《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第七章).ppt

电路原理第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第七章) Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date 一阶电路的零输入响应、零状态响一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解应和全响应求解本章重点本章重点 动态电路方程的建立及初始条件的动态电路方程的建立及初始条件的 确定确定主要内容主要内容一、动态电路的方程和初始条件一、动态电路的方程和初始条件定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。：电路中含储能元件：电路中含储能元件L，C； ：电路：电路换路换路，即开关通断、电源变，即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。化、元件参数变化等。K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间，电容接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定充电完毕，电路达到新的稳定状态状态+uCUsRCi (t )前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间，接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感电路达到新的稳定状态，电感视为短路视为短路前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?ULSU有一过渡期有一过渡期电感电路电感电路K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )t1+uCus（t） RCi (t 0)应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：)(tuuRiSct dduCic)(tuut dduRCScc若以电流为变量：若以电流为变量：)(1tuidtCRiSdttduCit ddiRS)(应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(tuuRiSL)(tutddiLRiSt ddiLuL)(tuudtuLRSLLdttdudtduuLRSLL)(有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路+uLus（t）RLi (t 0)二阶电路二阶电路)(tuuuRiScLt dduCict ddiLuL)(22tuut dduRCdtudLCSccc 描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论： 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数.C+uLuS（t）RLi (t 0)uC一阶电路一阶电路:一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述电描述电路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。动态电路的分类：动态电路的分类：二阶电路二阶电路:二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述电路描述电路的方程是二阶线性微分方程。的方程是二阶线性微分方程。0)(01ttexadtdxa0)(01222ttexadtdxadtxda高阶电路高阶电路:电路中有多个动态元件，描述电路的方电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。程是高阶微分方程。0)(01111ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 换路时电容上的电压，电感上的电流不换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃变能跃变 由于物体所具有的能量不能跃变，因此，由于物体所具有的能量不能跃变，因此，221LLLiW uC，iL不能跃变不能跃变,212CCCuW t = 0 : : 表示换路时刻表示换路时刻 ( (计时起点计时起点) )； t = 0- : : 表示换路前的终了瞬间；表示换路前的终了瞬间； t = 0+ : :表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间：)(0u)(0uCC)0()0(LLii 概念：概念：变量及其各阶导数在：变量及其各阶导数在t=0+时时的值的值独立变量：变量及其初始值不能用其它变量独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出如，和初始值求出如，uC和和iL非独立变量：非独立变量：变量及其初始值可以用独立变变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出指电路中除量和初始值求出指电路中除 uC和和iL的其他变量的其他变量 先由先由t =0-的电路求出的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 根据换路定律，求出独立变量初始值根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+)和和iL ( 0+) ； 将电容用电压源代替，其值为将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感，将电感用电流源代替，其值为用电流源代替，其值为iL(0+)，画出，画出0+时刻等时刻等效电路图效电路图; ; 根据根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的时刻等效电路图，用线性稳态电路的分析方法求出所需要的非独立变量初始值分析方法求出所需要的非独立变量初始值：t=0 时将开关时将开关K闭合，闭合，t0时电路已达稳态，试求时电路已达稳态，试求各元件电流、电压初始值各元件电流、电压初始值t 0的电容电压和电容电流。的电容电压和电容电流。 )0()0( CCuuV6 例例1解解 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为其电阻值为 k10k)36368(o R 得到图得到图(b)所示电路，所示电路，CR0 s05. 01051051010263 其时间常数为其时间常数为 由由 0)()e(0)( tututCC mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CttRtiti tuCtiCdd)(C 0)(Ve6)(20 ttutC得到得到)0(mAe6 . 0mAe1010620203 ttt tRU 0e 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流 I0，电感中储存一定的，电感中储存一定的磁场能量，在磁场能量，在 t=0 时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的端，换路后的电路如图电路如图(b)所示。所示。电路如下图电路如下图(a)(b) 换路后，由换路后，由KVL得得0 LLuRi 代入电感代入电感VCR方程方程 tiLuLLdd 得到以下得到以下 d0dLLiLiRt)t (K)t (itLRL0e 这个微分方程其这个微分方程其为为 代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 )0(0 LiIK tLLiti-)e(0)( )0(edd)(-0L tRItiLtutLRL令令 ，则电感电流和电感电压的表达式为则电感电流和电感电压的表达式为 RL )0(e-0 tIt RL放电电路的波形放电电路的波形0tuL 2 3-RI00tiL 2 3I0 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与有关；有关； 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短能量关系：能量关系：RdtiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .电感放出能量：电感放出能量： 2012LWLI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(LRteRLRIiL+uLR电路如图所示，电路如图所示，K合于合于已很久，已很久， t=0 时时K由由 合合向向，求换路后的，求换路后的 ).t (u)t (u),t (iLL12和和换路前电路已稳定，换路前电路已稳定，由换路定律可得：由换路定律可得：A263622424)0()0( LLii例例1解解 从从L两端视入的等效电阻为两端视入的等效电阻为换路后电路为换路后电路为 66)42(6)42(30R为：为：s1660 RL i1LuLi23646HiL+uLRo零输入响应为：零输入响应为：0)(A2)0()( teeitittLL 0)(V12dd)( tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL121( )244( ) 244V (0) tuti tet 小结小结 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路：电路： = RC , , RL电路：电路： = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：cccuuu 齐次方程通解齐次方程通解非齐次方非齐次方程特解程特解零状态响应零状态响应：电路的初始状态为零，由外加激励电路的初始状态为零，由外加激励引起的响应，称为零状态响应引起的响应，称为零状态响应(zero-state response )(zero-state response )。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStuc0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+tiRUS0 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系； 能量关系能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻消耗电阻消耗:tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 , , 开关开关K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求（，求（1 1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) (1) 这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 当当t=0时开关时开关K闭合，其电感电流和电感电压的计闭合，其电感电流和电感电压的计算如下：算如下： 根据根据KVL, ,有有SUuRiLL 又又tiLuLLdd 所以所以SLd (0) dLUiLitRtR)1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddLLLiii tuLUStiLRUS00(0 )0ASLUiR tLRSAeRU 这是这是，其解答为：，其解答为： 例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状电路零状态响应问题，先化简态响应问题，先化简电路，有：电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、uL的及电流源的及电流源的端电压。的端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 ：由储能元件的初始储能和激励电源共由储能元件的初始储能和激励电源共同引起的响应，称为同引起的响应，称为complete responsecomplete response ) )。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC 全响应全响应稳态解稳态解 uC = US暂态解暂态解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )（1 1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应全响应= = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0例例1t=0时时 , ,开关开关K K打开，求打开，求t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零输入响应：零输入响应：AetitL)1(1224)(20 零状态响应：零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：AiL212/24)( 全响应：全响应：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合，求闭合，求t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应电路全响应问题，有：问题，有：+10V1A1 +uC1 +u1 稳态分量：稳态分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全响应：全响应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( +- 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路0( )( ) (0 )( )tf tfffe 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+0(0 )( )Aff0(0 )( )Affcbftdfda 其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0 0+ +等效电路求解等效电路求解用用tt 的稳态的稳态电路求解电路求解直流激励时：直流激励时：0( )( )ff-)( f-)0( f -V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效电路等效电路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解三要素为：三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( 例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流 i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262五、一阶电路的阶跃响应五、一阶电路的阶跃响应 在前面的讨论中，我们看到直流一阶电路中的在前面的讨论中，我们看到直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。段恒定信号对电路的激励。 随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。计算机分析和设计电路。 0 10 0)(ttt1 单位阶跃函数单位阶跃函数的定义为的定义为 0 0 0)(tkttk11k 000 1 0)(tttttt1t011 0 00 1)(ttt1。 ：阶跃信号作用下电路的零状态响：阶跃信号作用下电路的零状态响 应，称为电路的应，称为电路的 . .：单位阶跃信号作用下电路的：单位阶跃信号作用下电路的 零状态响应，称为电路的零状态响应，称为电路的. . 单位阶跃响应用符号单位阶跃响应用符号表示表示 . .单位阶跃响应用可以用三要素公式求解单位阶跃响应用可以用三要素公式求解. .)t)1()t(sRCt e1)t)1()t(stLR e1 利用三要素公式得到电感电流利用三要素公式得到电感电流iL(t)的阶跃响应如的阶跃响应如下所示：下所示：( )(1e)1( )ts tt时间常数：时间常数： =RC 或或 =L/R。 (a)(b) 已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零状态响应，例如图状态响应，例如图 (b)所示信号作用图所示信号作用图 (a)所示所示RC串联电路时，由于图串联电路时，由于图(b)所示信号可以分解为下面所示信号可以分解为下面所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。 )tt1()tt1()tt1()tt1()t1()t (u4321S2342 其电容电压其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为：的零状态响应可以表示为： )tt ( s)tt ( s)tt ( s)tt ( s)t ( s)t (u4321C2342 由图由图(b)(b)知，知，4321e1e1,k)tt)1()tt( s)t)1()t( skRCttkRCtk 其其中中用阶跃电流源表示图所示的方波电流，求解用阶跃电流源表示图所示的方波电流，求解电路中电感电流的响应，并画出波形曲线。电路中电感电流的响应，并画出波形曲线。 图示方波电流，用两个阶跃图示方波电流，用两个阶跃函数表示：函数表示： iS(t)=101(t)-101(t-1ms)mA例例1解解该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于理，其零状态响应等于10 1(t)和和-10 1(t-1ms)两个阶两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。跃电源单独作用引起零状态响应之和。 1. 1. 阶跃电流源阶跃电流源101(t)mA单独作用时，其响应为：单独作用时，其响应为： mA 1e1101000L)t()()t(it 2. 2. 阶跃电流源阶跃电流源-101(t-1ms)mA单独作用时，其单独作用时，其响应为：响应为： mA ms1e1 10ms11000(L)t1()t (i)t 3. 3. 应用叠加定理求得应用叠加定理求得101(t)和和-101(t-1ms)共同共同作用的零状态响应为作用的零状态响应为； mA ms)1(e1 10)()e1(10 ms)1(10001000LLL t1t1)t (i)t (i)t (itt 分别画出分别画出 和和 的的波形，如曲线波形，如曲线1 1和和2 2所示。然所示。然后它们相加得到后它们相加得到i iL L( (t t) )波形曲波形曲线，如曲线线，如曲线3 3所示。所示。 )(Lti)(Lti图示零状态电路，激励为图示零状态电路，激励为E=10V，脉冲宽度为，脉冲宽度为的脉冲函数，试求输出电压的脉冲函数，试求输出电压uC(t)，并画出波形曲线。，并画出波形曲线。 s1前例已经用分段方法解过此题即前例已经用分段方法解过此题即610( )10(1)V01mstCutet )te.)t (utCms1(V326661010 例例2解解此题也可以用阶跃函数表示法求解此时激励为：此题也可以用阶跃函数表示法求解此时激励为：uS(t)=10 1(t) - 1(t-1ms) V 该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于理，其零状态响应等于10 1(t)和和 -10 1(t-1ms)两个两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。1. 1. 阶跃电流源阶跃电流源10 1(t)mA单独作用时，其响应为：单独作用时，其响应为：V e110610)t)1()t (utC 2. 2. 阶跃电流源阶跃电流源 -10 1(t-1ms)mA单独作用时，其响单独作用时，其响应为应为 ：V 01e1 10601(1066)t1()t (u)tC 3. 3. 应用叠加定理求得应用叠加定理求得101(t)和和-101(t-1ms)共同作用共同作用的零状态响应为的零状态响应为 ：V 01e1 10e110601(1010666)t1()t)1()t (u)t (u)t (u)ttCCC 其波形如右图所示用其波形如右图所示用第二种解法，当第二种解法，当 t=时，时，s1V326110110s)1(01.)e()e(uC V326661010 tCe.)t (uV)1(10610 tCe)t (u 当时当时，s10 t当时当时，s1 t(a)(b)(c)(d) 定义：定义：( )00( )d1 tt tt ：d1( )( )dt tt 0100d)(tt：)()0()()(tgttg )0(d)()0(d)()(gttgtttg )(d)()(00tgttttg 1( ) t 冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的 冲激响应冲激响应. .如果电路的激励是冲击信号，那么此电路是如果电路的激励是冲击信号，那么此电路是跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能用换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要用换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲击响应的方法击响应的方法单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位冲击响应，用符号为电路的单位冲击响应，用符号h(t)表示。表示。： 把电路的冲击激励换为把电路的冲击激励换为1(t)，这时电路是非跃，这时电路是非跃变电路，可以用前面所学过的方法求变电路，可以用前面所学过的方法求s(t). 根据根据h(t)=s (t)，求出，求出h(t). 若激励为若激励为k(t)，则所求响应为，则所求响应为kh(t).下面讨论下面讨论RC和和RL电路的冲击响应电路的冲击响应 那么，在那么，在 (t) 作用下作用下 )()e1()1(e1)()(ttRCtsthRCtRCtuC )1(e1()(ttsRCt 将将 (t) 换为换为1(t)，则，则1. 1. RC电路电路)(t )( 1 t)1(e1tRCRCt )()0()()(tgttg tuCtiCCdd)( )1(e1)(tRCtuRCtC )()1(11teteRCRRCtRCt )(1)1(12tRteCRRCt )()0()()(tgttg 那么，那么，)1(e)()(tLRtstitLRL )1(e1()(ttstLR 将将(t) 换为换为1(t)，则，则)()1(e- )(e)1(e-)()(2tRtLRttLRRtstutLRtLRtLRL 2. 2. RL电路电路)(t )( 1 t可以看出，在冲击激励可以看出，在冲击激励(t) 作用下，作用下，uC (或或 iL)在在 0 0 时刻有跃变，而时刻有跃变，而 iC ( (或或 uL) )在在 0 0 时刻会有冲击时刻会有冲击电路如图所示，试求电感电流和电感电电路如图所示，试求电感电流和电感电压的阶跃响应和冲激响应。压的阶跃响应和冲激响应。 例例1电路的激励是冲击函数，电路的激励是冲击函数，电路是跃变电路电路是跃变电路1(t)作用时作用时)1(e1(1)(tRtstLRiL (t)作用时作用时)()e1 (1)1(e1d)(d)( tRtLttsthtLRtLRiL 电感电压电感电压uL(t)的单位冲激响应的单位冲激响应 )(e)1(ed)(d)( ttLRttiLtutLRtLRLL )1(e1 tLtLR )1(e)( tLRttLR k(t)1(t)解解激励激励k (t)所产生的响应所产生的响应)1(e)( tLktitLRL )1(e)()(tLkRtktutLRL 波形曲线如右图所示波形曲线如右图所示 电感电压的冲激响应也可以用三要素法先求出电感电压的冲激响应也可以用三要素法先求出电感电压电感电压uL(t)的阶跃响应的阶跃响应 )1(e)(ttstLR 然后再对时间求导得到电感电压然后再对时间求导得到电感电压uL(t)的冲激响应的冲激响应 ttsthd)(d)( )1(e)( tLRttLR )( 1e)( e tLRttLRtLR 电路如图所示，试求零状态电路对冲击激励电路如图所示，试求零状态电路对冲击激励的响应的响应uC(t)。 先用三要素法求电容电压先用三要素法求电容电压uC(t)的阶跃响应的阶跃响应. .0)0( cuV5 . 0211)( cu例例2解解s10101010010010010050630.)(CR 故故V)1(1(5 . 0)(10tetstuC 电容电压的单位冲击响应电容电压的单位冲击响应)()(tsth 电路对电路对2 (t)产生的响应产生的响应V)1(10)(2)(10tethtutC )()1(5 . 0)1(51010tetett )1(510tet