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自动控制理论第版邹伯敏 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一节第一节 引引 言言一、基本概念一、基本概念1 1、系统校正、系统校正 被控对象确定后，根据要求的被控对象确定后，根据要求的控制目标控制目标，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。RYcG对象22 2、控制目标、控制目标性能指标性能指标brcp,M%M频率带宽谐振峰值，幅值穿越频率，稳定裕度频域稳态误差调节时间超调量时域性能指标hetsss34 4、用什么校正？、用什么校正？ 校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的附加装为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。无源的校正装置时，要考虑负载效应。3 3、为什么校正？、为什么校正？ 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。要求。45 5、一般校正方法、一般校正方法反馈校正反馈校正RY)(sH)(1sG)(2sG)(csG串联校正串联校正RY)(csG sG0 sH5按扰动前馈补偿的复合控制 R s Y s E so( )G s R s Y s E sn( )G s N so( )G sr( )G sc( )G sc( )G s按参考输入前馈补偿的复合控制 66 6、方案选择、方案选择 技术性能、经济指标、可靠性等方面进技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。行全面比较，权衡利弊，得到方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。执行元件、放大器等。7二、期望的开环频率特性二、期望的开环频率特性1 1、开环频率特性与闭环性能之间的关系、开环频率特性与闭环性能之间的关系开环频率特性开环频率特性低频段低频段: :表征了闭环系统的表征了闭环系统的稳态稳态性能（稳态误差）；性能（稳态误差）；开环频率特性的开环频率特性的中频段中频段: :表征了闭环系统的表征了闭环系统的动动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；开环频率特性的开环频率特性的高频段高频段: :表征了闭环系统的复表征了闭环系统的复杂性和杂性和噪声抑制噪声抑制能力。能力。 82、期望开环系统频率特性的形状、期望开环系统频率特性的形状低频段：增益充分大低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求；，以保证稳态误差要求；中频段：中频段：对数幅频特性对数幅频特性斜率斜率一般为一般为20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；度；高频段：增益尽快减小高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系，以削弱噪声影响。若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。9系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般可以将校正问题归纳为三类：可以将校正问题归纳为三类：1 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变；稳态误差，同时保持中、高频特性不变；2 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度；变系统的截止频率和相角裕度；3 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。频段。10第二节第二节 超前校正超前校正1 1、超前校正装置的传函和、超前校正装置的传函和BodeBode图图112212111( ), 111,1csTsG sTssTTT1T10j零极点分布图零极点分布图1110-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T1lg20?m121( )111cTsG sTsss超前校正环节的Bode图121211( )11csTsG sTssTTc11tantan)(21)(1) 1(tanTT1mT lg10)(mcL11()tan2mcm 二、超前校正环节的特性二、超前校正环节的特性()1mcmTG 1310-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T1lg2010lgm1211( )11csTsG sTss121mTT 11tan2m14三、超前校正环节的设计原理三、超前校正环节的设计原理15)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo0( )( )( )( )cG sG s G s H s020lg20lg20lgcGGG H1211( )11csTsG sTss16)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo020lg20lg20lgcGGG H1211( )11csTsG sTss1,20lg0cG17)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo1211( )11csTsG sTss1210-210-110010105101520lg2010lg18)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo1211( )11csTsG sTss2,20lg20lg0cG10-210-110010105101520lg2010lg19 (1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益环增益K； (2) 绘制在确定的绘制在确定的K值下系统的值下系统的BodeBode图，并计算其图，并计算其相角裕度相角裕度 0 ； (3) 根据给定的相角裕度根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超计算所需要的相角超前量前量 0 考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取量，上式中取0015 20四、超前校正环节的设计步骤四、超前校正环节的设计步骤20 (4)令超前校正装置的最大超前角令超前校正装置的最大超前角 并按下式计算校正网络的系数并按下式计算校正网络的系数a 值值 如如 m 60，则应考虑采用有源校正装置或两级则应考虑采用有源校正装置或两级无源超前网络串联无源超前网络串联； 0m1sin1sinmma21mc()10lgocL 1mT10-210-110010105101520lg2010lg1( )1cTsG sTs22 (6) (6) 确定超前校正装置的交接频率确定超前校正装置的交接频率 (7) (7) 画出校正后系统的画出校正后系统的BodeBode图，验算系统的图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求相角稳定裕度。如不符要求，可增大可增大 值，并值，并从第从第3 3步起重新计算步起重新计算； (8) (8) 校验其他性能指标，必要时重新设计参校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标量，直到满足全部性能指标。11maTa21maT23五、超前校正环节的设计举例五、超前校正环节的设计举例0( )(0.11)KG sss(0.11)Kss0.01sse400lim(0.11)vsKKsKss0.01sse2404017.67.630m 1 sin31 sinmm11sinm1cmT41.6rad/sc100()20lg10lg0.1occcL 250.0421( )0.0141csG ss0100(0.0421)( )( )(0.11)(0.0141)csG s G ssss11118090tan0.1tan0.042tan0.01443.6ccc26-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)10-1100101102103-180-135-90-45045Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)校正后系统的Bode图27 例例6-2 设设型单位反馈系统原有部分的开环传递型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为函数为 要求设计串联校正装置，使系统具有要求设计串联校正装置，使系统具有K12及及40的性能指标的性能指标。( )(1)oKGss s28 解解 ：（：（1）当当K12时，未校正系统的时，未校正系统的Bode图如下图中的曲图如下图中的曲线线G0（蓝线），可以计算出其幅值穿越频率频率（蓝线），可以计算出其幅值穿越频率频率c1 。1m01020-10-40dB/dec3040-30-200.110.50.210-20dB/decGcGo20dB/dec20lg12GL(w)/dB1c2129 由于由于BodeBode曲线以曲线以40dB/dec40dB/dec的斜率与零分贝线相的斜率与零分贝线相交于交于c c1 1 ，故存在下述关系：，故存在下述关系： 所以所以 1020 lg 1240lglg 1c 11123.46sc30（2）确定未校正系统的相角裕度：）确定未校正系统的相角裕度： （3）为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。）为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统幅值穿越频率处的超前相角取为在校正后系统幅值穿越频率处的超前相角取为(也可取其也可取其他值他值)011180()18090arctgcc 90arctg3.4616.1240 moooo004012.1612.164031(4)、因此、因此(5)在校正后系统幅值穿越频率在校正后系统幅值穿越频率 处校正网络的增益应处校正网络的增益应为为10lg4.606.63dB。 根据前面计算根据前面计算c1的原理，可以计算出未校正系统增益为的原理，可以计算出未校正系统增益为6.63dB处的频率即为校正后系统之幅值穿越处的频率即为校正后系统之幅值穿越c2，即，即1sin4.601 sinmma2cm216.63040lglgcc 26.6340(lglg3.46)c125.07scm32（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为）因此，校正网络的两个转折频率分别为 115.072.66s4.6ma125.074.6010.87sma则经超前校正，系统开环传递函数为则经超前校正，系统开环传递函数为12( /2.66 1)( )( )( )(1)( /10.87 1)cosG sG s G ss ss33(7)(7)校正后的相角裕度为校正后的相角裕度为 符合给定相角裕度符合给定相角裕度40的要求的要求。 218090arctg5.07/2.66arctg5.07arctg5.07/10.8748.474034确定开环增益确定开环增益K稳态误差的要求稳态误差的要求画出未校正系统的波特图画出未校正系统的波特图,并求并求补偿校正前给定的 mmmasin1sin11052015未校正系统的未校正系统的开环对数幅频开环对数幅频特性在幅值穿特性在幅值穿越频率处的斜越频率处的斜率为率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为求未校正系统幅值为-10lga处的频率处的频率mc am1am2满足要求？满足要求？结束结束YN35六、超前校正环节的设计小结六、超前校正环节的设计小结363 3、应用超前校正的几个限制条件、应用超前校正的几个限制条件 1 1、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定） 2 2、原系统在幅值穿越频率附近相角迅速减小的系、原系统在幅值穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法统不适用该校正方法37(4) (4) 确定确定 a a (2) (2) 计算计算0 0(7)(7)验算验算(1) (1) 确定确定K K (5) (5) 计算计算m m (6)(6)确定确定T T(3) (3) 计算计算 4 4、设计步骤、设计步骤 ：381T1T20lgm一、滞后校正环节的传递函数及一、滞后校正环节的传递函数及BodeBode图图第三节第三节 滞后校正环节滞后校正环节1,1111)(12ssTsTssGcTT1,12139二、滞后校正环节的特性二、滞后校正环节的特性1mT1arcsin1m1( )1cTsG sTs40三、滞后校正环节的设计原理三、滞后校正环节的设计原理41四、滞后校正环节的设计步骤四、滞后校正环节的设计步骤0()180c 42111()102cT0()20lgcL431.02p1122p ,L43pc 24.025o25204020404011010044五、滞后校正环节的设计举例五、滞后校正环节的设计举例0( )(0.21)(0.51)KG ssss20) 15 . 0)(12 . 0(lim)(lim000KsssKsssGKssv) 15 . 0)(12 . 0(20)(0ssssG4505 . 02 . 020lg20ccc11018090tan (0.2 5.85)tan (0.5 5.85)30.6 05.85rad/sc) 15 . 0)(12 . 0(20)(0ssssG46()1803512133c c1.16rad/sc11tan (0.2)tan (0.5)43cc2020lg20lgc2115cT4714.31( )174.321cTssG sTss) 132.74)(15 . 0)(12 . 0() 13 . 4(20)()(0ssssssGsGc111118090tan (0.2 1.16)tan (0.5 1.16)tan (4.3 1.16)tan (74.32 1.16)35480c0c49sys1=tf(86 20,conv(0.1 0.7 1,74.32 1 0);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf(20,0.1 0.7 1 0);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3) 15 . 0)(12 . 0(20sss) 132.74)(15 . 0)(12 . 0() 13 . 4(20sssss50（1 1）、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的）、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；相频特性不变；（2 2）、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能）、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；力，从而可以降低系统的稳态误差；（3 3）、在穿越频率处系统）、在穿越频率处系统-20dB/dec-20dB/dec过过0dB0dB线，谐线，谐振峰值变小，稳定性变好；振峰值变小，稳定性变好；（4 4）、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统）、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。上升时间加长。六、滞后校正环节的设计小结六、滞后校正环节的设计小结51（1 1）原系统动态性能已满足要求）原系统动态性能已满足要求, ,而稳态性能较差而稳态性能较差（2 2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系统；的系统；52