281第3课时特殊角的三角函数值.ppt
28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3 3课时课时 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值学学习习目目标标1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30、45、60 角的三角函数值.（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)1.在RtABC中，C=90，cosA= , BC=8，则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是_.2.在RtABC中，C=90，B=45，则A=_，设AB=k，则AC=_，BC=_，sinB= sin45=_， cosB =cos45=_，tanB= tan45= _.53106244522k22k22221复习引入复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30 你知道小明怎样算出的吗？问题引入问题引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545一、一、30、45、60角的三角函数值角的三角函数值设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa3033sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a12归纳总结归纳总结例1 求下列各式的值：1sin;22（） cos 60 +602tan.sincos45（ ） 4545sin260表示(sin60)2,即(sin60)(sin60).解：1sin22（） cos 60 +6022131;222tansincos45（ ） 45452210.22 典例精析典例精析例2 (1)如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数;3, 6BCAB解： 在图中，ABC3632sin,26BCAAB 45 ;A 二、通过三角函数值求角度二、通过三角函数值求角度3tan3AOOB,OBOB 60.解： 在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB， 求 的度数.3例3 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2- tan（+15）的值3解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，tan0，tan=1，=45.2sin2+cos2- 3 tan（+15）=2sin245+cos245- 3 tan602222323222 3(13).2例4 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30 你知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30ABCD E 如图，已知BD=1.65米，BC=10米，ABC=30，求AE的长度.几何问题：解：在RtABC中，AC=BCtan30，BC=10米，1033AC 米，10313AE米.2.在ABC中，若 ，则C=（）A30 B60 C90 D120 213sincos022AB 1. tan(+20)1，锐角的度数应是（）A40 B30 C20 D10 3DD当堂练习当堂练习4.若规定sin（-）=sincos-cossin，则sin15=_.解析：由题意得，sin15=sin（45-30） =sin45cos30-cos45sin303.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC的值为_.232162.22224624325.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30;（2）3tan30tan45+2sin60;（3） .30tan160sin160cos解： （1）12 sin30cos3031;2 （2）3tan30tan45+2sin602 31;cos601(3) 1 sin60tan306.如，在ABC中，A=30， 求AB.3tan,2 3,2BACABCD解：过点C作CDAB于点DA=30，2 3,AC 1sin,2CDAAC12 33.2CD3cos,2ADAAC32 33.2AD3tan,2CDBBD232,3BD325.ABADBD特殊角的三角函数值30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度sin30=_,cos30=_,tan30=_.sin45=_,cos45=_,tan45=_.sin60=_,cos60=_,tan60=_.1212课堂小结课堂小结
