2022年二次根式总结及应用 .pdf
二次根式的总结及应用一、基本知识点1. 二次根式的有关概念：（1）形如的 式子叫做二次根式 . 即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件 : 被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2. 二次根式的性质：（1） 非负性 ：3. 二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： ( 一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1. 已知：420 xxy, 求 x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值0 ()aa2(2)(0)aaa2(3)(4)(0,0)abab(5)(00)aabb(0,0)abab(0,0)aabb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 1：使131xx有意义的x的取值范围例 2. 若2)(11yxxx，则yx=_ 。3、进行二次根式化简例如： . 已知 x,y 都是实数 , 且满足5.011xxy, 化简11yy. 例如、如图， 实数 a、b在数轴上的位置， 化简 ：222()abab例如、先化简，再求值：11()babba ab，其中 a=512，b=5124、二次根式的大小比较例：设25,3223c，ba, 比较 a、b、c 的大小关系5、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。 （1）；（2） 6 、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - ， 验证：；验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且 n 是整数 ) 表示的等式，并给出验证过程. 例 2. 已知，则 a_ 发展：已知，则 a_。二次根式提高测试题一、选择题1使131xx有意义的x的取值范围是2一个自然数的算术平方根为0a a，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa3若0 x，则2xx 等于（）（A）0 （B）2x（C）2x（D）0 或2x4若0,0ab，则3a b 化简得（）（A）aab（B）a ab（C） aab（D） aab5若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D ）2m6已知,a b是实数，且222aabbba，则 a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D ）ab7已知下列命题：22525；2336；22333aaa；22abab 其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 8若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D ）1589当12a时，化简214421aaa等于（）（A）2 （B）24a（C ） a（D ）0 10化简2244123xxx得（）（A）2 （B）44x（C ）2（D）44x二、填空题11若21x的平方根是5，则41_x12当_x时，式子534xx有意义13已知：最简二次根式4ab 与23a b的被开方数相同，则_ab14若x是8 的整数部分，y是8 的小数部分，则_x，_y15已知2009xy ，且0 xy，则满足上式的整数对, x y 有_16若11x，则211_xx17若0 xy，且32x yxyx成立的条件是 _18若01x，则221144xxxx等于_三、解答题19计算下列各题：（1）311520653； （2）32134273108 .333aaaaaa20已知200620070225522522a，求24aa的值 21已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 22若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值. 23若abS、 、满足 357,23abSab ，求S的最大值和最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
