2022年中考试题分类汇编相交线平行线三角形含答案 .pdf

学习好资料欢迎下载2007 年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）一、选择题1、（ 2007 河北省）如图1，直线 a，b 相交于点O，若 1 等于 40，则 2 等于（）C A50B60C140D1601、（ 2007 浙江义乌）如图，点P是 BAC的平分线 AD上一点， PEAC于点 E已知 PE=3 ，则点 P到 AB的距离是（）A A3 B4 C5 D6 2、（2007 重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C （A）200（B）1200（C）200或 1200（D）3603、 （ 2007 浙江义乌） 如图，AB CD ，1=110ECD=70 ，E的大小是（）B A30 B40 C50 D605、（ 2007 天津）下列判断中错误的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007 甘肃陇南） 如图，在ABC 中，DEBC，若13ADAB，DE 4，则 BC=（）D A9 B10 C 11 D12 5（2007 四川资阳）如图5，已知 ABC 为直角三角形，C=90 ，若沿图中虚线剪去 C，则 1+2等于 ( )C A. 90 B. 135 C. 270 D. 315 6、（ 2007 四川资阳）如图8，在ABC 中，已知 C=90 ，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在 ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC平行 . 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm，则这样的矩形 a、b、c的个数是 ( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（ 2007 浙江临安）如图，在 ABC 中，DE BC ，DE分别与AB 、AC相交于点 D、E，若 AD=4 ，DB=2，则 DE BC的值为（）A A B C D图 5 图 8 a b 1 2 O 图 1 ABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8、（ 2007 福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DEa，则下列说法正确的个数有（）C DC平分 BDE； BC 长为a)22(； B CD 是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长。A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个。9、（ 2007 山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 米，直角顶点为 A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点 D，连接 AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点 D，连接 BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点 D，作 DEBC，交 AC 于点 E，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心， AD 为半径作弧，交AB 于点 D，交 AC 于点 E，弧 DE 作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A （A）方法一（ B）方法二（ C）方法三（ D）方法四二、填空题1（ 2007 广西南宁）如图1，直线ab，被直线c所截，若ab，160，则260 2、（2007 云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为 9 3、（ 2007 浙江义乌）如图，在ABC中，点D、E 分别是边AB 、AC的中点，已知DE=6cm ，则 BC=_ _cm. 12 4、（ 2007 福建福州）如图5，点DE，分别在线段ABAC，上，BECD，相交于点OAEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是（只要写一个条件）解：BC，AEBADC，CEOBDO，ABACBDCE，（任选一个即可）OCEADB图 5 A B C A B C B C D E CE A D E C B 第 5 题图1 2 图 1 c a b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21DABC第 1 题图5、（ 2007 四川德阳）如图，已知等腰ABC的面积为28cm，点DE，分别是ABAC，边的中点，则梯形DBCE的面积为 _2cm6 6、（2007 浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。70 ,70 4070 ,55 ,55或7、（ 2007 天津）如图，ABC中， C=90， ABC=60 ， BD平分 ABC ，若 AD=6 ，则 CD= 。3 8、（2007 辽宁大连）如图 5， 为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具 移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22 米，则旗杆的高为_m12 9、 （2007 湖南岳阳） 已知等腰 ABC 中，AB=AC ，B=60，则 A_（答案： 60）10、（ 2007 浙江金华）如图，在由24 个边长都为1 的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长2 4 713，11、（2007 湖南怀化）如图：111ABC，分别是BCACAB，的中点，2A，2B，2C分别是11B C，11AC，11A B的中点这样延续下去已知ABC的周长是1，111A B C的周长是1L，222A B C的周长是2nnnLA B C的周长是nL，则nL12n12、（ 2007 四川资阳）如图4，对面积为1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到 A5B5C5，则其面积S5=_ .2476099. 三、解答题1、（ 2007 浙江温州）已知：如图，12,.CDACAD求证：. P A 2A1C1B1A2B2C第 19 题图图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载,12,ABABCDCABDABACAD证明2、（2007 重庆）已知， 如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 ABDE，BF CE。求证：（ 1） ABC DEF ；（ 2）GFGC。证明：（ 1） BFCE BFFCCEFC，即 BCEF 又 AB BE，DEBE B E900又 AB DE ABC DEF （ 2） ABC DEF ACB DFE GFGC 3、（ 2007 浙江金华）如图，AEBD， ， ，在同一直线上，在ABC与DEF中，ABDE，ACDF，ACDF（1）求证：ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）（1）证明：ACDF，AD，在ABC和DEF中ABDEADACDF，(SAS)ABCDEF（2）答案不惟一，如：AEDB，CF，BCEF等4、（2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF ，并说明理由解：需添加条件是理由是：解：需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF2 分添加 BD =CD 的理由：如图， AB=AC， B=C4分又 DE AB，DF AC， BDE=CDF6分 BDE CDF (ASA) DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由：如图， AB=AC， B=C4分A B D E F C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 DEAB，DF AC， BED=CFD6 分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF5、（ 2007 湖南怀化）如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE证明：1212DACDAC即：BACDAE又ABAD，ACAEABCADEBCDE6、（ 2007 南充）如图，已知BEAD，CFAD，且 BECF请你判断AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由解： AD 是 ABC 的中线理由如下： 在 RtBDE 和 RtCDF 中，BECF，BDE CDF ，RtBDERtCDFBDCD故 AD 是 ABC 的中线7、 （ 2007 浙江杭州） 如图，已知,36 ,ABACAAB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4 个结论：射线BD是ABC的角平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是、；（2）证明略。8、（ 2007 四川乐山）如图（11），在等边ABC中，点DE，分别在边BCAB，上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数（1）证明：ABC是等边三角形，60BACB，ABAC又AEBDA B C D F E 1 2 ABDCENDMBAC（第 7 题）D A E F B C 图（ 11）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(SAS)AECBDA， 4 分ADCE 5 分（2）解由（ 1）AECBDA，得ACEBAD 6 分DFCFACACE60FACBAD 9 分9、（ 2007 重庆）已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC900， AB10， D 为 ABC 外一点，边结 AD、 BD ， 过 D 作 DH AB ，垂足为 H，交 AC 于 E。（1）若 ABD 是等边三角形，求DE 的长；（2）若 BD AB，且43tanHDB，求 DE 的长。解：（ 1） ABD是等边三角形，AB 10， ADB 600，ADAB 10 DH AB AH 21AB5，DH 355102222AHAD ABC 是等腰直角三角形CAB 450 AEH 450EHAH 5，DEDH EH535（2）DH AB 且43tanHDB，可设 BH k3，则 DHk4，DBk5BD AB 10 105k解得：2kDH 8，BH6，AH 4 又 EHAH 4，DEDH EH4 10、（ 2007 四川乐山）如图（13），在矩形ABCD中，4AB，10AD直角尺的直角顶点P在AD上滑动时 （点P与AD，不重合） ，一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtRtAEPDPC”成立（1）当30CPD时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在， 求出DP的长；若不存在，请说明理由我选做的是 _解（ 1）在RtPCD中，由tanCDCPDPD，得44 3tantan30CDPDCPD104 3APADPD， 由AEPDPC知P A E B C D 图（ 13）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AEAPPDCD，10 312AP PDAECD（2）假设存在满足条件的点P，设DPx，则10APx由AEPDPC知2CDAP，4210 x，解得8x，此时2AP，4AE符合题意11、（ 2007 山东青岛）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定y 与 x 之间的关系式解：根据题意：APtcm，BQtcmABC 中，AB BC3cm， B60 ，BP(3t)cmPBQ 中，BP3t，BQt，若 PBQ 是直角三角形，则BQP90 或 BPQ90 当 BQP90 时， BQ12BP即 t12(3t)，t1(秒)当 BPQ90 时， BP12BQ3t12t，t2(秒)答：当 t1 秒或 t2 秒时， PBQ 是直角三角形过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中， sinBPMPB，PMPB sinB32(3t) SPBQ12BQ PM12 t 32(3t)ySABCSPBQ12323212 t 32(3t)233 393444tty 与 t 的关系式为：y233 39 3444tt假设存在某一时刻t，使得四边形APQC 的面积是 ABC 面积的23，则 S四边形APQC23SABC 233 39 3444tt23123232ACQBPMACQBP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载t23 t30 ( 3) 24130，方程无解无论 t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23 8在 RtPQM 中，MQBMBQ312tMQ2 PM2PQ2 x232(1t)232(3t)22293219644tttt23412124tt3t29t9t23t2193x y233 393444tt，y2393344tt231993434x2333122xy 与 x 的关系式为： y2333122x12、（ 2007 甘肃白银等）如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（ 1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时h3=0，可得结论：hhhh321在图（ 2）-（5）中，点 P 分别在线段MC 上、 MC 延长线上、 ABC 内、 ABC 外（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（ 2）所得结论；（3）证明图（ 4）所得结论（4） （附加题 2 分）在图（6）中，若四边形RBCS 是等腰梯形， B=C=60o， RS=n，BC=m，点 P 在梯形内，且点P 到四边 BR、RS、SC、CB 的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则 h1、h2、h3、h4、h 之间的关系为：；图（4）与图（ 6）中的等式有何关系？F A B C D E P M (4) A B C D E P M (3) A B C D E P M (2) A B C D E M(P)(1) A B C D E P M (5) F A B C D E P M (6) R S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：（ 1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h（2）图中， h1+h2+h3=h证法一： h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0， h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h证法二：连结AP， 则 S APB+SAPC=S ABC12111222ABhAChBCh又 h3=0，AB=AC=BC， h1+h2+h3=h（3）证明：图中，h1+h2+h3=h过点 P 作 RSBC 与边 AB、AC 相交于 R、S在ARS 中，由图中结论知：h1+h2+0=h-h3 h1+h2+h3=h说明：（ 2）与（ 3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分（4）h1+h3+h4= mhmn让 R、S 延 BR、CS 延长线向上平移，当n=0 时，图变为图，上面的等式就是图中的等式，所以上面结论是图中结论的推广名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -