义务教育课程标准实验教科书人教版 数学 七年级（上）.ppt

4.3.3 余角和补角,中山纪念中学 汪晶晶,义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 七年级(上),2,1,3,1 =5o,2 =85o,3 =85o,余角,如果两个角的和等于90(直角), 就说这两个角互为余角,即其中每一个角都是另一个角的余角.,几何语言： 若1+2=90， 则1与2互为余角.,反之， 若1与2互为余角，则1+2=90.,4,3,5,3 =85o,4 =95o,5 =85o,补角,如果两个角的和等于180(平角), 就说这两个角互为补角,即其中每一个角都是另一个角的补角.,几何语言： 若3+4=180， 则3与4互为补角.,反之， 若3与4互为补角，则3+4=180.,火眼金睛,(1) 90度的角叫余角，180度的角叫补角 .( ) (2) 1 +2+ 3=90,则1 、2、 3互为余角.( ),(3) 1+2=90,则1是余角.( ),或1是2的余角 或2是1的余角,1、2互为余角,互余，互补是两角间的关系.,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,450,670,70039,1350,450,1350,230,1130,19021,109021,450,快速抢答,90 x,（1）一个锐角的补角是什么角？,思考：,（2）互余且相等的两个角，各是多少度？,（3）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？,（4）一个角的补角是这个角的余角的 4 倍,求这个角及它的余角的度数.,79025,100035,x (0<x<90),180 x,例题 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角及它的余角的度数.,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 （180 - x）= 4 (90 x ) 解得： x =60 90- 60= 30 答：这个角的度数是60 ,它的余角的度数是30.,探究新知,如图,若1= , 1与2互余, 1与3也互余,则 2= , 3= , 从而 .,40,40,2= 3,60,70,50,同角的余角相等,如图, 1与2互余, 4与3互余,则 2= , 3= , 从而 .,1,2,3,40,40,2= 3,等角的余角相等,若1= 4 ,若1= 4 =50,归纳：,同角或等角的余角相等,你能发现补角的性质吗？,同角或等角的补角相等,1. 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,AOB=180-.,C,学以致用,（1）若A+B=180， C+D=180，且A=C，则 B=D，理由是,（2）如图，已知AOC和BOD都是直角，则AOD=BOC，理由是,2. 在下列横线上填正确的理由.,3. 如图，C是直线AB上一点，CD是ACB的平分线 , CF是射线，使2=1 ，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,小结,谈谈本节课你的收获是什么？,1.若一个角的余角与补角的和为220度， 求这个角的度数。,解：设这个角的度数为x，,（90 x）（180 x）220,90 x180 x220,2702x220,2x50,x25,答：这个角为250,则它的余角为（90-x)度， 它的补角为（180 x）度：,挑战自我,2、如图1，AOB是平角，OC是AOB的角平分线，直线DE经过点O，指出图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？,3、已知：如图2，点A、O、B在同一条直线上， 1与2互余，OE、OF分别是AOC与AOD的角平分线，求EOF的度数？,