固体物理作业5电子气的动能.docx
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除固体物理调研报告1、电子气的动能。试证在0K温度下含N个自由电子的三维气体的动能为U0=35NF 解：T=0K时体积V中N个自由电子的总能量为U0=2k<kFh2k22m,因子2是由于每一k状态可容纳2个自旋相反的电子，kF为弗米波矢。 因为k空间中每单位体积所允许的状态数为V83，所以每一允许的k值在波矢空间中所占的体积为3k=83/V,在3k0的极限下，对k的求和可改为对k积分，即 U0V=283k<kFd3kh2k22m =12h2kF510m 另一方面，在弗米球内所允许的电子总数为 N=2(43kF3)( V83)=kF332V 代入上式得U0=35Nh2kF22m=35NF 2、电子气的压力和体积弹性模量。(a)试推导在0K下联系电子气的压力和体积的关系式。提示:利用习题1的结果以及F和电子浓度之间的关系，结果可以写作p=23(U0/V)。（b）证明电子气的体积弹性模量B=-V（p/V)在0K下为B=5p/3=10U0/9V。（c）利用表1，对于钾估计电子气对B的贡献之值。 解：（a）0K时电子气体的基态能量为U0=35NF，其中 F =h2kF22m=h22m（32NV）23 由此可计算压强： P=-（U0V）N =-35N（FV）N =23(U0/V) （b）0K时的体积模量为B=-V（pV） =-VV(23U0V) =-VVNh25m（32NV）231V =53p=109U0V (c)由（b）得B=23nF=6.125rs'5×1010, 对于钾，rs'=4.86代入上式B3.18×1010dyn/cm23、二维情况下的化学势。若单位面积有n个电子，试证二维情况下费米气的化学势由下式给出：T=kBTlnexp(nh2/mkBT)-1解：二维自由电子气体，在k2弗米圆内，k的允许状态数为k2（L2）2，考虑到自旋，有N=2k2A42=k22AA=L2为面积，浓度与能量关系：n=NA=k22=mh2;状态密度为D（）=dnde=mh2化学势T可由下式决定n=0dDf =mh20de-kBT+1=mkBTh2-kBTdxex+1 =mkBTh2ln（1+ekBT）,由此得化学势为T=kBTlnexp(nh2/mkBT)-1【精品文档】第 3 页
