2022年中考数学第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想试题 .pdf

1 第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想专题命题规律纵观河北8 年中考，规律探索与猜想题型共考查了8 次，以选择、填空形式出现，3 分左右，难度中等，考查类型有： 1. 数字规律 (2012 年 17 题)；2. 图形规律 (2016 年 19 题、 2015 年 20 题、 2014 年 20 题、2013 年 20题、 2011 年 18 题、 2010 年 12 题、2009 年 12 题)，常以图形变换中的规律探索为主解题策略善于发现图形变化过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键2017预测预计 2017 年河北中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律, 中考重难点 突破 ) 数式规律【经典导例】【例 1】( 2016 安徽中考 ) 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，, ，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是_xyz_【解析】首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1 ，2，3，5，8，13，, ，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题1( 2016 临沂中考 ) 观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，,，按照上述规律，第2 016 个单项式是 ( D) A2 015x2 015B4 029x2 014C4 029x2 015D4 031x2 0162( 2016 张家口一模 ) 任何实数 a，可用 a 表示不超过a 的最大整数，如4 4，3 1，现对 72 进行如下操作： 7272 88 22 1，这样对72 只需要进行3 次操作后变为1，类似地，对数字900 进行了 n 次操作后变为1，那么 n 的值为 ( B) A3 B4 C5 D6 3( 2016 廊坊一模 ) 一组数1，1，2，x，5，y，, ，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数是 ( A) A8 B9 C13 D15 4( 2016 邵阳中考 ) 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 ( B) Ay2n1 By2nn Cy2n 1n D y2nn1 5( 2016 白银中考 ) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，, 叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1, 第二个三角形数记为x2，, ，第n 个三角形数记为xn，则 xnxn1_(n 1)2_6( 2016 枣庄中考 ) 一列数 a1，a2，a3，, ，满足条件：a112，an11an 1(n2，且为整数) ，则 a2 016_1_7( 2016 滨州中考 ) 观察下列式子：13122；79182；25271262；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 79811802；,12 34 5 67 8 9 10,可猜想第2 016 个式子为 _(32_0162)32_0161(32_0161)2_图形规律【经典导例】【例 2】( 2016 石家庄四十三中二模) 如图，已知 AOB 80，在射线OA ，OB上分别取点A1，B1，使得 OA1OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B 上分别取点A2B2，使得B1A2B1B2，连接A2B2，, ，按此规律下去，设B1A2B21， B2A3B32，, ，BnAn1bn1n，则 10_50210_【解析】先用含n 的代数式表示BnAn1bn1，再将 n10 代入求解，注意等腰三角形性质的应用【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4 时，所求量 ( 角度、线段长、图形个数 ) 与 n 的关系，再列出关于n 的代数式8 (2016 临沂中考 ) 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C) A(2n 1) 个B(n21)个C(n22n) 个D(5n 2) 个9( 2016 重庆中考 ) 观察下列一组图形，其中图中共有2 颗星，图中共有6 颗星，图中共有11 颗星，图中共有17 颗星， , ，按此规律，图中星星的颗数是( C) A43 颗B45 颗C51 颗D53 颗10( 2016 重庆中考 ) 下列图形都有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4 个小圆圈，第个图形中一共有10 个小圆圈，第个图形中一共有19 个小圆圈， , ，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为( D) A64 个B77 个C80 个D85 个11( 2016 达州中考 ) 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4 个小三角形，共得到7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4 个小三角形，共得到10 个小三角形，称为第三次操作；, ，根据以上操作，若要得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 100 个小三角形，则需要操作的次数是( B) A25 次B33 次C34 次D50 次12( 2016 咸宁中考 ) 用 m根火柴棒恰好可拼成如图1 所示的 a 个等边三角形或如图2 所示的 b 个正六边形，则ba_25_13( 2016 内江中考 )将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 _(n2n4)_ 个小圆 ( 用含 n 的代数式表示 ) 坐标规律【经典导例】【例 3】( 2016 内江中考 ) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在 y 轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3, 在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3, ，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长 是( D) A.122 015B.122 016C.332 016D.332 015【思路分析】易知B2C2E2 C1D1E1， B2C2C1D1B2E2C1E1D1E1C1E1tan30， B2C2C1D1tan3033， C2D233. 同理， B3C3C2D2tan30 (33)2；由此猜想BnCn(33)n1. 当 n2 016 时， B2 016C2 016(33)2 015. 【方法指导】求几何图形的边长( 周长 ) ：求出第一次变化前图形的边长( 或周长 ) ；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形 ) 变化后的边长 ( 或周长 ) ，归纳出第n 次变化后的边长( 或周长 ) 与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式14( 2015 河南中考 ) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，, ，组成一条平滑的曲线，点P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2 015 秒时，点P的坐标是 ( B) A(2 014 ，0) B(2 015 ， 1) C(2 015 ，1) D(2 016 ，0) 15如图，在数轴上，A1，P 两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点 O 对称， A2，A3关于点P 对称， A3，A4关于点 O对称， A4，A5关于点 P对称，, ，依此规律，则点A14表示的数是 _25_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 16( 2016 龙东中考 ) 如图，等边三角形的顶点A(1，1) ，B(3，1) ，规定把等边ABC “先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过2 016 次变换后，等边 ABC 的顶点 C的坐标为 _( 2_014，31)_,( 第 16 题图) ,( 第 17 题图 ) 17( 2016 齐齐哈尔中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边 OA ，OC分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA2，OC 1. 在第二象限内，将矩形AOCB以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B2，, ，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 _ 3n2n，3n2n 1_18( 2016 潍坊中考 ) 在平面直角坐标系中，直线l ：yx1 与 x 轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O 、正方形A2B2C2C1、, 、正方形AnBnCnCn1，使得点 A1、A2、A3、, 在直线l 上，点 C1、C2、C3、, 在y 轴正半轴上，则点Bn的坐标是 _(2n1，2n1)_,( 第 18 题图 ) ,( 第 19 题图 ) 19(2016 聊城中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点 B2 016的坐标是 _(21_008，0)_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -