212空间中直线与直线的位置关系1.ppt
2.1.2空间直线与直线的空间直线与直线的位置关系位置关系公理公理1 1：公理公理3 3：公理公理2 2：平面的基本性质和作用平面的基本性质和作用 名名 称称 作作 用用 公理公理1 1判定直线在平面内的依据判定直线在平面内的依据公理公理2 2和三个推论和三个推论确定一个平面依据确定一个平面依据 公理公理3 3判定两个平面相交的依据判定两个平面相交的依据推论推论1 1：推论推论2 2：推论推论3 3：二、新课讲解二、新课讲解观察长方体观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段中，线段CC1与与A1B所所在直线的位置关系如何？在直线的位置关系如何？A1ABB1CDC1D11、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做做异面直线异面直线.不相交也不平行不相交也不平行两条直线叫做两条直线叫做 异面直异面直线线”.“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面” .注：注：概念应理解为概念应理解为: : 3、异面直线的画法：、异面直线的画法：2、空间两直线的位置关系：、空间两直线的位置关系：相交相交 在同一平面内，有且只有一个公共在同一平面内，有且只有一个公共点点 异面直线异面直线共面直线共面直线 平行平行 在同一平面内，无公共点在同一平面内，无公共点 画一个或两个平面衬托画一个或两个平面衬托 aabb不同在任何一平面内，（无公共点）不同在任何一平面内，（无公共点）1.1.两条异面直线指的是（）两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线(1)(1)若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行. . (2)(2)若两条直线都和第三条直线垂直若两条直线都和第三条直线垂直, ,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行. . (3)(3)若两条直线都和第三条直线平行若两条直线都和第三条直线平行, ,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行. . (4)(4)若两条直线都和第三条直线异面若两条直线都和第三条直线异面, ,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行. .2.2.下列命题中，其中正确的序号是下列命题中，其中正确的序号是3.3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）位置关系是（）. .平行平行. .相交相交 . .异面异面 . .可能平行可能平行, ,可能相交可能相交, ,可能异面可能异面4.(1)4.(1)垂直同一条直线的两条直线互相垂直吗？垂直同一条直线的两条直线互相垂直吗？ (2)(2)若两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与若两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与它垂直吗？它垂直吗？公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 .例例1、如图是正方体的展开图，如果将其还原成正方体，、如图是正方体的展开图，如果将其还原成正方体，那么那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直这四条线段所在直线是异面直线的有几对？线的有几对？AB(F)C(G)DEHABCDGEHF用符号语言表示如下用符号语言表示如下:设设 a，b，c为直线为直线,若若ab，cb，则，则a/cA1ABB1CDC1D1观察长方体，可以验证观察长方体，可以验证以谁为底面？以谁为底面？例例2 空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形的中点，判断四边形EFGH的形状？的形状？ 说明理由说明理由.思考：思考： 增加增加AC=BD. 判断四边形判断四边形EFGH的形状？的形状？ ABDCFEHG等角定理：等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补. 在平面内在平面内，如果一个角的两边和，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补个角相等或互补.在空间中，此定理成在空间中，此定理成立吗？立吗？B1CDA1BAC1D1abc在平面内，在平面内，a与与b是相交直线，是相交直线，a与与c也是相交直线，也是相交直线，它们之间又有什么区别？它们之间又有什么区别？在平面内，在平面内，“定量定量”研究相交直线，必须引入研究相交直线，必须引入“角角”的概念的概念问题思考：问题思考：夹角不同夹角不同.NcaMbd在空间内，在空间内，直线直线a与与b， 直线直线a与与c, 直线直线a与与d 都是异都是异面直线，它们有什么区别？面直线，它们有什么区别？在空间内，在空间内，为为“定量定量”研究异面直线，必须引入研究异面直线，必须引入“角角”的概念的概念 直线直线a,b是异面直线，经过是异面直线，经过空间任意一点空间任意一点O，分别引直线分别引直线a1a, b1b, 我们把直线我们把直线a1和和b1所成所成的的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角所成的角.aMba1b1o.异面直线所成的角的定义异面直线所成的角的定义转化化归的思想转化化归的思想aMba1b1o.a2b2o1.O O是空间中的任意一点是空间中的任意一点所成的锐角是否相等所成的锐角是否相等？注意：任意点注意：任意点o o常常取在两条异面直线取在两条异面直线中的一条上中的一条上. .aMbo点o常取在两条异面直线中的一条上 相交直线所成角相交直线所成角的大小，就是的大小，就是异面直异面直线所成角线所成角的大小的大小异面直线所成异面直线所成的角的范围？的角的范围？0090如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直这两条异面直线互相垂直. .例例2 空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形的中点，判断四边形EFGH的形状？的形状？ 说明理由说明理由.ABDCFEHG思考：思考： 增加增加AC=BD. ACBD,判断四边形判断四边形EFGH的形的形状？状？ 459045例例3、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1，求：，求：A1B与与CC1所成的角是多少度？所成的角是多少度？A1B1与与CC1所成的角是多少度？所成的角是多少度？ A1C1与与BC所成的角是多少度？所成的角是多少度？A1ABB1CDC1D1在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱棱中，与棱B1B垂直的垂直的棱有几条？棱有几条？8条条哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？是异面直线？6条条A A1 1B B与与A A1 1C C1 1所成的角是多少度？所成的角是多少度？060【解题回顾【解题回顾】:本题解法是求异面直线所成角常采用的本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决.求异面直线所成的角，要注意角的范围是求异面直线所成的角，要注意角的范围是 ，0(2 ，一作一作(找找)、二证、三求、二证、三求异面直线所成角的求法总结：异面直线所成角的求法总结：B1A1ABCC1D1EFO练 习 ： 如 图 ， 长 方 体练 习 ： 如 图 ， 长 方 体 A B C D -A1B1C1D1中中, AB=BC=2，AA1=1，E、H分别是分别是A1B1和和BB1的中点的中点.求：求：(1)EH与与AD1所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)AC1与与B1C所成角的余弦值所成角的余弦值.EHA1ABB1CDC1D1KB1A1ABCC1D1M【解题回顾【解题回顾】中为了找到异面直线中为了找到异面直线ACAC1 1与与B B1 1C C所成的角，可将所成的角，可将ACAC1 1平移出平移出长方体外，实际上是在原长方体外，长方体外，实际上是在原长方体外，再再拼接一个完全相同的长方体，拼接一个完全相同的长方体，这这是求两条异面直线所成的角的又一是求两条异面直线所成的角的又一种常用的方法种常用的方法. .(2)AC1与与B1C所成角的余弦值所成角的余弦值. 直线直线a,b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线分别引直线a1a, b1b, 我们把直线我们把直线a1和和b1所成所成的锐角（或直角）叫做异面直线的锐角（或直角）叫做异面直线a和和b所成的角所成的角.1、异面直线所成的角的定义、异面直线所成的角的定义2、求异面直线所成角常采用的、求异面直线所成角常采用的“平移转化法平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，过引平行直线作出平面图形，化归为平面图形化归为平面图形问题，问题，利用利用解三角形解三角形的方法求角的方法求角.课后小结：课后小结：
