2022年浙江省高考数学试卷及答案 .pdf
糖果工作室原创 欢迎下载！第 1 页 共 9 页绝密考试结束前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分1 至 3 页，非选择题部分4 至 5 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式11221()3Vh SS SS其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径如果事件,A B互斥，那么()()()P ABP AP B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 2 页 共 9 页一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合223x xx， Q24xx，则QI（）A 3,4B 2,3C1,2D1,32、某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（）A83cmB123cmC3233cmD4033cm3、设a， b是实数，则“0ab”是“0ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，l ，m是两条不同的直线，且l，m（）A若l，则B若，则 lmC若/l，则/D若/，则 /lm5、函数1cosfxxxx（x且0 x）的图象可能为（）6、 有三个房间需要粉刷， 粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色， 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x， y ，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元 /2m）分别为a，b ，c，且 abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz7、 如图，斜线段与平面所成的角为60o，为斜足，平面上的动点满足30o，则点的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 3 页 共 9 页8、设实数a， b， t满足1sinabt （）A若 t 确定，则2b唯一确定B若 t 确定，则22aa唯一确定C若 t 确定，则sin2b唯一确定D若 t确定，则2aa唯一确定二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分 ）9、计算：22log2，24log 3 log3210、已知na是等差数列，公差d 不为零若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a， d11、函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是12、 已知函数2,166,1xxfxxxx， 则2ff，fx 的最小值是13、已知1er，2er是平面单位向量，且1212e err若平面向量br满足121b eb errrr，则br14、已知实数x， y 满足221xy，则 2463xyxy 的最大值是15、椭圆22221xyab（0ab）的右焦点 F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分14 分）在ABC中，内角A， B，C 所对的边分别为, ,a b c.已知tan(A)24. （1）求2sin 2sin 2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 4 页 共 9 页17.（本题满分15 分）已知数列 na和 nb满足，*1112,1,2(nN ),nnabaa*12311111(nN )23nnbbbbbnL. （1）求na与nb; （2）记数列nna b的前 n 项和为nT，求nT. 18.（本题满分15 分）如图，在三棱锥111ABCA B C-中，011ABC=90=AC2,AA4, A?=，AB在底面ABC 的射影为BC 的中点， D 为11B C的中点 . (1)证明 : 11DA BCA平面；(2)求直线1A B和平面11BCBC所成的角的正弦值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 5 页 共 9 页19.（本题满分15 分）如图，已知抛物线211C4x：y=，圆222C(y1)1x +-=：，过点P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA， PB 分别与抛物线1C和圆2C相切， A，B 为切点 . (1)求点 A，B 的坐标；(2)求PAB的面积 . 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点. 20.（本题满分15 分）设函数2( ),( ,)f xxaxba bR. (1)当214ab =+时，求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式；(2)已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求 b 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 6 页 共 9 页2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、填空题9.1,33210.2, 1311.32,212.1;266213.2 3314.15 15.22三、解答题16. 【答案】 (1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan13A,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由 tan12,tan,43AA得所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA(2) 由 tan13A可得， sin103 10;cos1010AA. 3,4aB由正弦定理知：b=35又2 5sinsinsincos,5CABAB所以 S?ABC=11sin22abC 3352 55=9 17. 【答案】 (1)2 ;nnnabn； (2)1*(1)22()nnTnnN（1）由112,2,nnaaa得2 .nna名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 7 页 共 9 页当 n=1 时，121,bb故22b当 n2时，11,nnnbbbn整理得11,nnbnbn所以nbn（2）由（ 1）知，2nnna bng所以23n22 23 22nTnggg4231n222 22 21 22nnTnngggg所以1n1 22nTn18. 【答案】 (1) 略； (2)78（1）设 E 为 BC 中点，由题意得1A E平面ABC,所以1.A EAE因为,ABAC所以AEBC所以AE平面1A BC由 D,E分别为11.B C BC的中点，得1/ /,DEBB从而 DE/1AA且 DE=A1A所以1AA DE是平行四边形，所以1/ /A DAE因为AE平面1,A BC所以1A D平面1A BC(2) 作1A FDE，垂足为F，连结 BF. 因为AE平面1A BC，所以1BCA E. 因为BCAE，所以BC平面1AA DE. 所以11,BCA F A F平面11BB C C. 所以1A BF为直线1A B与平面11BBC C所成角的平面角. 由2,90ABACCABo，得2EAEB. 由AE平面1A BC，得1114,14A AA BA E. 由1114,2,90DEBBDAEADA Eo，得172A F. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 8 页 共 9 页所以17sin8A BF19. 【答案】 (1)222222(2 ,),(,)11ttAt tBtt；(2)32t（1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为.yk xt所以214y k x tyx消去 y,整理得：2440 xkxkt因为直线 PA 与抛物线相切，所以216160kkt，解得kt. 所以2xt，即点2(2 ,)At t. 设圆2C的圆心为(0,1)D， 点B的坐标为00(,)xy， 由题意知，点 B,O关于直线 PD 对称，故有00001220yxtx ty，解得2002222,11ttxytt.即点22222(,)11ttBtt. (2) 由(1) 知，21APtt，直线 AP 的方程为20txyt，所以点 B 到直线 PA的距离为221tdt. 所以PAB的面积为3122tSAP d. 20. 【答案】 (1)222,2,4( )1, 22,2,24aaag aaaaa；(2) 3,94 5（1）当214ab时，21,2afxx故其对称轴为2ax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 9 页 共 9 页当2a时，2124ag afa当-22 时， g2124aafa综上所述，222,2,4( )1, 22,2,24aaag aaaaa（2）设 s,t 为方程0fx的解，且 -11t，则s tast b由于021ba，因此2121122ttsttt当01t时，2222.22tttbtt由于222032tt和21294 5.32tttt所以294 53b当-122220,22ttttbtt由于2222tt0 和232ttt0 ，所以 -3b0. 综上可知， b 的取值范围是3,94 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -
