2022年佛山市中考数学试题及答案 .pdf

佛山市 2005 年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页，满分130 分，考试时间90分钟。注意事项：1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3其余注意事项，见答题卡第卷（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1 2 的绝对值是（） 。A 2 B 2 C 2 D2121 海里等于1852 米如果用科学记数法表示，1 海里等于（）米A4101852.0B310852.1C21052.18D1102.1853下列运算中正确的是（） 。A532aaaB842aaaC632)(aaD326aaa4要使代数式32x有意义，则x的取值范围是（） 。A2xB2xC2xD2x5小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 。正面A B C D 6方程11112xx的解是（） 。A 1 B 1 C 1 D0 7下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（） 。A B C D 8对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A正方形B菱形C矩形D等腰梯形9下列说法中，正确的是（） 。A买一张电影票，座位号一定是偶数B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C三条任意长的线段可以组成一个三角形D从 1，2， 3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大10如图，是象棋盘的一部分。若位于点（ 1，2）上，位于点（ 3，2）上，则位于点（）上。A （1，1）B （ 1，2）C （ 2， 1）D （ 2，2）第卷（非选择题共 100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，把答案填在答题卡中）11要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是12不等式组0,032xx的解集是13如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度14已知 AOB=300，M 为 OB 边上任意一点，以M 为圆心、 2cm 为半径作 M当 OM= cm 时，M 与 OA 相切（如图）第 13 题图B A O M 第 14 题图15若函数的图象经过点（1，2） ，则函数的表达式可能是（写出一个即可） 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤每小题 6 分，共 30 分） 16如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km / h，汽车的速度为km / h帅相炮帅炮相第 10 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 汽车电动自行车90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y（km）x（h）第 16 题图17化简：xxxx42121218学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）第 18 题图B O A 注意哦， 痕迹要描黑！C 第 19 题图A B 19如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米， ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1 米） 备选数据：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.7020一个口袋中有10 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200 次，其中有50 次摸到红球四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤21、 22 题各 8 分， 23、24 题各 9 分，共 34 分） 21如图，在水平桌面上的两个“E” ，当点 P1，P2，O 在一条直线上时，在点O 处用号“ E”测得的视力与用号“ E”测得的视力相同（1）图中2121,llbb满足怎样的关系式？（2）若1b=3.2cm，2b=2cm，号“ E”的测试距离1l=8cm，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离2l应为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - b2 第 21 题图D1 D2 OP2 P1 l1 l2 b1 桌面22某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元 /间 /天）豪华（元 /间/天）三人间150 300 双人间140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23某校为选拔参加2005 年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训在集训期间进行了10 次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：一二三四五六七八九十甲85 95 94 96 94 85 92 95 99 95 乙80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 （1）根据图表中所示的信息填写下表：类别信息平均数众数中位数方差甲93 95 18.8 乙90 90 68.8 （2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是 20 米，拱高CD 是 4 米若水面上升3 米至 EF，则水面宽度EF是多少？020406080100一二三四五六七八九十甲乙（次数）（分数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - （1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图）可设抛物线的表达式为caxy2请你填空：a= ，c= ，EF = 米（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图）计算如下：设圆的半径是r米，在 RtOCB 中，易知.514,10)4(.222rrr同理，当水面上升3 米至 EF，在 RtOGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米（3）请估计（ 2）中 EF 与（ 1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1 米） y C （O）D E F B A 第 24 题图x G O 第 24 题图D E F A B C G 五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤25 题 10 分， 26 题 11 分，共 21 分） 25已知任意四边形 ABCD ，且线段 AB 、BC、CD、DA 、AC、BD 的中点分别是E、F、G、H、P、Q（1） 若四边形ABCD 如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”， 错误的在括号里填 “”） 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE 一定得到平行四边形； （）乙：顺次连接EQ、 QG、GP、PE 一定得到平行四边形 （）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断（3）若四边形ABCD 如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？C A B D H P Q F E G 第 25 题图C 第 25 题图A B D 26 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x轴上、边 OA 与函数xy1的图象交于点P，以 P为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R分别过点P 和R 作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接 OM 得到 MOB ，则 MOB=31AOB 要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线 OM 对应的函数表达式（用含ba,的代数式表示） （2）分别过点P 和 R 作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证明 MOB=31 AOB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）O A B H Q P M R S x y 第 26 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2005 年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及平分标准（课改实验区）一、选择题答案：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C B C D A A D C 二、填空题答案：11抽样调查12230 x1360 144 15答案不唯一；如,2, 1xyxy（只要答案正确即可得满分） 三、解答题答案及平分标准：16甲（或电动自行车） ，2，乙（或汽车） ，2，18，90 注：此题每空1 分，合计 6分 17解法一：原式=xxxxxxxx2)2)(2(2)2)(2(22（通分一个1 分） 2 分=xxx44422（合并 2 分、去括号1 分）5 分=x4 6 分解法二：原式=xxxxx)2)(2()2121( 1 分=xxxxxxxx)2)(2(21)2)(2(21 3 分=xxxxx422 6 分注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分18解（写作法共4 分， ）法一：（1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于 C、D 两点；1 分（2）分别以C、D 为圆心，大于CD21的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与 O 点重合）；注：也可直接以A、B 为圆心作图 2分（3）射线 OE 交弧 AB 于 F； 3 分则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。 4 分法二： 1）连接 AB ；2）分别以 A、B 为圆心，大于AB21的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与 O 点重合）； 2 分3）连接 OC 交弧 AB 于 D 点； 3 分则线段 OD 将扇形 AOB 二等分 4 分（作图共2分）保留作图痕迹，作图准确 6 分19解：根据题意，ABC 是直角三角形， 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 且 BC=4 .5 米， ACB=350 2 分 tan350=BCAB， 4 分 AB=BC tan3504.50.703.2（米） 5 分答：帐篷支撑竿的高约为3.2 米。 6 分20解法一：设口袋中有x个白球， 1 分由题意，得200501010 x， 3 分解得x=30 5 分答：口袋中约有30 个白球 6 分注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分解法二： P（50 次摸到红球） =4120050， 2 分1041=40 4010=30 5 分答：口袋中大约有30 个白球 6 分四、解答题答案及评分标准：21解：（1）P1D1 P2D2， P1D1O P2D2O， 2 分ODODDPDP212211，即2121llbb 4 分（2）2121llbb且mlcmbcmb8,2,2.3121， 5 分2822.3l （注：可不进行单位换算） 6 分ml52 7 分答：小“ E”的测试距离是ml52 8 分22解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间， 1 分根据题意，得15105. 01405 .0150,5023yxyx 4 分解得.13, 8yx 7 分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间 8 分解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x、y人， 1 分根据题意，得151025 .014035 .0150,50yxyx 4 分解得.26,24yx 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 且8324（间），13226（间） 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间 8 分解法三：设三人普通房共住了x人，则双人普通房共住了)50(x人， 1 分根据题意，得15102505 .014035.0150 xx 4 分解得2650,24xx且8324（间），13226（间） 7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间 8 分23解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。 4 分注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给2 分（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等 7分（3）10 次测验，甲有8 次不少于 92 分，而乙仅有6 次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4 次在 99 分以上 9 分注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可24解：（1）,4,251caEF=10 米 （2 分+2 分+3 分） 7 分（3）误差估计如下：解法一：6.1074,65.27,7.276.2，6.01074 8 分差的近似值约为0.6 米 9 分解法二：11274在 10 到 11 之间，可得6.10112745 .10，6.010745 .0， 8 分差的近似值约为0.5 或 0.6 米 9 分注：答案应为0.5 或 0.6，只写一个答案的不扣分没有误差估计过程不扣分五、解答题答案及评分标准：25解：（1）甲乙 2 分（2）证明（ 1）中对甲的判断：连接 EF、FG、GH、HE ， 3 分E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 是 ABC 的中位线。 4 分EFAC ，EF=21AC ， 5 分同理， HGAC ，HG=21AC ， 6 分EFHG，EF=HG 四边形EFGH 是平行四边形 7 分注：可反例说明 （ 1）中对乙的判断： 举矩形、 菱形、 等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给 5 分） 若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确给3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3）类似于（ 1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2 分） 10 分26解：（1）设直线OM 的函数关系式为)1,(),1,(,bbRaaPkxy 1 分则),1,(abMabbak11 2 分直线 OM 的函数关系式为xaby1 3 分（2）Q的坐标)1,(ba满足xaby1，点Q在直线 OM 上（或用几何证法，见九年级上册教师用书191 页） 4 分四边形 PQRM 是矩形， SP=SQ=SR=SM=21PR SQR=SRQ 5 分PR=2OP， PS=OP=21PR POS=PSO 6 分 PSQ 是 SQR 的一个外角， PSQ=2SQR POS=2 SQR 7 分QROB， SOB=SQR 8 分 POS=2SOB 9分 SOB=31AOB 10 分（3）以下方法只要回答一种即可方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -