2022年二项分布及其应用题型总结,推荐文档 .pdf

二项分布专题训练一选择题1甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是1p，乙能解决这个问题的概率是2p，那么其中至少有1 人能解决这个问题的概率是（D ）A21pp；B21pp；C211pp；D121(1)(1)pp.2在一个盒子中有大小相同的10 个球，其中6 个红球， 4 个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是（A ）A13；B23；C49；D59.【解析】设 “第一个人摸出红球” 为事件 A，“第二个人摸出红球” 为事件 B， 则11692105490CCP AA，11652103090CCP ABA，则5|9P ABP B AP A。3 两 个 独 立 事 件1A和2A发 生 的 概 率 分 别 为1p和2p， 则 有 且 只 有 一 个 发 生 的 概 率为 .122111pppp4 (04 年重庆 ) 甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6 和 0.5，计算：三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率；若甲连续射击三次，求他恰好一次命中的概率. 解： 设iA(3 ,2, 1i) 表示事件“第i人命中目标”， 显然1A、2A、3A相互独立， 且7 .0)(1AP，6.0)(2AP，5.0)(3AP. 三人中恰有两人命中目标的概率为44.0)(321321321AAAAAAAAAP. 三人中恰有至少有一人命中目标的概率为94.0)(1321AAAP. 设kA表 示 “ 甲 在 第k次 命 中 目 标 ” ，3, 2, 1k. 显 然1A、2A、3A相 互 独 立 ， 且7.0)()()(321APAPAP. 甲连续射击三次，恰好一次命中的概率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 203.0)(321321321AAAAAAAAAP. 5已知在 10 只晶体管中有2 只次品，从中连续抽取两件，且取出的产品不再放回，求下列事件的概率 .两只都是正品；两只都是次品.解：设事件iA（1,2i）表示第i次取到正品，则iA表示第i次取到次品 .依题意，1810P A，217|9P AA，1210P A，211|9P AA.12A A表示第 1 次，第 2 次都取到正品，即表示两只都是正品，根据乘法公式1212128|45P A AP AP AA.121211|45P A AP AP AA. 另解：本题也可利用古典概型来解决.点评：本题中由于是两个都是正( 次) 品，由于是连续抽取且抽后不放回，故与条件概率有关. 6 （04 年福建 理）甲、乙两人参加一次英语口试，已知在备选的10 道题中， 甲能答对其中的6 道，乙能答对其中的8 道，规定每次考试都从备选题中随机地抽出3 道，至少答对2 道才算合格 .求甲答对试题数X的概率分布分布；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：依题意，甲答对题数X的概率分布如下：X0 1 2 3 P1303101216方法 1：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为()PP A BA BA B()()()P A BP A BP A B211142144431531531545.方法 2：甲、乙两人考试均不合格的概率为1()( )( )45P A BP AP B，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为441()45PP A B.7 （ 07 年天津文科） 已知甲盒内有大小相同的3 个红球和4 个黑球， 乙盒内有大小相同的5 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2 个球（）求取出的4 个球均为红球的概率；（）求取出的4 个球中恰有1 个红球的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解： （）设“从甲盒内取出的2 个球均为红球”为事件A， “从乙盒内取出的2 个球均为红球”为事件B由于事件AB，相互独立，且2327C1( )C7P A，2329C5( )C18P B，故取出的4 个球均为红球的概率是155()()()718126P A BP A P Bgg（）设“从甲盒内取出的2个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的2 个红球为黑球”为事件C， “从甲盒内取出的2 个球均为黑球；从乙盒内取出的2 个球中， 1个是红球， 1 个是黑球”为事件D由于事件CD，互斥，且1123442279C CC2()CC21P Cg，1125242275C CC10()CC63P Dg故取出的4 个红球中恰有4 个红球的概率为21016()()()216363P CDP CP D8 （01 年天津） 如图，用A、B、C三个不同的元件联结成两个电子系统（）、 （）。当元件A、B、C都正常工作时，系统（）正常工作；当元件A正常工作且B、C至少有一个正常工作时，系统（）正常工作。 已知元件A、B、C正常工件的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统 （）、（）正常工作概率1P、2P，并说明哪个系统的稳定性好. 解： 分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C， 由已知()0.80P A，()()0.90P BP C，则：因为事件A、B、C是相互独立的，所以系统（）正常工作的概率为1()( )()()0.648PP A B CP AP BP C。因为元件A正常工作与元件B、C至少有一个正常工作是相互独立的，而B、C没有一个正常工作的概率为()P B C，于是B、C至少有一个人正常工作的概率为1()()0.99P BP C，系统（）正常工作概率2( ) 1()0.792PP AP B C。BCA A BC（）（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （或()()()()0.99P BCP BP CP B C）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -