初三上数学一元二次方程专题及解析.docx

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除昂立 金鼎教育一元二次方程专题训练一、 选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A2x2=3（x-1）B-2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x3-52.一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak0且k-1Bk-1Ck0且k-1Dk0且-1解：由题意得：4+4k0，k0，解得：k0且k-1，3.下列各数是方程解的是（ ）A6B2C4D0解：方程两边同时乘以3得：x2+2=6，移项、合并同类项得：x2=4，解得：x=±2，故x=2是原方程的根故选B4.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A6或8B10或C10或8D解：解方程x2-14x+48=0即（x-6）（x-8）=0得：x1=6，x2=8，当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2故直角三角形的第三边是10或故选B5已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）AB3CD3解：x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3斜边长=故选C6. 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定解：解方程x2-9x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C7. 三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A20B20或16C16D18或21解：x2-16x+60=0，（x-6）（x-10）=0，x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为16故选C8. 方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）Ax=0Bx=3Cx=3或x=-1Dx=3或x=0解：（x-3）（x+1）=x-3（x-3）（x+1）-（x-3）=0（x-3）（x+1-1）=0x1=0，x2=3故选D9. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2-5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A6B9C6或9D以上都不正确解：解方程x2-5x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是1 1 1或4 4 4或4 4 1，等腰三角形的周长是1+1+1=3，4+4+4=12，4+4+1=9，即等腰三角形的周长是3或12或9，故选D10. 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）A-1B2C1和2D-1和2解：x（x-2）+（x-2）=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1故选D11. 某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）A8.5%B9%C9.5%D10%解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1-x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%故选D12. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）A10%B19%C9.5%D20%解：设平均每次降价x，根据题意得（1-x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%故选A12. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选B13. 方程（x-2）2=9的解是（ ）Ax1=5，x2=-1Bx1=-5，x2=1Cx1=11，x2=-7Dx1=-11，x2=7解：开方得，x-2=±3解得x1=5，x2=-1故选A14. 一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根解：a=1，b=2，c=4，=b2-4ac=22-4×1×4=-120，方程没有实数根故本题选D二、填空题1. 关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一个根为1，则m的值为_。解：根据题意得：m+1-1+m2=0，解得：m=0或-1，又m+10，m=0故本题答案为m=02. 方程（x-1）2=16的根是_解：开方得（x-1）2=16，x-1=±4x1=5，x2=-3，故答案为x1=5，x2=-33. 方程x2=3x的根是_解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0x=0或3故本题的答案是0或34. 一元二次方程2x2-x=0的解是_解：x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，x1=0，x2=故答案为x1=0，x2=5. 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程_解：设梯子的底端滑动xm=6，（6+x）2+（8-1）2=102故答案为：（6+x）2+（8-1）2=1026.一个正方体的表面积是150cm2，求这个正方体的棱长设这个正方体的棱长为x，则可列方程_解：由题意得，6x2=150故答案为：6x2=1507. 一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是_cm2解：设正方形的边长为x，根据题意得：x2-3x=54，解得x=9或-6（不合题意，舍去）故这块钢板的面积是x2=9×9=81cm28. 方程2x2-8=0的解是_解：方程2x2-8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=-2故答案为：x1=2，x2=-29. 方程16x2-49=0的解是_解：16x2-49=0，移项得：16x2=49，两边同时除以16得：x2=，两边直接开平方得：x=，故答案为：10. 方程9x2=1的根是_移项得x2=，x=±；故答案是：11. 若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2=_解：设x2+y2=t（t0）则t2-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0，解得，t=6或t=-1（不合题意，舍去）；故x2+y2=6故答案是：6三、简答题1.若一个等腰三角形三边长均满足x2-7x+12=0，求此三角形的周长解：x2-7x+12=0，解得：x=3或4，三角形的三边可能是3，3，4，也可能是4，4，3，也可能三边都是3或三边都是4；故三角形的周长为：3+3+4=13；4+4+3=11；3×3=9；4×3=122. 已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x2-6x+5=0的根（1）求出这个三角形的周长；（2）判别这个三角形的形状解：（1）x2-6x+5=0，（x-1）（x-5）=0，则x-1=0，x-5=0，解得：x1=1，x2=5，当x=1时不能构成三角形，故舍去，三角形的周长为：3+4+5=12；（2）32+42=52，此三角形为直角三角形3. 有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：（1）设宽AB为x米，则BC为（24-3x）米这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x（2）由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得x8x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（x8）当时，S有最大值48-3（-4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃围法：24-3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米4. 填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=_，x2=_，则x1+x2=_，x1x2=_；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=_2）方程x2-3x-1=0，b 2-4ac=9+4=130，x=，x1=，x2=，则x1+x2=3，x1x2=-1；故，3，-1【精品文档】第 7 页