2022年训练点：与指数函数与对数函数相关的定义域、值域与最值问题 2.pdf
训练点 1：与指数函数与对数函数相关的定义域、值域与最值问题1、函数210)2() 5(xxy的定义域是（D ）A. 2,5|xxxB.2|xxC. 5|xxD.552|xxx或2、函数23log)12(xyx的定义域为（A ）A.), 1()1 ,32(B.), 1()1 ,21(C.),32(D.),21(3、函数)176(log221xxy的值域是（C ）A.R B.),8C.)3,(D.), 34、若指数函数xay在 1 , 1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（C ）A.215B.215C.215D.2515、函数|2)(xxf的值域是（A ）A. 1 ,0(B.)1 ,0(C.),0(D.R 6、定义运算)()(babbaaba，则函数xxxf22)(的值域为1 ,0(。7、函数)3(log)1(xyx的定义域是231|xxx且。8、已知函数)(xfy的定义域为（1，2） ，则函数)2(xfy的定义域为)1 ,0(。9、已知3)41(2xx，求函数xy)21(的值域。解析：由62322,)41(2xxxx得,41)21()21(.2, 622xxxx即xy)21(的值域为),41。10、求下列函数的定义域与值域（1）2|)21(xy， （2）1241xxy解析： （1）定义域为R；值域为41,0(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2）1241xxy的定义域为R；1)12(122)2(124,02221xxxxxxy。1241xxy的值域为 1|yy。11、已知21x，求函数xxxf9323)(1的最大值和最小值。解析：设xt3，因为21x，所以931t，且12)3()()(2ttgxf，故当3t，即1x时，)(xf取最大值为12，当9t即2x时，)(xf取最小值 -24。12、求函数261xy的定义域和值域。解析：由题意可得.2,02, 16,06122xxxx所以函数)(xf定义域2,(。令,62xt则ty1。又10, 160, 02,22txxx即，10, 110yt即，函数的值域为)1 ,0。13、函 数)10(122aaaayxx且在 区 间1 , 1上 有 最 大 值14 ， 则a的 值是。解析：令xat可将问题转化为二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值范围。令xat，则0t，函数122xxaay可化为2) 1(2ty，其对称轴为1t，当1a时， 1 ,1x，ataaaax1,1即。142)1(2maxayat时，当解得)(53舍去或aa，当10a时，,1,1,1 , 1ataaaaxx即142) 11(12maxayat时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解得)(5131舍去或aa，所以a的值是313或。14、设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff， （1）求ba,的值；（ 2）当2, 1x时，求)(xf的最大值。解析： （1）由已知得2412212)(log1)(log222222bababababa（2）由（ 1）得)24(log)(2xxxf，令41)212(242xxxt449)212(49,422,212xxx122t。又ty2log在12,2t递增3log212log422maxyx时，15、已知2,3x，求12141)(xxxf的最小值与最大值。解析：43)212(12212412141)(22xxxxxxxxf8241,2, 3xx则当212x，即1x时，)(xf有最小值43；当82x，即3x时，)(xf有最大值57. 16、设20 x，求函数1224221aayxx的最大值和最小值。解析：设41,20,2txtx，原式化为1)(212aty，当1a时，942,2322max2minaayaay；当251a时，232, 12maxminaayy；当425a时，942, 12maxminaayy；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 当4a时，232,9422max2minaayaay。17、已知函数6lg)3(222xxxf， （ 1）求函数)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性。解析： （1）33lg)(,3)3(3)3(lg6lg)3(22222xxxfxxxxxf，又由0622xx得332x，)(xf的定义域为),3(。（2）)(xf的定义域不关于原点对称)(xf为非奇非偶函数。18、已知函数18log)(223xnxmxxf的定义域为R，值域为2,0，求nm,的值。解析：由18log)(223xnxmxxf，得18322xnxmxy，即038)3(2nxxmyy，0163)(3, 0)3)(3(464,2mnnmnmRxyyyy即，由20y，得931y由根与系数的关系得91610mnnm解得5nm。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
