2022年人教版高二数学上学期期末测试卷 4.pdf

1 高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分： 120分，考试时间：100分钟）校区：学生姓名：一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线28xy的准线方程为 ( ) .A2y.B2x.C4y.D4x2. 若命题 pq和p都为假命题，则( ) . Apq为假命题.Bq为假命题.Cq为真命题.D不能判断q的真假3. 已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：若cacbba/,则；若cacbba则,/；若/ /,/ /abab则；若 a 与 b 异面，且与则ba,/相交；其中真命题的个数是( ) .A1 .B2 .C3 .D4 4. 在正方体1111ABCDA B C D中，异面直线1BA与1CB所成的角为( ) .A030.B045.C060.D0905. 已知的值分别为与则若,/),2 , 12, 6(),2, 0, 1(baba( ) .A21,51.B5 , 2.C21,51.D5, 26. 过点 (2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A12422yx.B12422xy.C14222yx.D14222xy7. 若过点 (3,1)总可以作两条直线和圆22(2 )()(0)xkykk k相切，则k的取值范围是 ( ) . A(0，2) .B(1，2) .C(2，+) .D(0，1)(2，+)8. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过F且倾斜角为4的直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ) .A(1,2).B2,).C(1, 2).D2,)9. 直线l与椭圆1222yx交于不同的两点1P、2P，线段21PP的中点为P，设直线l的斜率为)0(11kk，直线OP的斜率为2k（O点为坐标原点） ，则21kk的值为 ( ) .A21.B1.C2.D不能确定10. 正四棱柱1111DCBAABCD中,1,21ABAA,NM ,分别在BCAD ,1上移动 ,且始终保持MN面11DDCC,设yMNxBN,则函数xfy的图象大致是( ) .A.B.C.D二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11. 经过原点且与直线3420 xy平行的直线方程为12. 在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，若1= ,AB a ADb AAcu uu rr uuu rr uu u rr，则abcrrr13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是14. 已知动点P在曲线220 xy上移动，则点(0, 1)A与点P连线的中点M 的轨迹方程是15. 若直线022byax)0,0(ba始终平分圆222410 xyxy的圆周，则ba11的最小值为16. 椭圆221259xy和双曲线22197xy有相同的焦点F1 ,F2 , P 是两条曲线的一个交点，则12cosF PF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3,E 为 DC 边的中点，沿AE 将ADE折起，使二面角 D-AE-B 为60o，则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正弦值为三、 （本大题共5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题 8 分)已知命题2: 431,px命题:()(1)0qxaxa，若 p 是 q 的充分不必要条件。求实数a的取值范围 . 19. (本题8 分) 已知半径为5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934yx相切 . （1）求圆的方程；（2）设直线)0(05ayax与圆相交于A,B 两点，求实数a的取值范围；20. （本题 12 分） 如图，已知在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，1PAAD，2AB，F是PD的中点，E是线段AB上的点(1) 当E是AB的中点时，求证：/AF平面PEC；(2) 要使二面角PECD的大小为45o，试确定E点的位置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 21.（本题 12 分）已知抛物线E：)0(22ppyx的准线方程是21y(1) 求抛物线E的方程；(2) 过点)21,0(F的直线l与抛物线E交于QP、两点，设)0(), 0(aaN，且0NP NQuuu r u uu r恒成立，求实数a的取值范围 . DCABPEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 22. （本题 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22， 且经过点( 2,0)M(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于11(,)A x y，22(,)B xy两点，连接MA，MB 并延长交直线4x于 P，Q 两点，设Py，Qy分别为点 P，Q 的纵坐标，且121111PQyyyy求ABM 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1 参考答案一.选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABA CADDCAC二.填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11340 xy12313380003cm142142yx15. 41618173913三、解答题（本大题共5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 解：2143112xx，()(1)01xaxaaxa， 4Qp 是 q 的充分不必要条件，1|12xx|1x axa，1102211aaa。 819.解： （1）设圆心为)(0 ,ZmmM）（。由于圆与直线02934yx相切，且半径为5，所以。，即25|294|55|294|mm因为 m 为整数，故m=1。故所求圆的方程为25)1(22yx。 4(2)把直线505axyyax即代入圆的方程，消去 y 整理，得01)15(2)1(22xaxa。由于直线05yax交圆于 A，B 两点，故0) 1(4)15(422aa。即05122aa，由于0a，解得125a。所以实数a的取值范围是),125(。 820.解： 【法一】（ 1）证明：如图，取PC的中点O，连接,OF OE由已知得/ /OFDC且12OFDC，又EQ是AB的中点，则/ /OFAE且OFAE，AEOF是平行四边形，4/ /AFOEDCABPEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 ExyzCDFBAP又OEQ平面PEC，AF平面PEC/ /AF平面PEC 6（2）如图，作AMCE交CE的延长线于M. 连接PM，由三垂线定理得PMCE，PMA是二面角PECD的平面角即oPMA45 911PAAMQ，设AEx，由AMECBE可得2(2)1xx54x故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE 12【法二】（1）由已知，,AB AD AP两两垂直，分别以它们所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系Axyz则(0,0,0)A，1 1(0,)2 2F，则1 1(0,)2 2AFuuu r 2(1,0,0)EQ，(2,1,0)C，(0,0,1)P，设平面PEC的法向量为( , , )mx y zu r则0000m ECxyxzm EPu r u uu rgu r u uu rg，令1x得(1, 1,1)mu r4由1 1(0, ) (1, 1,1)02 2AF mu uu r u rgg，得AFmuuu ru r又AF平面PEC，故/ /AF平面PEC 6（2）由已知可得平面DEC的一个法向量为(0,0,1)APu uu r，设( ,0,0)Et，设平面PEC的法向量为( , , )mx y zu r则0(2)000m ECt xytxzm EPu r u uu rgu r u uu rg，令1x得(1,2, )mttu r 10由5cos45|4| |oAP ntAPnuuu r rguuu rr，故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE 1221.解： （1）抛物线的准线方程是21y212p，解得1p，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 抛物线E的方程是yx22. - 3（2）设直线l方程是21kxy与yx22联立，消去y得，0122kxx，设),(),(2211yxQyxp，则1,22121xxkxx，- 60NP NQuuu r uuu r，0)(2121ayayxx，- - 822,4222121222121xxyyxxyy，得aak43122对kR恒成立，- - 10而1122k)0( 143aaa解得21a- 1222. 解： （1）依题意2a，22ca，所以2c因为222abc，所以2b椭圆方程为22142xy3（ 2）因为直线l 的斜率为 1，可设 l：yxm，则2224xyyxm，消 y 得2234240 xmxm，0，得26m因为11(,)A xy，22(,)B xy，所以1243mxx，212243mx x6设直线 MA：11(2)2yyxx，则1162Pyyx；同理2262Qyyx因为121111PQyyyy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 所以12121222666666xxyyyy， 即121244066xxyy所以1221(4)(4)0 xyxy，所以1221(4)()(4)()0 xxmxxm，1212122()4()80 x xm xxxxm，224442()4()80333mmmmm，所以8803m，所以1(6,6)m-10所以1243xx，1223x x设ABM 的面积为 S，直线 l 与 x 轴交点记为N，所以212121212133| |()410222SMNyyxxxxx x所以ABM 的面积为10 12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -