初中数学分组分解因式的技巧11法学法指导.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除分组分解因式的技巧11法陕西省礼泉县兴礼北路125号地下水院内（713200） 吴健在运用分组分解法分解因式时，应观察多项式的特点，采用一些分组技巧，合理选择分组的方法，从而很轻松地完成因式分解。下面谈谈分组的技巧和方法。一、添项后再分组例1、分解因式。解：原式二、按公式法分组例2、分解因式（1）；（2）。分析：（1）第一、四、六项和第二、三、五项各为一组是完全平方式，进而两者又构成平方差。（2）第一、二、四项为一组是完全平方式，第五、六项为一组，第三项为一组，进一步运用完全平方公式分解。解：（1）原式=（2）原式=三、按十字相乘法分组 例3、分解因式：。解：原式四、按公因式分组 例4、分解因式：。解：原式五、按配方分组 例5、分解因式：解：原式六、先展开后再重新分组 例6、分解因式： （1）；（2）；（3）。解：（1）原式（2）原式（3）原式七、换元后分组 例7、分解因式：分析：此题中只含a+b和两种式子，可分别运用和、差换元后再分组。解：设，则原式八、按系数特点分组 例8、分解因式：。分析：通过观察可知，原式中第一、二项，四、三项的系数之比都为1或第一、四项，二、三项的系数之比都为，因而有以下分组方法。解法一：原式解法二：原式=九、按字母的次数分组 例9、分解因式：。分析：原式中的第一、二、三项都是二次项，第四、五项都是一次项，而第六项是常数项，将同次项分为一组即可。解：原式十、拆项后再分组 例10、分解因式：。分析：第一、三项，第二、四项分别结合后再配以恰当的常数分别构成完全平方式，进而两者又构成一平方差，因而拆常数项即可。解：原式十一、按“主元”分组 例11、分解因式：。分析：此多项式项数太多，难以下手，但只要对于处于同等地位中的a、b任选一个为“主元”，整理成关于a（或b）的二次三项式再分组，问题就简单多了。解：视“a”为主元。原式若视“b”为主元，同样有：原式【精品文档】第 2 页