、 （2007 浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，（1）求证：；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） （1）证明：，在和中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）答案不惟一，如：，等4、 （ 2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边上的一点， DEAB，DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解：需添加条件是理由是：解：需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF 2 分添加 BD=CD 的理由：如图， AB=AC， B=C4 分又 DEAB，DFAC， BDE =CDF 6 分 BDECDF (ASA) DE= DF8 分添加 BE=CF 的理由：如图， AB=AC， B=C4分DEAB，DFAC， BED=CFD 6 分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF5、 （ 2007 湖南怀化）如图，求证：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明：即：又，6、（ 2007 南充）如图，已知BEAD，CFAD，且 BECF请你判断AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由解： AD 是 ABC 的中线理由如下：在RtBDE 和 RtCDF 中，BECF， BDECDF ，Rt BDERtCDF BDCD故 AD 是 ABC 的中线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、 （ 2007 浙江杭州） 如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面 4 个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是、；（2）证明略。8、（ 2007 四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点。（1）求证：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）求的度数（1）证明：是等边三角形，又， 4 分 5 分（2）解由（ 1），得 6 分 9 分9、 （2007 重庆）已知，如图：ABC 是等腰直角三角形， ABC 900，AB 10，D 为ABC外一点，边结AD 、BD ，过 D 作 DH AB，垂足为 H，交 AC 于 E。（1）若 ABD 是等边三角形，求DE 的长；（2）若 BDAB ，且，求 DE 的长。解：（ 1） ABD 是等边三角形，AB 10， ADB 600，AD AB 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DH AB AH AB 5，DH ABC 是等腰直角三角形 CAB 450 AEH 450 EHAH 5，DEDHEH（2） DHAB 且，可设 BH，则 DH，DB BD AB 10 解得：DH 8，BH 6，AH 4 又 EHAH 4，DEDH EH4 10、（ 2007 四川乐山）如图（13），在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时 （点与不重合） ，一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由我选做的是 _解（ 1）在中，由，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载得，由知，（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，解得，此时，符合题意11、（ 2007 山东青岛）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B时， P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定y 与 x 之间的关系式解：根据题意： APt cm，BQt cmABC 中，AB BC3cm， B60 ，BP(3t ) cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PBQ 中，BP3t，BQt，若 PBQ 是直角三角形，则BQP90 或 BPQ90 当 BQP90 时， BQBP即 t(3t )，t1 (秒)当 BPQ90 时， BPBQ3tt，t2 (秒)答：当 t1 秒或 t2 秒时， PBQ 是直角三角形 过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中，sinB，PMPB sinB(3t )SPBQBQ PM t (3t )ySABC SPBQ32 t (3t )y 与 t 的关系式为：y假设存在某一时刻t，使得四边形APQC 的面积是 ABC 面积的，则 S 四边形 APQCSABC 32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载t 23 t30 (3) 24130，方程无解无论 t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的 8 在 RtPQM 中， MQMQ 2 PM 2PQ 2x2(1t ) 2 (3t ) 2 3t29t9t23t y，yy 与 x 的关系式为： y12、（ 2007 甘肃白银等）如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（ 1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时h3=0，可得结论：在图（ 2）-（5）中，点 P 分别在线段MC 上、 MC 延长线上、 ABC 内、 ABC 外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（ 2）所得结论；（3）证明图（ 4）所得结论（4）（附加题2 分）在图（ 6）中，若四边形RBCS 是等腰梯形，B=C=60o，RS=n，BC=m，点 P 在梯形内，且点P 到四边 BR、RS、SC、CB 的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则 h1、h2、h3、h4、h 之间的关系为：；图（ 4）与图（ 6）中的等式有何关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：（ 1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h（2）图中， h1+h2+h3=h证法一： h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o =BCsin60o=ACsin60o=h证法二：连结AP，则 SAPB+SAPC=SABC又 h3=0，AB=AC=BC，h1+h2+h3=h（3）证明：图中，h1+h2+h3=h过点 P 作 RSBC 与边 AB、AC 相交于 R、S在ARS 中，由图中结论知：h1+h2+0=h-h3h1+h2+h3=h名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载说明：（ 2）与（ 3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分（4）h1+h3+h4= 让 R、S 延 BR、CS 延长线向上平移，当n=0 时，图变为图，上面的等式就是图中的等式，所以上面结论是图中结论的推广名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -