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自动控制原理与系统第三章控制系统性能分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3.13.1系统时域分析概述系统时域分析概述时域分析法时域分析法 在一定输入条件下，使用拉氏反变在一定输入条件下，使用拉氏反变换直接求解自动控制系统换直接求解自动控制系统输出量的表输出量的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出响应达式，从而得到控制系统直观而精确的输出响应曲线和性能指标。曲线和性能指标。控制系统的时域响应不仅取决于系统本身的结控制系统的时域响应不仅取决于系统本身的结构与参数，还与外加信号有关。因此，需要预构与参数，还与外加信号有关。因此，需要预先设定一些典型信号，然后比较系统对这些输先设定一些典型信号，然后比较系统对这些输入信号的响应。入信号的响应。2时域分析法中常用的典型信号时域分析法中常用的典型信号 a)单位阶跃函数单位阶跃函数 b)单位斜坡函数单位斜坡函数 c) 单位抛物线函数单位抛物线函数 d)单位脉冲函数单位脉冲函数3单位阶跃函数数学表达式为：单位阶跃函数数学表达式为： 0 t 0 r（t）= 1（t）= 1 t 0拉氏变换式为：拉氏变换式为： 该信号相当于该信号相当于在在t=0处突处突加一个恒定的输入信号。对于恒加一个恒定的输入信号。对于恒值系统相当于参考输入量的变化或者扰动量的突变；对于随值系统相当于参考输入量的变化或者扰动量的突变；对于随动系统，相当于突加一个位置输入信号。动系统，相当于突加一个位置输入信号。 1( )1( )R sLts4单位斜坡函数单位斜坡函数 也称为速度信号，数学表达式为：也称为速度信号，数学表达式为： 0 t 0 r(t)= t t 0 拉氏变换式为：拉氏变换式为： 21( )R sL ts5 单位抛物线函数单位抛物线函数 也称为加速度信号，数学表达式为：也称为加速度信号，数学表达式为：2311( )2R sLts02100)(2ttttr拉氏变换式为：拉氏变换式为：6单位脉冲函数数学表达式为：单位脉冲函数数学表达式为： 0 t0 r（t）= （t）= t=0 拉氏变换式为：拉氏变换式为： ( ) ( )1R sLt7二、控制系统的时域性能指标二、控制系统的时域性能指标83.2控制系统的稳定性分析 一、稳定性概念一、稳定性概念定义定义：线性系统处于某一平衡状态下，受到干扰的作用而偏离线性系统处于某一平衡状态下，受到干扰的作用而偏离了原来的平衡状态，了原来的平衡状态，若偏差不断增加，即，若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，如下图所示。的，如下图所示。 9 稳定性只取决于系统内部的稳定性只取决于系统内部的结构结构和和参数参数，而与，而与初始条件和外作用的大小无关。初始条件和外作用的大小无关。 系统稳定性概念包括系统稳定性概念包括绝对稳定性绝对稳定性与与相对稳定性相对稳定性。绝对稳定性是指系统稳定与否，而相对稳定性是指绝对稳定性是指系统稳定与否，而相对稳定性是指在绝对稳定的前提下，系统稳定的程度。在绝对稳定的前提下，系统稳定的程度。 10设系统在初始条件为零时输入一个单位脉冲信号设系统在初始条件为零时输入一个单位脉冲信号(t),(t),根据前述系统稳定的定义根据前述系统稳定的定义, ,若脉冲消失后若脉冲消失后tt时响应趋近于原来的零状态时响应趋近于原来的零状态, ,则系统是稳定的。则系统是稳定的。 即如果即如果 则系统是稳定的。则系统是稳定的。控制系统闭环传递函数可表示为控制系统闭环传递函数可表示为0)(limttc)()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm11令令称为称为系统的闭环特征方程。系统的闭环特征方程。如果特征方程有如果特征方程有l l个实根、个实根、r r个共轭复根，个共轭复根，l+2r=nl+2r=n则有则有0)(0111asasasasDnnnn0)()()(11rkkkilinjsssasDrkkkilinjsssasMssRssc11)()()()()()()(s si i为特征方程的实根为特征方程的实根 k kj j k k为特征方程的共轭复根为特征方程的共轭复根rr（t t）= = （t t） R R（s s）=1=1则则12拉氏反变换可得：拉氏反变换可得：只有当只有当s si i和和 k k都为负值时，才有都为负值时，才有rkkkilinjsssasMssRssc11)()()()()()()(tBtAeeCtckkkkrktlitsikicossin)(110)(limttc13根据稳定的充要条件，直接求解系统闭环特征根据稳定的充要条件，直接求解系统闭环特征方程的根，检查是否具有负实部，就可以立即方程的根，检查是否具有负实部，就可以立即判断系统是否稳定，但是当系统阶次较高时，判断系统是否稳定，但是当系统阶次较高时，求解系统闭环特征方程的根会比较困难。因此求解系统闭环特征方程的根会比较困难。因此工程上常采用劳斯工程上常采用劳斯赫尔维茨稳定判据。赫尔维茨稳定判据。14三、三、HurwritzHurwritz代数稳定判据代数稳定判据 1 1HurwritzHurwritz代数稳定判据内容代数稳定判据内容设线性系统的特征方程式为：设线性系统的特征方程式为：D(s)=aD(s)=an ns sn n+ a+ an-1n-1s sn-1n-1+ a+ a2 2s s2 2+ + a a1 1s+ as+ a0 0=0=0则系统稳定的则系统稳定的是：是：（1 1）特征方程的各项系数均为正值。）特征方程的各项系数均为正值。必要条件必要条件（2 2）特征方程的）特征方程的HurwritzHurwritz行列式行列式k k(k=1(k=1，2 2， n) n)均均大于大于0 0。充分条件充分条件 152 2HurwritzHurwritz行列式行列式k k的编写方法的编写方法 第一行为特征式第二项、第四项等偶数项的系数；第一行为特征式第二项、第四项等偶数项的系数； 第二行为特征式第一项、第三项等奇数项的系数；第二行为特征式第一项、第三项等奇数项的系数； 第三、四行重复上二行的排列，但向右移一列，前一第三、四行重复上二行的排列，但向右移一列，前一 列则用列则用0 0代替。代替。 D(s)=ansn+ an-1sn-1+an-2sn-2+an-3sn-3+ a1s+ a0=0n1n3n5nn2n4n1n3k31420.0.00.00.00.000aaaaaaaaaaaaa12n31n1an1n32nn2aaaan1n3n53nn2n4n1n30aaaaaaaa16赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式n1n3n5nn2n4n1n3k31420.0.00.00.00.000aaaaaaaaaaaaa12n31n1an1n32nn2aaaan1n3n53nn2n4n1n30aaaaaaaa173 3推论推论 在特征方程式各项系数全为正的条件下，若所有奇次在特征方程式各项系数全为正的条件下，若所有奇次HurwritzHurwritz行列式为正，则所有偶次行列式为正，则所有偶次HurwritzHurwritz行列式必为正，反之亦然。行列式必为正，反之亦然。 例例3-1 设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为 2s 2s4 4+s+s3 3+3s+3s2 2+5s+10=0+5s+10=0 试判断系统的稳定性试判断系统的稳定性. . 解：（解：（1 1）各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。）各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 （2 2）系统的）系统的HurritzHurritz行列式为行列式为所以，该系统不稳定所以，该系统不稳定。0451050155101032051318例例3-2 已知系统的框图如已知系统的框图如图图3-23-2所示，求当系统稳所示，求当系统稳定时定时K K的取值范围。的取值范围。图3-2解：因为未直接给出系统的特征方程式，故须求系统的闭环传递解：因为未直接给出系统的特征方程式，故须求系统的闭环传递 函数，从而得到特征方程式函数，从而得到特征方程式D(s)D(s)。（1 1）闭环系统的传递函数为：）闭环系统的传递函数为： KsssKsRsC23)()(23（2 2）系统的特征方程式为）系统的特征方程式为s s3 3+3s+3s2 2+2s+K=0+2s+K=0（3 3）稳定的必要条件是系统的特征方程式各项系数为正，）稳定的必要条件是系统的特征方程式各项系数为正，因而要求因而要求K0 K0 。19（4 4）系统稳定的充分条件是：）系统稳定的充分条件是：60.61232132KKKK由此可见，加大系统增益对系统的稳定性不利。由此可见，加大系统增益对系统的稳定性不利。因此，为保证系统闭环稳定，增益因此，为保证系统闭环稳定，增益K K的可调范围是的可调范围是60 K 上例表明，某些系统在一定的参数范围内，它是稳定的；超出上例表明，某些系统在一定的参数范围内，它是稳定的；超出这个范围，它就会不稳定。这类系统称为这个范围，它就会不稳定。这类系统称为。但有些。但有些系统，无论如何调整其他参数，系统也不稳定。这类系统称为系统，无论如何调整其他参数，系统也不稳定。这类系统称为结结构不稳定系统构不稳定系统。如特征方程式缺项，或者出现负系数等。对于结。如特征方程式缺项，或者出现负系数等。对于结构不稳定系统，必须采用构不稳定系统，必须采用才能改善其稳定性。才能改善其稳定性。 203.3控制系统的动态性能分析 一、一阶系统一、一阶系统 的动态性能分析的动态性能分析 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 图图3-23-2为典型一阶系统的框图。为典型一阶系统的框图。一阶系统的标准闭环传递函数为一阶系统的标准闭环传递函数为 11)()()(TssRsCsT T 时间常数时间常数2 2、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应 TS1C(s)C(s)R(s)R(s)图3-2若若r(t)r(t)为单位阶跃信号，即为单位阶跃信号，即R(s)=1/sR(s)=1/s，则，则 sTssC111)(tTetc11)(对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应为对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应为21其曲线如图其曲线如图3-33-3所示，它具有以下特点所示，它具有以下特点：t0.51.03TT0C(t)0.6320.95 图3-3 t=0t=0处斜率为处斜率为1/T, 1/T, tt时时, ,斜率为零斜率为零; ;t=Tt=T时时, ,输出到达稳输出到达稳态态 的的63.2%;63.2%;无振荡，无超调无振荡，无超调 22 c（t）由两个分量组成。其中一个分量是随时间衰减）由两个分量组成。其中一个分量是随时间衰减的，称为暂态分量，暂态分量与传递函数的，称为暂态分量，暂态分量与传递函数G(s)=1/(Ts+1)的极点（的极点（s=-1/T）有关。另一分量与输入信号成正比，）有关。另一分量与输入信号成正比，称为稳态分量。称为稳态分量。上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。 tTetc11)( t时时,输出等于输入值（公式中暂态项等于零）输出等于输入值（公式中暂态项等于零）23 稳定性稳定性 一阶系统单位阶跃响应是从一个稳态过渡一阶系统单位阶跃响应是从一个稳态过渡到另一个稳态，因而它是一个绝对稳定（简称稳定）系到另一个稳态，因而它是一个绝对稳定（简称稳定）系统。同时，可以看出系统传递函数的极点为负实数。统。同时，可以看出系统传递函数的极点为负实数。 上升时间上升时间tr 上升时间一般指系统响应曲线第一次上升上升时间一般指系统响应曲线第一次上升到稳态值所需的时间，对于无振荡的系统则定义为从稳态到稳态值所需的时间，对于无振荡的系统则定义为从稳态值的值的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。 t0.51.03TT0C(t)0.6320.9524tTetc11)()(1 . 0)(1ctctt)(9 . 0)(2ctctt根据根据 可求可求 时时t1=0.1T 时时t2=2.3T则则tr=t2-t1=2.2T25 调节时间调节时间ts t=3T时，时，c（3T）=0.95，t=4T，c（4T）=0.98，一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应ts=34T。 maxp%100%( )CC 超调量超调量 =0=0t0.51.03TT0C(t)0.6320.95 26典型二阶系统开环传递函数：典型二阶系统开环传递函数： n无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率 阻尼比阻尼比 二、二阶系统的动态性能分析二、二阶系统的动态性能分析 1 1、二阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应R(S)C(S)E(S)n2S(S+2n)2(2nnSSG(s)27闭环闭环传递函数为：传递函数为： 1212)()(G(s)2222TSSTSSsRsCnnn 令上式分母为零，得到系统特征方程式：令上式分母为零，得到系统特征方程式：22nn20ss 特征方程的根，即闭环传递函数的极点为：特征方程的根，即闭环传递函数的极点为： 21,2nn1s 28 02，则时间常数为则时间常数为2的项的项衰减快，因而它主要衰减快，因而它主要对系统响应曲线的前对系统响应曲线的前期有影响；时间常数期有影响；时间常数为为1的项衰减慢，因的项衰减慢，因而它主要影响系统响而它主要影响系统响应曲线的后期。应曲线的后期。34（3 3）欠阻尼状态单位阶跃响应分析）欠阻尼状态单位阶跃响应分析0121,2nn1sj 2nR222nn( )()(1)Gss由拉氏反变换可得单位阶跃响应为由拉氏反变换可得单位阶跃响应为 ：arccos1arctan1)sin(111)(222nddttetcn35 其曲线如图所示，该曲线特点：衰减振荡其曲线如图所示，该曲线特点：衰减振荡 )sin(111)(2tetcdtn36暂态分量是一个按指数曲线衰减的正弦表达式。暂态分量是一个按指数曲线衰减的正弦表达式。 是一条指数衰减曲线，是一条指数衰减曲线，n的大小直接的大小直接反映了正弦幅值衰减的快慢，因而，称其为衰减系数。反映了正弦幅值衰减的快慢，因而，称其为衰减系数。d是正弦振荡的频率，因与阻尼有关，称为阻尼振荡是正弦振荡的频率，因与阻尼有关，称为阻尼振荡角频率。角频率。稳态分量为稳态分量为1。 n21te )sin(111)(2tetcdtn372. 2.二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标 =1和和1时的系统响应均为单调上升的曲线，类似于时的系统响应均为单调上升的曲线，类似于一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。 工程上对于不允许产生振荡的控制系统，为提高响应工程上对于不允许产生振荡的控制系统，为提高响应速度，常将控制系统设计成典型的一阶系统；速度，常将控制系统设计成典型的一阶系统； 对于那些允许在调节过程中有适度振荡、希望有较快对于那些允许在调节过程中有适度振荡、希望有较快响应速度的控制系统，则将控制系统设计成欠阻尼状响应速度的控制系统，则将控制系统设计成欠阻尼状态的二阶系统。态的二阶系统。下面专门讨论欠阻尼状态二阶系统性能指标。下面专门讨论欠阻尼状态二阶系统性能指标。 38 系统的响应为衰减的正弦振荡波形系统的响应为衰减的正弦振荡波形,当时间趋于无穷大时当时间趋于无穷大时,系统的输出趋于稳态值系统的输出趋于稳态值1。)sin(111)(2tetcdtn391)1)上升时间上升时间t tr r： 定义：定义：c(t)c(t)从从0 0上升到上升到c()c()所需的时间。所需的时间。 1)sin(111)(2rdtrtetcrndrt得得2)2)峰值时间峰值时间t tp p： 定义：定义：c(t)从从0上升到第一个周期峰值的时间。上升到第一个周期峰值的时间。 0)(tptdttdcntpd由由得得dpt取取n=1，得，得 40%P3)3)最大超调量最大超调量 %)()()(%)(%maxcctcCCpP定义： %100%21ep 仅与阻尼比仅与阻尼比有关，有关，越大，越大， 则越小，系统的相对则越小，系统的相对稳定性越好。因此在设计系统时稳定性越好。因此在设计系统时, 通常由所要求的超调量通常由所要求的超调量决定。一般选择决定。一般选择在在0.40.8之间，这样阶跃响应的超调量在之间，这样阶跃响应的超调量在25%1.5%之间。之间。%p%p41 为简便计算，可用响应曲线的包络线为简便计算，可用响应曲线的包络线取代实际响应曲线来近似计算建立时间。取代实际响应曲线来近似计算建立时间。 时时 ，0.05； 0.02。s2n11ln1t0.40.8sn36tsn48t4)4)调整时间调整时间tsts 定义：系统输出量与稳态值之差进入并一直保持在允许误定义：系统输出量与稳态值之差进入并一直保持在允许误差带差带内所需要的时间。内所需要的时间。取取2%或或5% 。tnetb2111)(423.4控制系统的 稳态误差 一、系统误差与稳态误差的定义 系统误差系统误差象函数形式象函数形式 稳态误差稳态误差 tbtrte sBsRsE)(lim)(lim0ssEteeStSS终值定理终值定理 图图3 37 7 给定输入给定输入扰动输入扰动输入跟随误差跟随误差扰动误差扰动误差essressd43线性系统的总误差为跟随误差和扰动误差的代数和，即线性系统的总误差为跟随误差和扰动误差的代数和，即 eeessdssrss给定输入信号给定输入信号r(t)r(t)作用作用)(lim0ssEerSssr扰动输入信号扰动输入信号d(t)d(t)作用作用 )(lim0ssEedsssd)()()(11)()(21sHsGsGsRsEr)()()()(11)(21sRsHsGsGsEr)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsDsEd)()()()(1)()()(212sDsHsGsGsHsGsEd44二、控制系统的型别 系统开环传递函数系统开环传递函数 )1()1()1()1()(2110sTsTsssKsGvmv v称为系统的型别，它表示称为系统的型别，它表示G G0 0(s)(s)中积分环节的个数。中积分环节的个数。 v=0 v=0，称为，称为0 0型系统型系统 v=1v=1，称为，称为I I型系统型系统 v=2v=2，称为，称为IIII型系统型系统注：含两个以上积分环节的系统不易稳定，注：含两个以上积分环节的系统不易稳定，所以很少采用所以很少采用IIII型以上的系统型以上的系统 45三、稳态误差的计算 )()(11lim)()()()(11lim)(lim002100sRsGssRsHsGsGsssEessrsssr与系统的开环传递与系统的开环传递函数函数G G0 0(s)(s)及输入信及输入信号号R(s)R(s)有关有关1. 1.给定输入信号作用下的稳态误差给定输入信号作用下的稳态误差可见，输入信号作用下的稳态误差与系统的开环传可见，输入信号作用下的稳态误差与系统的开环传递函数递函数G G0 0(s)(s)及输入信号及输入信号R(s)R(s)有关。有关。 46典型输入信号典型输入信号单位阶跃信号单位阶跃信号 r(t)=1 R(s)=1/sr(t)=1 R(s)=1/s单位斜坡信号单位斜坡信号 r(t)=t R(s)=1/sr(t)=t R(s)=1/s2 2单位加速度（抛物线）信号单位加速度（抛物线）信号221)(ttr31)(ssR47v输入信号为输入信号为单位阶跃信号单位阶跃信号 )(11lim1)(11lim)()(11lim)(lim0000000sGssGssRsGsssEesssrsssr0 0型系统型系统 I I型及型及I I型以上系统型以上系统 KsGesssr11)(11lim00011)(11lim00sGesssr系统开环传递函数系统开环传递函数 )1()1()1()1()(2110sTsTsssKsGvm48v输入信号为输入信号为单位斜坡信号单位斜坡信号 ssGssGssRsGsssEesssrsssr1)(11lim1)(11lim)()(11lim)(lim020000 0型系统型系统 I I型系统型系统 IIII型及型及IIII型以上系统型以上系统 ssGesssr1)(11lim0KssGesssr11)(11lim0011)(11lim0ssGesssr系统开环传递函数系统开环传递函数 )1()1()1()1()(2110sTsTsssKsGvm49v输入信号为输入信号为单位加速度信号单位加速度信号 2030001)(11lim1)(11lim)()(11lim)(limssGssGssRsGsssEesssrsssr0 0型系统型系统 I I型系统型系统 IIII型系统型系统 011)(11lim20ssGesssr011)(11lim20ssGesssrKssGesssr11)(11lim20011)(11lim20ssGesssrIIII型以上系统型以上系统 系统开环传递函数系统开环传递函数 )1()1()1()1()(2110sTsTsssKsGvm50例例3- 2 3- 2 已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为 当输入信当输入信号号r(t)=2+4t+tr(t)=2+4t+t2 2时，试求系统的稳态误差时，试求系统的稳态误差。 )5)(4()2(20)(sssssG解：首先判断系统的稳定性。由系统的开环传递函数得系统的解：首先判断系统的稳定性。由系统的开环传递函数得系统的闭环特征式为闭环特征式为 D(s)=s(s+4)(s+5)+20(s+2)=s D(s)=s(s+4)(s+5)+20(s+2)=s3 3+9s+9s2 2+40s+40=0+40s+40=0由二阶由二阶HurwitzHurwitz行列式行列式 可知，该系统闭环是稳定的。可知，该系统闭环是稳定的。 根据系统的开环传递函数根据系统的开环传递函数 ) 12 . 0)(125. 0() 15 . 0(2)5)(4()2(20)(sssssssssG可知系统为可知系统为v=1v=1，K=2K=2。由于输入信号是由阶跃、斜坡和加。由于输入信号是由阶跃、斜坡和加速度信号组成的复合信号，根据线性系统的叠加原理，系速度信号组成的复合信号，根据线性系统的叠加原理，系统总误差为各个信号单独作用下的误差之和。因此所求误统总误差为各个信号单独作用下的误差之和。因此所求误差为差为 2140ssre计算结果表明，该系统不能跟随给定的输入信号，应进行计算结果表明，该系统不能跟随给定的输入信号，应进行系统结构校正。系统结构校正。 513 3、扰动信号作用下的稳态误差、扰动信号作用下的稳态误差 )()()()(1)()()(212sDsHsGsGsHsGsEd)()()()(1)()(lim)(lim21200sDsHsGsGsHsGsssEesdsssd 当开环传递函数当开环传递函数G(s)=GG(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)H(s)(s)H(s)1 1时，上式可近似为时，上式可近似为 )()(1)()()()(1)()()(1212sDsGsDsHsGsGsHsGsEd52) 1() 1()(11111sTssKsGv)(lim)()(1lim)()()()(1)()(lim)(lim11010212001sDKssDsGssDsHsGsGsHsGsssEevsssdsssd则系统在扰动信号作用下的稳态误差为则系统在扰动信号作用下的稳态误差为 设设可见扰动信号作用下稳态误差的大小和有无，除了与扰动可见扰动信号作用下稳态误差的大小和有无，除了与扰动信号信号D(s)D(s)的形式有关外，当的形式有关外，当G G0 0(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)H(s)(s)H(s)1 1时，时，主要取决于主要取决于扰动作用点前传递函数扰动作用点前传递函数G G1 1(s)(s)中积分环节的个数中积分环节的个数v v和和放大倍数放大倍数K K1 1。 53例例3-33-3 某系统的结构图如图某系统的结构图如图3-8 3-8 所示，假设所示，假设r(t)=tr(t)=t，d(t)=0.5d(t)=0.5，试计算该系，试计算该系统的稳态误差统的稳态误差。首先判断系统的稳定性。由系统的结构图，可得系统的首先判断系统的稳定性。由系统的结构图，可得系统的闭环特征式为闭环特征式为D(s)=s(3s+1)(0.2s+1)+4D(s)=s(3s+1)(0.2s+1)+40.5=0.6s0.5=0.6s3 3+3.2s+3.2s2 2+s+2=0+s+2=0由二阶由二阶HurwitzHurwitz行列式可知，该系统闭环是稳定的行列式可知，该系统闭环是稳定的。图3854由此可知，系统为由此可知，系统为I I型，开环放大倍数型，开环放大倍数K=2K=2，且输入为单位斜，且输入为单位斜坡信号。因此坡信号。因此 e essrssr=1/K=1/2=0.5=1/K=1/2=0.5计算在输入信号作用下的稳态误差计算在输入信号作用下的稳态误差e essrssr。 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为) 13)(12 . 0(2)(ssssG计算在扰动信号作用下的稳态误差计算在扰动信号作用下的稳态误差e essdssd 2)13)(12.0()12.0(5.0)13)(12.0(5.041)13(5.0)()(ssssssssssDsEd125. 05 . 02) 13)(12 . 0() 12 . 0(5 . 0lim)(lim00ssssssssEesdsssd在输入信号和扰动信号同时作用下的总稳态误差在输入信号和扰动信号同时作用下的总稳态误差e essss e essss=e=essss+e+essdssd=0.5+0.125=0.625=0.5+0.125=0.625 55