2511随机事件(第1课时).ppt

25.1 随机事件与概率倍速课时学练模仿抽签决定演讲比赛出场顺序模仿抽签决定演讲比赛出场顺序 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：问题：标签1标签2标签3标签4标签5（3）抽到的序号会是）抽到的序号会是0吗？吗？（1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于）抽到的序号小于6吗？吗？（4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1吗？吗？每次抽签的结果不一定相同，序号每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都都有可能抽到，共有有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果：料一次抽签会出现哪一种结果：抽到的序号抽到的序号 一定小于一定小于6；抽到的序号不会是抽到的序号不会是0； 抽到的序号可能是抽到的序号可能是1，也可能不是，也可能不是1，事先无法确定，事先无法确定help倍速课时学练掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到到6的点数（多重复的点数（多重复几次）请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，几次）请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， 在桌面上掷骰子在桌面上掷骰子 （4）出现的点数会是）出现的点数会是4吗？吗？（1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于）出现的点数大于0吗？吗？（3）出现的点数会是）出现的点数会是7吗？吗？ 出现的点数可能是出现的点数可能是4，也可能不是，也可能不是4，事先无，事先无法确定法确定每次掷骰子的结果不一定相同，从每次掷骰子的结果不一定相同，从1到到6的每一的每一个点数都有可能出现，所有可能出现的点数共个点数都有可能出现，所有可能出现的点数共有有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果；哪一种结果；出现的点数肯定大于出现的点数肯定大于0； 出现的点数绝对不会是出现的点数绝对不会是7；倍速课时学练这两个事件是否发生不能确定，这两个事件是否发生不能确定，在一定条件下，可能发生也可在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为能不发生的事件，称为随机事随机事件件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号小于抽到的序号小于6”，问题，问题2中中“出现的点数大于出现的点数大于0”，这两，这两个事件是必然发生的事件个事件是必然发生的事件不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号是抽到的序号是0”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是7”，这两个事，这两个事件是不可能发生的事件件是不可能发生的事件在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号是抽到的序号是1”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是4”.有些事件发生有些事件发生与与否是可以事先确否是可以事先确定的，而有些事定的，而有些事件发生与否，则件发生与否，则是不能事先确定是不能事先确定的的必然事件与随机事件必然事件与随机事件 随机事件随机事件倍速课时学练指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：些是随机事件：（1）通常加热到）通常加热到100时，水沸腾；时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上的一面是）掷一次骰子，向上的一面是6点；点；（4）度量三角形的内角和，结果是）度量三角形的内角和，结果是360；（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）某射击运动员射击一次，命中靶心）某射击运动员射击一次，命中靶心必然会发生，不是随机事件必然会发生，不是随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件 不可能发生，不是随机事件不可能发生，不是随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件练 习倍速课时学练分析下面两个试验：分析下面两个试验： 1.1.从分别标有从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5号的号的5 5根纸签中随机地抽取一根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有根，抽出的签上的号码有5 5种可能即种可能即 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.由于纸由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是每个号被抽到的可能性相等，都是 15 2.2.掷一个骰子，向上的一面的点数有掷一个骰子，向上的一面的点数有6 6种可能，即种可能，即1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都是出的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都是. .16倍速课时学练对于具有上述两个特点的试验，我们可以从事件所包含的各种对于具有上述两个特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率的概率. 以上两个试验有两个共同的特点：以上两个试验有两个共同的特点：1.1.一次试验中，可能出现的结果为有限多个；一次试验中，可能出现的结果为有限多个；2.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等一次试验中，各种结果发生的可能性相等倍速课时学练 因为在因为在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m满足满足0mn，所以所以p满足满足0p1，因此，因此0P(A) 1nm10nm 一般地，在一次试验中，如果有一般地，在一次试验中，如果有n种可能结果，并且它们发生的可能性种可能结果，并且它们发生的可能性相同，事件相同，事件A发生的有发生的有m种结果，那么事件种结果，那么事件A的的概率概率，记为，记为P（A） 事件一般事件一般用大写英文字用大写英文字母母A，B，C表示表示mn倍速课时学练当当A是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.01概率的值概率的值不可能发生不可能发生必然发生必然发生事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频，相应的频率率，随着，随着n的增加频率始终稳定地为的增加频率始终稳定地为1，因此，因此P（A）11nnnm当当A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？事件发生的可能性越大，则它的概率越接近事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；当当A是不可能事件时，是不可能事件时，m的值为的值为0，P（A）= = 00n倍速课时学练例例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5.解：掷一个骰子时，向上一面的点数解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种，种，这些点数出现的可能性相等这些点数出现的可能性相等61（1）P（点数为（点数为2）（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5，（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4，2163P（点数为奇数）（点数为奇数）3162P（点数大于（点数大于2且小于且小于5）倍速课时学练例例2 如图是一个转盘，转盘被分成如图是一个转盘，转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色；）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色）指针不指向红色分析：问题中可能出现的结果有分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向个，即指针可能指向7个扇形中个扇形中的任何一个，由于这是的任何一个，由于这是7个相同个相同的扇形，转动的转盘又是自由停的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等因此可以通过列举可能性相等因此可以通过列举法求出概率法求出概率倍速课时学练解：按颜色把解：按颜色把7个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1，红，红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，所有可能结果的总数为所有可能结果的总数为7.（1）指针指向红色（记为事件）指针指向红色（记为事件A）的结）的结果有果有3个，即红个，即红1，红，红2，红，红3，因此，因此734774（2）指针指向红色或黄色（记为事件）指针指向红色或黄色（记为事件B）的）的结果有结果有5个，即红个，即红1，红，红2，红，红3，黄，黄1，黄，黄2，因，因此此（3）指针不指向红色（记为事件）指针不指向红色（记为事件C）的）的结果有结果有4个，即绿个，即绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，因此，因此P（A）P（B）P（C）倍速课时学练例例3 如图是计算机中如图是计算机中“扫雷扫雷”游戏的画面在一个有游戏的画面在一个有99个小方格的正方个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷颗地雷 小王在游戏开始时，随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情小王在游戏开始时，随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况我们把与标号况我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域（画线部分），区域（画线部分），A区域外区域外的部分记为的部分记为B区域区域.第二步应该踩在第二步应该踩在A区域还是区域还是B区域？区域？分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了地雷的概率并加以比较就可以了游戏开始时，随机地踩中一游戏开始时，随机地踩中一个小方格，如果这个方格个小方格，如果这个方格下有地雷，地雷就会爆炸；下有地雷，地雷就会爆炸；如果没有地雷，方格上就会如果没有地雷，方格上就会出现一个标号，该标号表示出现一个标号，该标号表示与这个方格相临的方格（绿与这个方格相临的方格（绿线部分）内有与标号相同个线部分）内有与标号相同个数的地雷数的地雷help倍速课时学练（2 2）两次都摸到相同颜色的小球）两次都摸到相同颜色的小球；两次都摸到相同颜色的小球记为事件两次都摸到相同颜色的小球记为事件C 则P(C) = 2142（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E 则则P(E)=2142倍速课时学练 在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题. 问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？我们从抛掷硬币这个简单问题说起我们从抛掷硬币这个简单问题说起. 直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半. 这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：