全等三角形辅助线系列之一---与角平分线有关的辅助线作法大全.docx

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除全等三角形辅助线系列之一与角平分线有关的辅助线作法大全一、 角平分线类辅助线作法角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线作法，一般有以下四种：1. 角平分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题；2. 截取构全等利用对称性，在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形；3. 延长垂线段题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；4. 做平行线：以角平分线上一点作教的另一边的平行线，构造等腰三角形有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。通常情况下，出现了直角或者是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其他情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。图一 图二图三 图四典型例题精讲【例1】 如图，是的平分线，于，于，且。求证：【例2】 已知等腰，的平分线交于，求证：【例3】 在梯形中， 是的平分线，求证：。【例4】 如图，平分，平分，点在上a) 探讨线段、和之间的等量关系b) 探讨线段与之间的位置关系【例5】 如图，在ABC中，B60°，A、C的角平分线AE、CF相交于O求证：OEOF【例6】 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，是直角，、分别是、的平分线，、相交于点请你判断并写出与之间的数量关系；（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 图1 图2 图3【例7】 已知，平分（1）在图1中，若，求证：（2）图2中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 图1MDCABN图2NMDACB【例8】 如图所示，在中，是的平分线，于。求证：【例9】 如图，在中，平分，于点。求证：。【例10】 如图所示，D是ABC的一个外角平分线上的一点，求证：AB+AC<DB+DC.【例11】 在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点。（1）在图1中证明；（2）若，是的中点（如图2），直接写出的度数；（3）若，分别连接、（如图4），求的度数。【例12】 已知：如图，于点，是中点.求证：.【例13】 在梯形中， 是的平分线，过点作，交的延长线于点，且。求证：梯形是等腰梯形。【例14】 如图示，分别是锐角的，的平分线，于，于。试说明： （1）； （2）【例15】 如图所示，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB 于F，EGAC交延长线于G，求证：BF=CG。课后复习【作业1】 如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，求证：【作业2】 已知：如图，求证：。【作业3】 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上求证：【作业4】 如图，已知在ABC内，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：【精品文档】第 4 页