2022年二次根式同步练习 .pdf

1 二次根式 二次根式 (1) 探索新知1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式， “”称为例如：形如、是二次根式。形如、不是二次根式。2、应用举例例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（ x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0， y?0） 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？解：由得：。当时，31x在实数范围内有意义例 3 当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值课堂检测（1） 、简答题1下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-737xx 41681x（2） 、填空题1形如 _的式子叫做二次根式2面积为5 的正方形的边长为_（3） 、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， ?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2若3x+3x有意义，则2x=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 3.使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个 A 0 B1 C2 D无数4.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值 二次根式 (2) 1、a（a0）是一个数。 （正数、负数、零）因为。 、2、根据算术平方根的意义填空：（4）2=_； （2）2=_； （9）2=_； （3）2=_；同理可得：（2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （13）2=13，（0）2=0，所以（a）2=a（a 0）例 1计算1、 （32）2 = 2、 （35）2 = 3、 （56）2 = 4、 （72）2= 注意： 1、a（a0）是一个非负数； （a）2=a（a 0）及其运用2、用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a0） 例 2 计算1 （1x）2（x0）2 （2a）23 （221aa）2 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 三、巩固练习（一）计算下列各式的值：（18）2=（23）2=（94）2=（0）2 = （478）2 =22(3 5)(5 3)四、课堂检测（一）、选择题1下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（） A4 B3 C2 D1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 （二）、填空题1 （-3）2=_2已知1x有意义，那么是一个_数（三）、综合提高题1计算（ 1） （9）2（ 2）-（3）2（3） （- 323）2 (4) (233 2)(233 2)= = = = 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5= （2）3.4= （3）16（4）x（ x0）= 3已知1xy+3x=0，求 xy的值4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2） x4-9 3x2-5 二次根式 (3) 1、填空：根据算术平方根的意义，22=_；20.01=_；21()10=_ ；22()3=_；20=_ _ ；23( )7=_2、重点：2a=a（a0）例 1 化简（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3)解： （1）9=23= （2）2( 4)=24= （3）25=25= （4）2( 3)=23= 3、注意：（1）2aa（a0） （ 2） 、只有 a0 时，2aa 才成立例 2 填空：当a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 例 3 当 x2，化简2(2)x-2(12 )x、课堂检测（一）、选择题12211(2)( 2)33的值是（） A0 B23C423（二）、填空题 1-0.0004=_2若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _三、综合提高题1先化简再求值：当a=9 时，求 a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1 ）=2a-1=1 7两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2. 若-3x2 时，试化简 x-2 +2(3)x+21025xx。二次根式的乘除（1）（一）复习引入1填空：（1）49=_，49=_；49_49（2）1625=_，1625=_；1625_1625（3）10036=_，10036=_10036_10036（二）、探索新知abab （a0，b0 反过来 : ab=ab（a0，b0）例 1计算（1）57（ 2）139（3） 36210（4）5a15ay= = = =例 2 化简（1）916（2）1681（3）81 100（4）229x y（5）54= = = = = 二、巩固练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 （1）计算：168362105a15ay= = =(2) 化简 :20; 18; 24; 54; 2212a b= = = = =三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4)( 9)49（2）1242525=4122525=4122525=412=83四、课堂检测（一）、选择题1化简 a1a的结果是（） Aa B a C -a D -a3等式2111xxx成立的条件是（） Ax 1 Bx-1 C -1x 1 Dx1 或 x-1 ( 二)、填空题11014=_2自由落体的公式为S=12gt2（g 为重力加速度，它的值为10m/s2） ，若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_三、 综合提高题1一个底面为30cm30cm 长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？二次根式的乘除（2）（一）复习引入1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）916=_，916=_；规律：916_916；（2）1636=_，1636=_；1636_1636；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 （3）416=_，416=_；416_416；（4）3681=_，3681=_3681_3681（二） 、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0， b0） 反过来，ab=ab（ a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目二、巩固练习1、计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648= = = =2、化简：（1）364（ 2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy= = = = 例 3 已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值课堂检测（一）、选择题1计算112121335的结果是（） A275B27C2D272阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简26的结果是（） A2 B6 C136D6（二）、填空题1分母有理化:(1)13 2=_;(2) 112=_;(3) 102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 三、综合提高题（1）32nnmm （-331nmm）32nm（ m0 ，n0）二次根式的乘除(3) （一）复习引入1计算（ 1）35=， （ 2）3 227=， （3）82a=2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_（二）、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式1222RhRh=121122222h hRhhRhhh. 例 1化简： (1)5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y= = =例 2如图，在RtABC中， C=90， AC=2.5cm ，BC=6cm ，求 AB的长1、 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)2121( 21)( 21)=2-1 ，132=1 (32)3232( 32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，,从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+,120022001） （2002+1）的值 = 课堂检测（一）、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 1 将xy（y0）化为最简二次根式是（） Axy（y0） Bxy（y0） Cxyy（y0） D以上都不对2化简3 227的结果是（） A-23B-23C-63D-2二、填空题 1 化简422xx y=_ （x0） 2a21aa化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题若 x、y 为实数，且y=224412xxx，求xyxy的值二次根式的加减(1)（一）、复习引入计算 （1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3） x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 = = = = （二） 、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32（2）28-38+58= = （3）7+27+39 7（4）33-23+2= =例 1计算（1）8+18（2）16x+64x = = 例 2计算（1）348-913+312（ 2 ） （48+20）+（12-5）= = 例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （x21x-5xyx）的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 课堂检测（一）、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和 2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_三、综合提高题 1 已知52.236 ，求（80-415）- （135+4455）的值（结果精确到0.01 ） 2 先化简，再求值 （6xyx+33xyy）- （4xxy+36xy） ，其中 x=32，y=2721.3 二次根式的加减(2) 例 1如图所示的RtABC中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米/? 秒的速度向点A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点C 移动问：几秒后PBQ的面积为35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 例 3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b 的值（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）课堂检测（一）、选择题1小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和 20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米 （结果同最简二次根式表示） A13100 B1300 C 1013 D 513（二）、填空题（结果用最简二次根式）1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2 倍，面积是1600m2，?鱼塘的宽是 _m （三） 、综合提高题 1 若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m 、n 的值2同学们，我们观察下式：（2-1）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22反之， 3-22=2-22+1=（2-1 ）2 3-22=（2-1 ）2322=2-1求： （1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗？二次根式的加减(3) （一）复习引入 1计算（1） （2x+y） zx= （2） （ 2x2y+3xy2） xy= 2计算（1） （2x+3y） （2x-3y ）（2） （ 2x+1）2+（2x-1 ）2= = （二）、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立例 1计算 : （1） （6+8）3（2） （46-32） 22 = =例 2计算（1） （5+6） （3-5）（2） （10+7） （10-7）课堂检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 （一）、选择题 1 （24-315+2223）2的值是（） A2033-330 B 330-233C230-233 D2033-30 2 计算（x+1x） （x-1x）的值是（） A2 B 3 C 4 D 1 （二）、填空题 1 （-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_2 （1-23） （ 1+23）- （23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若 x=2-1 ，则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_三、综合提高题 1 化简5710141521课外知识（ 1） 、练习 ：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（） A2x与2y B 3489a b与5892a bCmn与n D mn与mn（2） 、互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如23与3就是互为有理化因式；x+1与x-1也是互为有理化因式练习 ：1、2+3的有理化因式是_；2、x-y的有理化因式是_ 3、 25的有理化因式是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -