2022年湘教版七年级数学上册有理数的混合运算 .pdf

1.5 有理数乘法与除法有理数的混合运第 1 课时课题： 1.7 有理数的混合运算（一）课型：新授授课班级： 141 班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算；2、正确运算，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度。教学重点：有理数的四则混合运算顺序。教学难点：进行有理数的混合运。教学过程：一、复习导学1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？二、探究新知1、有理数的混合运算顺序： （1）先，再，最后； （2）同级运算，从左到右进行；（ 3）如有括号， 先做的运算， 按小括号、 中括号、 大括号依次进行。2、方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第级运算。运算顺序是： 先算高级运算， 再算运算；同级运算， 再按从左至右的顺序运算。（2）在运算过程中注意运算律的运用3、学生自主学习第46 页例 1.第（ 1）题要注意运算顺序，第（2）题要注意（32）4、检查例1 的完成情况后，师生共控第47 页的练习第1 题。 . 三、课堂练习3114( 2)1 1( 2)4252233311( 12)674(-)3232333519143()2( 1 )( )()251949252(-)3( 2)23492( 2)()3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 四、巩固提高1、观察下面行数： -3，9，-27，81，-243，729， 0 ，12，-24 ， 84，-240 ，732， -1 ，3，-9 ，27，-81 ，243，2、探讨（1）第行数有什么规律？（2）第行数与第行数有什么关系？（3）第行数与第行数有什么关系？（3）取每行数的第10 个数，计算这三个数的和五、课堂检测 1、计算：223311233( 3)3()22、x、y为有理数，且212(3)0 xy，求2232xxyy的值；3、20092010(0.25)44、一根 1 米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1 厘米长吗？为什么？5、已知22(1)0abb试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)abababab的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 2 课时课题： 1.6 有理数的混合运算（二）课型：新授授课班级： 141 班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3注意培养学生的运算能力教学重点：有理数的混合运算教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题教学过程一、复习导入1计算（1）-252 (2)(-2)3 (3) (-1)101(4) 021-7+3-6 (5)(-616)(-28) (6)-100-27 (7) 3.4104(-5) (8) (-3)(-8) 25 (9)(-2)4(10)(-4)2 (11)-32 (12)-232说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律： (ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 二、探究新知1前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行2例 2 ：审题 (1) 运算顺序如何？(2) 符号如何？3师生共探计算：-2.4 (-30.2) (0.09) ( 20.3) 审题：（ 1）注意运算顺序；（2）注意结果中的负号不能丢；（3）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减。3、计算：(1)(-3)(-5)2 (2) (-3) (-5) 2 (3)(-3)2-(-6) (4)(-432)-(-43)2审题：运算顺序如何？解： (1)(-3)(-5)2=(-3) 25=-75 (2) (-3) (-5) 2=(15)2=225 (3)(-3)2-(-6) (4)(-432)-(-43)29-(-6) (-4 9)-(-12)29+6 -36-144 15 -180 注意 ：搞清 (1) ，(2) 的运算顺序， (1) 中先乘方，再相乘，(2) 中先计算括号内的，然后再乘方 (3) 中先乘方，再相减，(4) 中的运算顺序要分清，第一项(-4 32) 里，先乘方再相乘，第二项 (-4 3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 三、课堂练习1、计算：(1)-72 (2)(-7)2 (3)-(-7)2(4)(-8 23)-(-8 2)32、2、师生共探：(-2)2-(-52) (-1)5+87(-3) (-1)4(1) 存在哪几级运算？(2) 运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52) (-1)5+87(-3) (-1)4=4-(-25)(-1)+87 (-3) 1 ( 先乘方 ) =4-25-29 ( 再乘除 ) =-50 ( 最后相加 ) 注意 ：(-2)2=4，-52=-25 ，(-1)5=-1，(-1)4=13、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，计算：(1) -9+5 (-6)-(-4)2(-8) (2) 2(-3)3-4 (-3)+15 四、总结归纳1、教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算从左到右按顺序运算；（3）若有括号，先小再中最后大，依次计算。2、学生提出疑惑，师生共同探讨。五、课堂检测-8+(-2)(-5) 6-(-12)(-3) 3 (-4)+(-28)7 (-7)(-5)-90(-15) 1(-1)+0 4-(-4)(-1)；18+32(-2)3-(-4)25(-12)2(-4)3-2(-1)2n-1 (-2)4+(-4)2(-1)72m(53+35) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 3 课时课题： 1.6 有理数的混合运算（三）课型：新授授课班级： 141 班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力教学重点：有理数的运算顺序和运算律的运用教学难点：灵活运用运算律及符号的确定教学过程：一、复习导入1叙述有理数的运算顺序2计算下列各题( 只要求直接写出答案) ：32-(-2)2(-2)-32-(-2)2 32-2232(-2)232(-2)20.125（ -22）+ (-2)2(-1)2 ( 5) (-2)2-22-(-3)2-22(-3)2-22(-3)210-(-3)2(-2)3( 16) (-2)4(-1) 二、探究新知1、 当 a=-3 ，b=-5，c=4 时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2解： (1) (a+b)2=(-3-5)2 ( 省略加号，是代数和) =(-8)2=64； ( 注意符号 ) (2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 ( 让学生读一读) =9-25+16 ( 注意 -(-5)2的符号 ) =0；(3) (-a+b-c)2=-(-3)+(-5)-42 (注意符号 ) =(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数时，要写成假分数。2、 已 知a ， b互 为 相 反 数 ， c ， d互 为 倒 数 ， x的 绝 对 值 等 于2 ， 试 求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值 . 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2 ，x=2 或 -2 所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1 当 x=2 时，原式 =x2-x-1=4-2-1=1；当 x=-2 时，原式 =x2-x-1=4-(-2)-1=53、师生共探例3 4、完成第47 页练习第 2 题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 三、课堂练习1当 a=-6 ，b=-4， c=10 时，求下列代数式的值：2判断下列各式是否成立( 其中 a 是有理数， a0) ：(1)a2+10； (2)1-a20；3完成第 48 页的习题。五、1已知 a=2，b=1，求 a3-b3与的值。2当 a=-4 ，b=2，c=48，d=-2 时，求 (a-b) (a2+ac +b2) 的值。3计算：233(16)1( 1.2 0.6)( )243220.12511( )( )22222+(2)318(0.27)(3)2(221)254 (21)2+(21)3+(21)4按要求列出算式，并求出结果（1） 64 的绝对值的相反数与4 的平方的差；（2）310的倒数的相反数的3 次幂。5如果 |ab-2|+(b-1)2=0，试求3a21()b3()b的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 4 课时课题：有理数小结与复习（一）课型：复习授课班级： 141 班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：有理数概念和有理数运算。教学难点：负数和有理数法则的理解。教学过程：一、自主复习1、阅读课本第49 页的“小结与复习”；2、利用数轴串讲有理数有关概念：（画出数轴）本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义， 原点所表示的0 也不再是最小的数了。数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于B 点所表示的数，而D 点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO BOCO，这个距离就是我们说的绝对值由 AO BO CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由图中还可以知道CO=DO ，即 C，D 两点到原点距离相等，即C，D 所表示的数的绝对值相等， 又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数；从数轴上看， 互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。二、师生互动1、利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例如：(1)求出大于 -5 而小于 5 的所有整数； (2)求出适合3x6 的所有整数；(3)试求方程x=5，x2=5 的解；(4)试求x3 的解解：(1)大于 -5 而小于 5 的所有整数， 在数轴上表示5 之间的整数点， 如图， 显然有4， 3， 2， 1，0 (2)3x6 在数轴上表示到原点的距离大于3 个单位而小于6 个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3 个单位而小于6 个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3 个单位而小于6个单位的整数点有4，5所以适合 3x6 的整数有 4， 5(3) x=5 表示到原点距离有5 个单位的数， 显然原点左、 右侧各有一个， 分别是 -5 和 5所以x=5 的解是 x=5 或 x=-5同样x2=5 表示 2x 到原点的距离是5 个单位 ,这样的点有两个,分别是 5 和-5. 所以 2x=5 或 2x=-5，解这两个简易方程得x=25或 x=-25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - (4) x3 在数轴上表示到原点距离小于3 个单位的所有点的集合. 很显然 -3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于3 个单位所以-3x32、已知有理数a2、b18、c 3、d12，试求（1）23()bac（2）23321(8 )dbcaa（3）22()()bdac3、有理数运算+17+20 3.31.1-21-31-(-16) 211-1111226416(-2.7)(-33)-13+(-21) (-6.4)(-18)（31）(32) (-21)31-(-1)100 (32)-232(13)-(2 3)2(-2)3+32(10)(23)2（1139） 324、计算 4(21)22(-21) (-21)2+(-21)3+(-21)+1三、课堂练习完成第 50 51 页 17 题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 5 课时课题：有理数小结与复习（二）课型：复习授课班级： 141 班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1、复习整理有理数的相关内容，进一步掌握有理数混合运算；2、培养学生解决问题的能力，提高解题的正确性。教学重点：有理数概念和有理数运算。教学难点：进一步理解和掌握幂的运算法则。教学过程：一、自主复习1、填空：两个互为相反数的数的和是；两个互为相反数的数的商是；(0 除外 ) 的绝对值与它本身互为相反数；的平方与它的立方互为相反数；与它绝对值的差为0；的倒数与它的平方相等；的倒数等于它本身；的平方是 4，的绝对值是4，立方为 8 的数是；如果 -aa， 则 a 是； 如果3a=-a3， 则 a 是；如果22aa，那么 a 是；如果a=-a，那么 a 是；10 如果 x3=6476， (-2453)3=-14760，那么 x=2、判断“”、“”或“=”：（1）当 a 0，b0，c0，d0 时：acd_0；baa_0；cba_0；dcab_0；343cba_0；333cba_0；bb2)(_0；dca2_0；（2）当 a b 时， a0，b0，则ba1_1；a0，b0，则ba1_1.二、师生互动1、填表原数a b 1 1.5 2 3 1 相反数倒数2 次幂3 次幂名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2、计算： (1)71112787431(2)25.043121852252(2)(-81) 9441(-16)(4) (32)(-21)3 (-21)2+(-21)3+(-21)+1(5)0.85- 12+4(3-10) 5；(6)22+(-2)35-(-0.28)(-2)2(7)(-3)3-(-5)3 (-3)-(-5) （8）3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)23、分别根据下列条件求代数式yxyx22的值：(1)x=-1.3 ，y=2.4(2)x=65，y=-43三、课堂检测完成完成第5152 页 817 题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -