112锐角三角函数.pptx
第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（2）复习引入1 1、如图，如图，RtRtABCABC中，中，tantanA A = = ，tantanB B= = 。 abba复习引入 2、在RtABC中，C90，tanA ，AC10求BC,AB的长。10ABC43解：解：在在RtRtABCABC中中43tanACBCA215104343ACBC22522ACBCAB3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？陡陡答：确定答：确定可以可以探究新知探究新知B B1 1B B2 2A AC C1 1C C2 2探究活动1：如图（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 。 （2） 。（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 。的的关关系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1的的关关系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_ _ _。它的邻边与斜边的比值呢？相似相似相等相等相等相等确定确定相似三角形对应边成比例归纳概念在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.A的对边的对边A的邻边的邻边ABC斜边斜边sinA=cosA=记作：sinA记作：cosA(1)(1)sinAsinA，cosAcosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐角；是一个锐角；(2)(2)sinsinA A，coscosA A中常中常省去省去角的符号角的符号“”。但。但BACBAC的正弦的正弦和余弦表示为和余弦表示为: : sinsinBACBAC，coscosBACBAC。1 1的正弦和余弦表的正弦和余弦表示为示为: sin: sin11，coscos11；(3)(3)sinAsinA，cosAcosA没有单位，它表示一个比值；没有单位，它表示一个比值；(4)(4)sinAsinA，cosAcosA是一个是一个完整的符号完整的符号，不表示，不表示“sin”,“cossin”,“cos”乘以乘以“A” A” ；(5)(5)sinsinA A，coscosA A的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形而与直角三角形的边长没有必然的关系。的边长没有必然的关系。温馨提示温馨提示铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角探究活动探究活动2 2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A A探究新知B BC CACBCAsinACABAcos探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子 ;越陡小小探究3：如图:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC解:在RtABC中, 6.020sinBCABBCA126.020BC0.62012ABBCcosB思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。即sinA=cosB1、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2、已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCc=及时检测两锐角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。3、如图, C=90CDABACBD.sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCDABADBCAC归类提升归类提升 类型一： 已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1 如图，在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,求B的三个三角函数值。ABC解：解：在RtABC中,C=90 33362222ACABBC2163sinABACB23633cosABBCB33333tanBCACB 类型二： 利用三角函数值求线段的长度例2 如图，在RtABC中,C=90,BC=3, ,求AC和AB。135sinA解：解：在RtABC中,C=90 3135sinBCABBCA539513BCAB533622BCABAC 类型三： 利用已知三角函数值，求其它三角函数值653sinBCABBCA例3 在RtABC中，C=90，BC=6， ，求cosA、tanB的值。53sinAABC解：解：在RtABC中,C=90 1035BCAB822BCABAC54108cosABACA3468tanBCACB 类型四： 求非直角三角形中锐角的三角函数值求非直角三角形中锐角的三角函数值例4 如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的. .BCAD解：解：过点A作ADBC ADB=ADC=90在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6 点D平分BC BD=CD=3在RtABD中422BDABAD54sinABADB53cosABBDB34tanBDADB1、锐角三角函数定义： sinA= ， cosA= ， tanA= ；总结延伸ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边ABBCABACACBC2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。ADBC E FCABDABCD随堂小测（8min）1、如图,分别求,的三个三角函数值。2、在等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. 求CD和sinC 。 4、在RtABC中,BCA=90, CD是中线,BC=8,CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。3235sin32cos25tan32sin35cos552tan1312sinB135cosBCD=10135sinC54sinACD53cosACD34tanACD5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。ADBC E F* 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.6、如图在ABC中，点D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=1/3求A的三个三角函数值。
